【正文】 ______.(Φ ()=) 23．設(shè)隨機(jī)變量 ),(~ 21 nnFF ，則 ~1F _______. 24．設(shè)總體 ),(~ 2??NX ，其中 2? 未知，現(xiàn)由來自總體 X 的一個(gè)樣本 921 , xxx ? 算得樣本均值 10?x ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s=3，并查得 (8)=，則 ? 的置信度為 95%置信區(qū)間是 _______. 25．設(shè)總體 X 服從參數(shù)為 )0( ??? 的指數(shù)分布，其概率密度為 ??? ??? ? .0,0 ,0,),( xxexf x??? 由來自總體 X 的一個(gè)樣本 nxxx , 21 ? 算得樣本平均值 9?x ，則參數(shù) ? 的矩估計(jì) ?? =_______. 三、計(jì)算題（ 本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 26．設(shè)工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依次占全廠產(chǎn)量的 45%， 35%， 20%，且各車間的次品率分別為 4%， 2%， 5%.求：（ 1）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取 1 件，它是次品的概率；（ 2）該件次品是由甲車間生產(chǎn)的概率 . 27．設(shè)二維隨機(jī)變量 ),( YX 的概率密度為 ????? ???? ?.,0,0,10,21),( 2其他yxeyxf y （ 1）分別求 ),( YX 關(guān)于 YX, 的邊緣概率密度 )(),( yfxf YX ； （ 2）問 X 與 Y 是否相互獨(dú)立，并說明理由 . 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分） 28．設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為 ????????.1,0,1,1)( 2xxxxf X （ 1）求 X 的分布函數(shù) )(xFX ；（ 2）求 ?????? ?? 321 XP ；（ 3）令 Y=2X，求 Y 的概率密度 )(yfY . 21 29．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為 ??????????.8,1,808,0,0)(xxxxxF 求：（ 1） X 的概率密度 )(xf ；（ 2） )(),( XDXE ；（ 3） ?????? ?? 8 )()( XDXEXP . 五、應(yīng)用題（本大題 10 分） 30．設(shè)某廠生產(chǎn)的食鹽的袋裝重量服從正態(tài)分布 ),( 2??N （單位： g），已知 92?? .在生產(chǎn)過程中隨機(jī)抽取 16 袋食鹽，測得平均袋裝重量 496?x .問在顯著性水平 ?? 下，是否可以認(rèn)為該廠生產(chǎn)的袋裝食鹽的平均袋重為 500g？（ ?u ） 2020 年 10 月自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）答案 一、 單項(xiàng)選擇題答案 1~5 C D C D D 2~6 B C A B A 22 23 全國 2020 年 1 月 自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04183 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。 1．設(shè) A 為隨機(jī)事件，則下列命題中錯(cuò)誤的是（ ） A． A 與 A 互為對(duì)立事件 B． A 與 A 互不相容 C． ???AA D． AA? 2．設(shè) A 與 B 相互獨(dú)立， )( ?AP ， )( ?BP ，則 ?)( BAP 　 （ ） A． B． C． D． 3．設(shè)隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 3 的指數(shù)分布，其分布函數(shù)記為 )(xF ，則 ?)31(F （ ） A． e31 B． 3e C． 11 ??e D． 1311 ?? e 4．設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為 ??? ??? ,0 ,10,)( 3 其他 xaxxf則常數(shù) ?a （ ） A． 41 B． 31 C． 3 D． 4 5．設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 獨(dú)立同分布，它 們?nèi)?1， 1 兩個(gè)值的概率分別為 41 ， 43 ，則 ? ???? 