【正文】 ，因 ，故 P＜ 。 處理 ： H0： ?甲 =?乙 =?丙 （ 三種營養(yǎng)素對(duì)小白鼠體重增加作用相同 ） H1： ?甲 ， ?乙 ， ?丙 不全相等 （ 三種營養(yǎng)素對(duì)小白鼠體重增加作用不全相同 ） 區(qū)組 ： H0： ?1=?2=…= ?6（窩別對(duì)小白鼠體重增加無影響） H1： ?1， ?2， … ， ?6不全相等 （ 窩別對(duì)小白鼠體重增加有影響 ） （ 2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F 值。擬用 6窩小白鼠，每窩 3只，隨機(jī)地安排喂養(yǎng)甲、乙、丙三種營養(yǎng)素之一種， 8周后觀察小白鼠體重增加情況，數(shù)據(jù)見表 96。 因?yàn)殡S機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)可以將區(qū)組間變異從完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的組內(nèi)變異中分離出來以反映不同區(qū)組對(duì)結(jié)果的影響，所以隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)全部測量值總的變異相應(yīng)地就分成三部分。 ? 該設(shè)計(jì)的 特點(diǎn) ： （ 1） 該設(shè)計(jì)包含兩個(gè)因素，一個(gè)是區(qū)組因素，一個(gè)是處理因素； （ 2） 各區(qū)組及處理組的受試對(duì)象數(shù)相等，各處理組的受試對(duì)象生物學(xué)特性較均衡，可減少試驗(yàn)誤差，提高假設(shè)檢驗(yàn)的效率。 單因子方差分析的統(tǒng)計(jì)模型： 2, 1 , 2 , ..., , 1 , 2 , ..., ,( 0 , )諸 相 互 ，獨(dú) 且立 都 服 從????????????? iiij i ijjj m iy rN12, 1 , 2 , .. ., , 1 , 2 , .. ., ,0N( 0, )相 互 獨(dú) 立 ， 且 都 服 從?????? ? ? ? ??????????iriij i iijijia miayrmj模型可以改寫為 H0 ： a1 =a2 =… =ar =0 第三節(jié) 兩因素方差分析 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析 一、 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) （ randomized block design ） ，又稱配伍組設(shè)計(jì)，是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。 在每一水平下考察的指標(biāo)可以看成一個(gè)總體 ，因?yàn)楝F(xiàn)共有 r 個(gè)水平，故有 r 個(gè)總體， 每一總體均為正態(tài)總體，記為 N(?i ,? i 2)， i＝ 1, 2,… , r ； 各總體的方差相同 : ? 1 2=? 22=… =? r2 =? 2 ； (即，具有方差齊次性 ) 從每一總體中抽取的樣本是相互獨(dú)立的， 即所有的試驗(yàn)結(jié)果 yij 都相互獨(dú)立。 2tF?單因子方差分析的統(tǒng)計(jì)模型 只考察了一個(gè)因子，稱其為單因子試驗(yàn)。 由附表 5 查得 （ 2， 15） =， F= （ 2， 15）， 故P，按 ? = H0，接受 H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為不同粉塵環(huán)境影響大鼠的全肺濕重。 解： (１ ) 建立假設(shè) ,并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。 只考察一個(gè)影響條件即因素的試驗(yàn)稱為 單因素試驗(yàn) ，相應(yīng)的方差分析稱為 單因素方差分析 。 將影響試驗(yàn)結(jié)果的條件稱為 因素 。 1 用于兩個(gè)或多個(gè)均數(shù)間的比較 2 分析兩個(gè)或多個(gè)因素的交互作用 3 回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn) 4 方差齊性檢驗(yàn) 方差分析的用途 第二節(jié) 單因素方差分析 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析 一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)是采用完全隨機(jī)化的分組方法，將全部試驗(yàn)對(duì)象分配到 g個(gè)處理組，各處理組分別接受不同的處理，試驗(yàn)結(jié)束后比較各組均數(shù)之間差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，以推斷處理因素的效應(yīng)。 