用樣本數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(已修改)
2025-05-28 12:12 本頁面
【正文】 1 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 1. 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 2. 標(biāo)準(zhǔn)差 2 ?眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 3 一 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念 中位數(shù) ：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 眾數(shù) ：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)． 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛 . )xxx(n1 n21 ????平均數(shù) : 一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù) ,即 x= 4 練習(xí) : 在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的 17名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆? 成績 (單位 :米 ) 1． 50 1． 60 1． 65 1． 70 1． 75 1． 80 1． 85 1． 90 人數(shù) 2 3 2 3 4 1 1 1 分別求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù) 解：在 17個數(shù)據(jù)中， 4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ． 上面表里的 17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第 9個數(shù)據(jù) 的一個數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ； 5 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 答： 17名運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是 （米）、 （米）、 （米） . 6 頻率 組距 O 1 2 3 4 月平均用水量 (t) 例如，在上一節(jié)調(diào)查的 100位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是 ： 二 、 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系 眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標(biāo)。 7 在樣本中，有 50％的個體小于或等于中位數(shù)，也有 50％的個體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中， 中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等， 由此可以估計中位數(shù)的值。下圖中虛線代表居民月均用水量的中位數(shù)的估計值，此數(shù)據(jù)值為 . 頻率 組距 O 1 2 3 4 月平均用水量 (t) 8 說明 : ,與樣本的中位數(shù)值 ,這是因為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖 ,只是直觀地表明分布的形狀 ,但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容 ,所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計值往往與樣本的實際中位數(shù)值不一致 . 9
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