1XYP（ ） A． 161 B． 163 C． 41 D． 83 6．設(shè)三維隨機(jī)變量 ),( YX 的分布函數(shù)為 ),( yxF ，則 ??? ),(xF （ ） 18 A． 0 B． )(xFX C． )(yFY D． 1 7．設(shè)隨機(jī)變量 X 和 Y 相互獨(dú)立，且 )4,3(~ NX ， )9,2(~ NY ，則 ~3 YXZ ?? （ ） A． )21,7(N B． )27,7(N C． )45,7(N D． )45,11(N 8．設(shè)總體 X 的分布律為 ? ? pXP ??1 ， ? ? pXP ??? 10 ，其中 10 ??p .設(shè) nXXX , 21 ? 為來自總體的樣本，則樣本均值 X 的標(biāo)準(zhǔn)差為 （ ） A． n pp )1( ? B． n pp )1( ? C． )1( pnp ? D． )1( pnp ? 9．設(shè)隨機(jī)變量 )1,0(~,)1,0(~ NYNX ，且 X 與 Y 相互獨(dú)立，則 ~22 YX ? （ ） A． )2,0(N B． )2(2? C． )2(t D． )1,1(F 10．設(shè)總體 nXXXNX ,),(~ 212 ??? 為來自總體 X 的樣本， 2,?? 均未知，則 2? 的無偏估計(jì)是（ ） A． ?? ??ni i XXn 12)(11 B． ?? ??ni iXn 12)(11 ? C． ?? ?ni i XXn 12)(1 D． ?? ??ni iXn 12)(11 ? 二、填空題（本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。其中 X 表示甲射擊環(huán)數(shù)， Y 表示乙射擊環(huán)數(shù)，試討論派遣哪個(gè)射手參賽比較合理？ X 8 9 10 Y 8 9 10 p p 題 29 表 五、應(yīng)用題（本大題共 1 小題， 10 分） 30．設(shè)某商場的日營業(yè)額為 X 萬元，已知在正常情況下 X 服從正態(tài)分布 N（ ， 十一黃金周的前五天營業(yè)額分別為： 、 、 、 、 （萬元） 假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差不變，問十一黃金周是否顯著增加了商場的營業(yè)額．（取α =， μ =，μ = 17 2020 年 10 月自考試卷概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）全國 課程代碼： 04183 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。 11．一口袋裝有 3 只紅球， 2 只黑球，今從中任意取出 2 只球，則這兩只恰為一紅一黑的概率是________________． 12．已知 P（ A） =1/2， P（ B） =1/3，且 A， B 相互獨(dú)立，則 P（ AB ） =________________． 13．設(shè) A， B 為隨機(jī)事件，且 P(A)=， P(B)=， P(B|A)=，則 P(A|B)=______________． 14．設(shè)隨機(jī)變量 X 服從區(qū)間 ? ?10,0 上的均勻分布，則 P（ X4） =________________． 15．在 ? ?T,0 內(nèi)通過某交通路口的汽車數(shù) X 服從泊松分布，且已知 P（ X=4） =3P（ X=3），則在 ? ?T,0內(nèi)至少有一輛汽車通過的概率為 ________________． 16．設(shè)隨機(jī)變量（ X， Y）的聯(lián)合分布如題 16 表，則α =________________． X Y 1 2 1 61 91 2 21 α 題 16 表 15 17．設(shè)隨機(jī)變量 (X,Y)的概率密度為 f(x,y)= ??????? 其他0 2y0,1x0xy，則 X 的邊緣概率密度 fx(x)= ________________． 18．設(shè)隨機(jī)變量 (X,Y)服從區(qū)域 D 上的均勻分布，其中區(qū)域 D 是直線 y=x， x=1 和 x 軸所圍成的三角形區(qū)域，則 (X,Y)的概率密度 f(x,y)= ________________． 19．設(shè) X~N（ 0， 1）， Y~B（ 16， 21 ），且兩隨機(jī)變量相互獨(dú)立，則 D(2X+Y)= ________________． 20．設(shè)隨機(jī)變量 X～ U（ 0， 1），用切比雪夫不等式估計(jì) P（ |X－ 21 |≥ 31 ）≤ ________________． 21．設(shè) X1， X2?