統(tǒng)計(jì)學(xué)第六章方差分析-文庫(kù)吧
2025-04-23 22:31 本頁(yè)面
【正文】 iance.(任何觀察值都是獨(dú)立地來(lái)自具有等方差的正態(tài)總體 ) 第二節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素ANOVA(oneway ANOVA) 按完全隨機(jī)化的原則將受試對(duì)象隨機(jī)分配到一個(gè)研究因素的多個(gè)水平中去，然后觀察試驗(yàn)效應(yīng)。 目的：比較不同水平下，各組均值間的差別是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 基本步驟： P59， 例 6－ 1為例 建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)： Ho： 4種衣料吸附硼 氫 量的總體均數(shù)相等，即 ? 1 ＝ ? 2＝ ? 3=? 4 H1： 4種衣料吸附硼 氫 量的總體均數(shù)不全相等 ?＝ 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F值：如下表 NxCkinjij? ?? ??1 121)(成組設(shè)計(jì)方差分析計(jì)算表 變異來(lái)源 SS ν MS F 組間 ?????kiinjijCnxi112)( k 1 SS組間/ ? 組間 MS 組間/MS 組內(nèi) 組內(nèi) SS 總 － SS 組間 N k SS 組內(nèi)/ ? 組 內(nèi) 總 ? ?? ??kinjijCxi1 12 N 1 以 P59表 6－ 1實(shí)例進(jìn)行計(jì)算：先計(jì)算基本數(shù)據(jù)結(jié)果，再代入上表的公式計(jì)算： C、 SS、MS、 F等 一般將計(jì)算結(jié)果列為表 6－ 2的形式，見(jiàn) P61 確定 P值和作出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論 按計(jì)算所得 F值： ，查附表 6－ 2，表中 ?1指分子均方的自由度， ?2為分母均方的自由度。 F=(3,16)=，故 P。 認(rèn)為四組均數(shù)間差別有高度統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 各組樣本含量相等和各組樣本含量不等時(shí)，計(jì)算的基本方法完全一樣，只是在計(jì)算 l組間時(shí)有所不同，相等時(shí)將 ni直接用 n計(jì)算即可。 舉例： P61， 例 6－ 2 第三節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的 ANOVA Twoway ANOVA 一、概念： 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) randomized block design,亦稱配伍組設(shè)計(jì)：應(yīng)用分層的思想，事先將受試對(duì)象按某種或某些特征分為若干個(gè)區(qū)組 block， 使每個(gè)區(qū)組內(nèi)的觀察對(duì)象的特征盡可能的相近。每個(gè)區(qū)組內(nèi)的觀察對(duì)象數(shù)與研究因素的水平數(shù)相等，分別使每個(gè)區(qū)組內(nèi)的觀察對(duì)象隨機(jī)地接受研究因素某一水平的處理。 此外，同一受試對(duì)象不同時(shí)間點(diǎn)上的觀察，或同一樣本給予不同處理的比較，亦當(dāng)作隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)進(jìn)行分析。 由于區(qū)組內(nèi)個(gè)體特征比較一致，減少了個(gè)體間變異對(duì)結(jié)果的影響，統(tǒng)計(jì)效率高，易檢出組間的差別。 用兩因素方差分析 twoway ANOVA，兩因素指研究因素和區(qū)組因素。研究因素有 k個(gè)水平，共 n個(gè)區(qū)組。 當(dāng) k=2時(shí)，兩因素方差分析等價(jià)于配對(duì) t檢驗(yàn)，且 F = t2 二、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析中變異的分解： 總變異分解為：處理組間變異、誤差、區(qū)組間變異 (新增的，用 ss區(qū)組 l區(qū)組 表示，大小為各區(qū)組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方 和 )。ss總 ＝ ss處理 ＋ ss區(qū)組 ＋ ss誤差 自由度分解： ?總 ＝ ?處理 ＋ ?區(qū)組 ＋ ?誤差 N－ 1＝ (k1)+(n1)+(k1)(n1). k為處理組數(shù)，n為區(qū)組數(shù)， N為總例數(shù) 三、分析計(jì)算步驟：例 6－ 3， P 63 建立檢驗(yàn)假
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