用樣本數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征-wenkub.com
2025-05-08 12:12 本頁面
【正文】 ss乙的高一些甲生產(chǎn)的零件的質(zhì)量比于是可以作出判斷比乙的穩(wěn)定程度高得多因此甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑乙甲 ? 從上述例子我們可以看到 ,對一名工人生產(chǎn)的零件內(nèi)徑(總體 )的質(zhì)量判斷 ,與我們抽取的內(nèi)徑 (樣本數(shù)據(jù) )直接相關(guān) .顯然 ,我們可以從這名工人生產(chǎn)的零件中獲取許多樣本 (為什么 ?).這樣 ,盡管總體是同一個 ,但由于樣本不同 ,相應(yīng)的樣本頻率分布與平均數(shù) ,標(biāo)準(zhǔn)差等都會發(fā)生改變 ,這就會影響到我們對總體情況的估計 .如果樣本的的代表性差 ,那么對總體所作出的估計就會產(chǎn)生偏差 。當(dāng)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)尺寸很接近時 ,總體的標(biāo)準(zhǔn)差小的時候質(zhì)量高 ,標(biāo)準(zhǔn)差大的時候質(zhì)量低 .這樣比較兩人的生產(chǎn)質(zhì)量只要比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩個總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的大小即可 .但是這兩個總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都是不知道的 ,根據(jù)用樣本估計總體的思想 ,我們可以通過抽樣分別獲得相應(yīng)的樣體數(shù)據(jù) ,然后比較這兩個樣本的平均數(shù) ,標(biāo)準(zhǔn)差 ,以此作為兩個總體之間的估計值 . 解 :用計算器計算可得 : 0 . 0 7 4s 0 . 0 3 8 ,s2 5 , 4 0 0 8 。 (4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 。 規(guī)律：標(biāo)準(zhǔn)差越大， 則 a越大，數(shù)據(jù)的 離散程度越大；反 之，數(shù)據(jù)的離散程 度越小。xxxxx in 的距離是到表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是 ??,..., 21).,2,1( nixx i ??? ?18 ：xxxx， n 是平均距離的到樣本數(shù)據(jù)于是 ”“, 21 ??.21nxxxxxxSn?????????? 由于上式含有絕對值，運算不太方便，因此，通常改用如下公式來計算標(biāo)準(zhǔn)差． .)()()(1 22221 ?????? ??????? ??? xxxxxxns n?一個樣本中的個體與平均數(shù)之間的距離關(guān)系可用下圖表示 : 考慮一個容量為 2的樣本 : .2,2, 121221 xxaxxxx ???? 記其樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為19 顯然 ,標(biāo)準(zhǔn)差越大 ,則 a越大 ,數(shù)據(jù)的離散程度越大 。也正因如此 ，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計時可靠性降低。 7 在樣本中，有 50％的個體小于或等于中位數(shù)，也有 50％的個體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中， 中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等， 由此可以估計中位數(shù)的值。下圖中虛線代表居民月均用水量的中位數(shù)的估計值，此數(shù)據(jù)值為 . 頻率 組距 O 1 2 3 4 月平均用水量 (t) 8 說明 :
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