初中數(shù)學試卷冪的運算易錯壓軸解答題題分類匯編(及答案)50-展示頁
2025-04-01 22:58本頁面
【正文】 1．如圖，將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為(a+b+c)的正方形 （1）若用不同的方法計算這個邊長為(a+b+c)的正方形面積，就可以得到一個等式，這個等式可以為 ________.(只要寫出一個即可) （2）請利用(1)中的等式解答下列問題: ①若三個實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值②若三個實數(shù)x，y，z滿足2x4y247。. （1）填空： =________； =________. （2）求m與n的數(shù)量關系. 4．若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m=n．你能利用上面的結論解決下面兩個問題嗎？ （1）若22x=8，求x的值； （2）若（9x）2=38 ， 求x的值． 5．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作(a，b)：如果 ，那么(a，b)=c．例如：因為23=8，所以(2，8)=3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2， ）=________． （2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：（3n ， 4n）=（3，4）小明給出了如下的證明：設（3n ， 4n）=x，則（3n）x=4n ， 即（3x）n=4n ， 所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n ， 4n）=（3，4）．請你嘗試運用這種方法證明下面這個等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)6．綜合題。 （1）已知x = ，y = ，求 （n為正整數(shù)）的值； （2）觀察下列各式：3212=81，5232=82，7252=83，…，探索以上式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并運用所學的數(shù)學知識說明你所寫式子的正確性. 8．綜合題。 （1）若10x=3，10y=2，求代數(shù)式103x+4y的值． （2）已知：3m+2n﹣6=0，求8m?4n的值． 10．我們規(guī)定： ，例如 ，請解決以下問題： （1）試求 的值； （2）想一想 與 相等嗎？請說明理由. 11．閱讀下列材料： 一般地，n個相同的因數(shù)a相乘 記為an ， 記為an ． 如222=23=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381=4）．（1）計算以下各對數(shù)的值： log24=________，log216=________，log264=________．（2）觀察（1）中三數(shù)164之間滿足怎樣的關系式，log2log21log264之間又滿足怎樣的關系式； （3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？ logaM+logaN=________；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根據(jù)冪的運算法則：an?am=an+m以及對數(shù)的含
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