用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征-展示頁
2025-05-24 12:12本頁面
【正文】 7 8 9 10 環(huán)數(shù) 頻率 頻率 (乙 ) 4 5 6 7 8 9 10 環(huán)數(shù) 直觀上看 ,還是有差異的 .如 :甲成績比較分散 ,乙成績相對(duì)集中 (如上圖所示 ). 因此 ,我們還需要從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù) .例如 :在作統(tǒng)計(jì)圖表時(shí)提到過的極差 . 17 甲的環(huán)數(shù)極差 =104=6 乙的環(huán)數(shù)極差 =95=4. 它們?cè)谝欢ǔ潭壬媳砻髁藰颖緮?shù)據(jù)的分散程度 ,與平均數(shù)一起 ,可以給我們?cè)S多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的信息 .顯然 ,極差對(duì)極端值非常敏感 ,注意到這一點(diǎn) ,我們可以得到一種“去掉一個(gè)最高分 ,去掉一個(gè)最低分”的統(tǒng)計(jì)策略 . 考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差． 標(biāo)準(zhǔn)差是樣本平均數(shù)的一種平均距離，一般用 s表示． 所謂“平均距離”，其含義可作如下理解： ：x。 13 四 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應(yīng)用 例 某工廠人員及工資構(gòu)成如下： 人員 經(jīng)理 管理人員 高級(jí)技工 工人 學(xué)徒 合計(jì) 周工資 2200 250 220 200 100 人數(shù) 1 6 5 10 1 23 合計(jì) 2200 1500 1100 2021 100 6900 （ 1）指出這個(gè)問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) （ 2）這個(gè)問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？ 解 ： 眾數(shù)為 200，中位數(shù)為 220，平均數(shù)為 300。 12 由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)。下圖中虛線代表居民月均用水量的中位數(shù)的估計(jì)值，此數(shù)據(jù)值為 . 頻率 組距 O 1 2 3 4 月平均用水量 (t) 8 說明 : ,與樣本的中位數(shù)值 ,這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖 ,只是直觀地表明分布的形狀 ,但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容 ,所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計(jì)值往往與樣本的實(shí)際中位數(shù)值不一致 . 9 平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心” . 是直方圖的平衡點(diǎn) . n 個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)由公式 : 給出 )xxx(n1 n21 ????X= 下圖顯示了居民月均用水量的平均數(shù) : x= 頻率 組距 O 1 2 3 4
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