統(tǒng)計(jì)學(xué)第七章方差分析-展示頁
2025-05-25 22:30本頁面
【正文】 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ?四種顏色可以看作是四個(gè)總體 其中， ?i(I=1,2,3,4) 表示所有飲料（無色、粉紅、橘黃、綠色）銷售量之均值。 水平 ： 因素中的內(nèi)容 （上例中飲料的四種顏色：無色、粉色、橘黃色、綠色 ） 進(jìn)行方差分析必須滿足如 下 假設(shè) （ 1） 每個(gè)總體的相應(yīng)變量（因素）服從正態(tài)分布 ?對(duì)于因素的每一個(gè)水平 ， 其觀察值是來自服從正態(tài)分布總體的簡單隨機(jī)樣本 ?比如 ， 每種顏色飲料的銷售量必需服從正態(tài)分布 （ 2） 所有總體相應(yīng)變量（因素）的方差相等 ?2 ?對(duì)于各組觀察數(shù)據(jù) ， 是從具有相同方差的總體中抽取的 ?比如 ， 四種顏色飲料的銷售量的方差都相同 （ 3） 不同觀察值（水平）相互獨(dú)立（每個(gè)樣本點(diǎn)的取值不影響其他樣本點(diǎn)的取值） ?比如 ， 每個(gè)超市的銷售量都與其他超市的銷售量獨(dú)立 1. 在上述假定條件下 ， 判斷顏色對(duì)銷售量是否有顯著影響 ， 實(shí)際上也就是檢驗(yàn)具有同方差的四個(gè)正態(tài)總體的均值是否相等的問題 2. 如果四個(gè)總體的均值相等 ， 可以期望四個(gè)樣本的均值也會(huì)很接近 ? 四個(gè)樣本的均值越接近 ， 我們推斷四個(gè)總體均值相等的證據(jù)也就越充分 ? 樣本均值越不同 ， 我們推斷總體均值不同的證據(jù)就越充分 ? ? 如果原假設(shè)成立，即 H0: ?1 = ?2 = ?3 = ?4 ? 四種顏色飲料銷售的均值都相等 ? 沒有系統(tǒng)誤差 ? 這意味著每個(gè)樣本都來自均值為 ??、差為 ?2的同一正態(tài)總體 X f(X) ?1 ? ?2 ? ?3 ? ?4 ? ?如果備擇假設(shè)成立，即 H1: ?i (i=1， 2， 3， 4)不全相等 ? 至少有一個(gè)總體的均值是不同的 ? 有系統(tǒng)誤差 ? 這意味著四個(gè)樣本分別來自均值不同的四個(gè)正態(tài)總體 X f(X) ?3 ? ?1 ? ?2 ? ?4 觀察值之間的差異來自兩個(gè)方面： 組內(nèi)方差組間方差?F某因素不同水平的影響 （系統(tǒng)性影響） 其他隨機(jī)因素的影響 （隨機(jī)性影響） 水平間方差 （組間方差） 水平內(nèi)方差 （組內(nèi)方差） 三、方差分析的原理 如果原假設(shè)成立： 說明某因素不同水平的影響不顯著（無系統(tǒng)性影響），只剩下隨機(jī)性影響，因此組間方差與組內(nèi)方差差別不大，它們的比接近于 1。 二、單因素方差分析的步驟 ?提出假設(shè) ?構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ?統(tǒng)計(jì)決策 提出假設(shè) 1. 一般提法 ? H0: ?1 = ?2 =… = ?k (因素有 k個(gè)水平 ） ? H1: ?1 ， ?2 ， … ， ?k不全相等 2. 對(duì)前面的例子 ? H0: ?1 = ?2 = ?3 = ?4 ? 顏色對(duì)銷售量沒有影響 ? H0: ?1 ， ?2 ， ?3， ?4不全相等 ? 顏色對(duì)銷售量有影響 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 1. 為檢驗(yàn) H0是否成立 ， 需確定檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 2. 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量需要計(jì)算 ? 水平的均值 ? 全部觀察值的總均值 ? 離差平方和 ? 均方 (MS) 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (計(jì)算水平的均值 ) 1. 假定從第 i個(gè)總體中抽取一個(gè)容量為 ni的簡單隨機(jī)樣本 ， 第 i個(gè)總體的樣本均值為該樣本的全部觀察值總和除以觀察值的個(gè)數(shù) 2. 計(jì)算公式為 ),2,1(1kinxxinjijii?????式中： ni為第 i 個(gè)總體的樣本觀察值個(gè)數(shù) xij 為第 i 個(gè)總體的第 j 個(gè)觀察值 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (計(jì)算全部觀察值的總均值 ) 1.全部觀察值的總和除以觀察值的總個(gè)數(shù) 2. 計(jì)算公式為 kkiiikinjijnnnnnxnnxxi???????? ?
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