組間MS組間MS組內(nèi)MS組間MS 組內(nèi)MS 可見，方差分析的 基本思想 就是 根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的類型，將全部測量值總的變異分解成兩個(gè)或多個(gè)部分，每個(gè)部分的變異可由某個(gè)因素的作用（或某幾個(gè)因素的作用）加以解釋，通過比較各部分的均方與隨機(jī)誤差項(xiàng)均方的大小，借助 F 分布來推斷各研究因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有無影響。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 組內(nèi)MS組內(nèi)MS組間MS組內(nèi)組間MSMSF ?組間vv ?1 組內(nèi)vv ?2如果各組的總體均數(shù)相等，即無處理因素的作用，則組內(nèi)變異和組間變異都只反映隨機(jī)誤差的大小，此時(shí)組間均方 和組內(nèi)均方 大小相當(dāng)，即 F 值則接近 1，各組均數(shù)間的差異沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；反之，如果處理有作用，則組間變異不僅包含隨機(jī)誤差，還有處理因素引起的變異 ( 組間變異主要反映處理因素的作用 )，此時(shí)組間均方 遠(yuǎn)大于組內(nèi)均方 ，則F值遠(yuǎn)大于 1，各組均數(shù)間的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 的大小就反映了各部分變異的平均大小。 組內(nèi)SS? ?? ???ginjiijiXXSS1 12)（組內(nèi) 三個(gè)變異之間的關(guān)系： 組內(nèi)組間總 SSSSSS ??組內(nèi)組間總 vvv ??其中： 1?? Nv總 1?? gv 組間 gNv ??組內(nèi) 離均差平方和只能反映變異的絕對(duì)大小。 各組均數(shù) 之間相差越大，它們與總均數(shù) 的差值就越大， 越大；反之， 越小。 方差分析 主要內(nèi)容 方差分析的基本思想借助以下例題予以說明： 例： 為研究煤礦粉塵作業(yè)環(huán)境對(duì)塵肺的影響，將 18只大鼠隨機(jī)分到甲、乙、丙 3個(gè)組，每組6只，分別在地面辦公樓、煤炭倉庫和礦井下染塵， 12周后測量大鼠全肺濕重（ g），數(shù)據(jù)見表 9—2，問不同環(huán)境下大鼠全肺濕重有無差別？ 一、方差分析的基本思想 甲組 乙組 丙組 ni 6 6 6 從以上資料可看出，三個(gè)組的數(shù)據(jù)各不相同，這種差異（總變異）可以分解成兩部分： 即 （ 1） 組間變異 ：甲、乙、丙三個(gè)組大鼠全肺濕重 各不相等（此變異反映了處理因素的作用，以及隨機(jī)誤差的作用 ） （ 2） 組內(nèi)變異 ：各組內(nèi)部大鼠的全肺濕重各不相等（此變異主要反映的是隨機(jī)誤差的作用） 各部分變異的計(jì)算： ① 總變異 （全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)間大小不等）用總離均差平方和 來表示。 方差分析又叫變異數(shù)分析 ， 1928年由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家 Ronald Fisher首先提出來的，所以 方差分析又叫 F檢驗(yàn) 。 為此，我們把飼料稱為 因子， 記為A，而三種不同的配方稱為 因子 A的三個(gè)水平， 記為 A1, A2, A3，使用配方 Ai下第 j 只雞 60天后的重量用 yij表示， i=1, 2, 3, j=1, 2,? , 10。 為比較三種飼料的效果，特選 24 只 相似的雛雞 隨機(jī) 均分為三組，每組各喂一種飼料，60天后觀察它們的重量。 處理這類問題通常采用 方差分析 方法 。t檢驗(yàn)法適用于兩樣本平均數(shù)的差異檢驗(yàn)， 但 需進(jìn)行多個(gè)平均數(shù)間的差異顯著性檢驗(yàn) 。 這時(shí)若仍采用 t檢驗(yàn)法就不適宜 。 方差分析 (Analysis of variance簡稱 ANOVA) 用于推斷 多個(gè)總體均數(shù) 有無差異 例 在飼料養(yǎng)雞增肥的研究中，某飼料研究所提出三種飼料配方 ： A1是以魚粉為主的飼料， A2是以槐樹粉為主的飼料， A3是以苜蓿粉為主的飼料。試驗(yàn)結(jié)果如下表所示： 雞飼料試驗(yàn)數(shù)據(jù) 飼料 A 雞 重（克） A1 1073 1009 1060 1001 1002 1012 1009 1028 A2 1107 1092 990 1109 1090 1074 1122 1001 A3 1093 1029 1080 1021 1022 1032 1029 1048 本例中，我們要比較的是三種飼料對(duì)雞的 增肥作用是否相同。