， Xn 是來自總體 N（μ，σ 2）的樣本，則 ?? ???n1ii )X( 2～ ________（ 標(biāo)出參數(shù) ） ． 22．假設(shè)總體 X 服從參數(shù)為λ的泊松分布， 、 、 、 、 是來自總體 X 的樣本容量為 5 的簡單隨機(jī)樣本，則λ的矩估計(jì)值為 ________________． 23．由來自正態(tài)總體 X～ N（μ， ）、容量為 9 的簡單隨機(jī)樣本，得樣本均值為 5，則未知參數(shù)μ的置信度為 的置信區(qū)間是 ____________．（μ =， μ =） 24．設(shè)總體 X 服從正態(tài)分布 N（μ 1,σ 2），總體 Y 服從正態(tài)分布 N（μ 2，σ 2）， X1， X2，?，Xn 和 Y1 ， Y2 ，? Ym 分 別 是 來 自 總 體 X 和 Y 的 簡 單 隨 機(jī) 樣 本 ， 則E ???????????????????? ?? ?2mn)YY()XX(n1im1i2i2i=________________． 25．設(shè)由一組觀測數(shù)據(jù)（ xi,yi） (i=1， 2， … ， n)計(jì)算得 x =150， y =200， lxx=25， lxy=75，則 y對(duì) x 的線性回歸方程為 ________________． 三、計(jì)算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 26．某商店有 100 臺(tái)相同型號(hào)的冰箱待售，其中 60 臺(tái)是甲廠生產(chǎn)的， 25 臺(tái)是乙廠生產(chǎn)的， 15臺(tái)是丙廠生產(chǎn)的，已知這三個(gè)廠生產(chǎn)的冰箱質(zhì)量不同，它們的不合格率依次為 、 、 ，現(xiàn)有一位顧客從這批冰箱中隨機(jī)地取了一臺(tái)，試求： 16 （ 1）該顧客取到一臺(tái)合格冰箱的概率； （ 2）顧客開箱測試后發(fā)現(xiàn)冰箱不合格，試問這臺(tái)冰箱來自甲廠的概率是多大？ 27．設(shè)隨機(jī)變量 X 只取非負(fù)整數(shù)值，其概率為 P ?? kX? = 1kk)a1( a ?? ，其中 a= 12? ，試求 E（ X）及 D（ X）。 1．設(shè)隨機(jī)事件 A 與 B 互不相容， P（ A） =， P(B)=，則 P（ B|A） =（ ） A． 0 B． C． D． 1 2．設(shè)事件 A， B 互不相容，已知 P（ A） =， P(B)=，則 P(A B )=（ ） A． B． C． D． 1 3．已知事件 A， B 相互獨(dú)立，且 P（ A） 0， P(B)0，則下列等式成立的是（ ） A． P(A? B)=P(A)+P(B) B． P(A? B)=1P(A )P(B ) C． P(A? B)=P(A)P(B) D． P(A? B)=1 4．某人射擊三次，其命中率為 ，則三次中至多命中一次的概率為（ ） A． B． C． D． 5．已知隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為（ ） F(x)= ?????????????????313132102100xxxx，則 P ?? 1X? = A． 61 B． 21 C． 32 D． 1 13 6．已知 X， Y 的聯(lián)合概率分布如題 6 表所示 X Y 1 0 2 0 0 1/6 5/12 1/3 1/12 0 0 1 1/3 0 0 題 6 表 F（ x,y）為其聯(lián)合分布函數(shù)，則 F（ 0， 31 ） =（ ） A． 0 B． 121 C． 61 D． 41 7．設(shè)二維隨機(jī)變量（ X， Y）的聯(lián)合概率密度為 f(x,y)= ????? ????其它00,0)( yxe yx 則 P（ X≥ Y） =（ ） A． 41 B． 21 C． 32 D． 43 8．已知隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 2 的指數(shù)分布，則隨機(jī)變量 X 的期望為（ ） A． 21 B． 0 C． 21 D． 2 9．設(shè) X1， X2，??， Xn 是來自總體 N（μ ,σ 2）的樣本，對(duì)任意的ε 0，樣本均值 X 所滿足的切比雪夫不等式為（ ） A． P ? ????? nX ≥ 22n?? B． P ? ?????X ≥ 1 22n?? 14 C． P ? ?????X ≤ 1 22n?? D． P ? ????? nX ≤ 22n?? 10．設(shè)總體 X~N（μ ,σ 2），σ 2 未知， X 為樣本均值， Sn2= n1 ?? ?n1i i XX( )2， S2= 1n1? ?? ?n1i i XX( )2，檢驗(yàn)假設(shè) H0:μ =μ 0 時(shí)采用的統(tǒng)計(jì)