【正文】 ations to yield management[J]. Operation 48 :155172. [21] Glover, F., Glover, R., Lorenzo, J. and McMillan,C. The passengerMix problem in the scheduled airlines[J], Interf,1982 12 :7379. [22] Dror,M., Trudeau, Ladany, ork models for seat allocation of flights[J].. 1988 22B :239250. [23] Wollmer, ., “A Hub Spoke seat management model,” Unpiblished internal report, Mc Donnell Douglas Corportion, Long Beach, CA, 1986. [24] Wong ., Airline work seat allocation[D], Northweatern University, 1990. [25] Curry, . Optimal airline seat allocation with fare classes nested by origins and destinations[J]. T 24 :193204. [26] Williamson,. Comparison of optimization techniques for origin destination seat inventory control,Master’s thesis, Flight Transportation Laboratory, Massachsetts Institute of Technology, Cambridge, . [27] Williamson,ine work seat inventory control: Methodologies and revenue impacts[D].Flight Transportation Laboratory, Massachusetts Institute of Technology, Cambrideg, . [28] ,”O(jiān)rigin and Destination Yield Management,” in the “Handbook of Airline Economics,”, The Aviation Weekly Group of the McGrawHill Companies, New York, ., 1995:459468. [29] De Boer, ., , N. Pierma. Stochastic programming for multipleleg work revenue management[J]. European Journal of Operational Research. 2021 137 :7292. [30] Simpson,., Using work flow techniques to find shadow prices for market and seat inventory control,MIT Flight Transportation Laboratory Memorandum M891,Cambridge, Massachusetts, 1989. [31] Talluri, ., analysis of bidprice control for work revenue management[J]. Management Science, 1998 44 :15771593. [32] Talluri, ., Ryzin. A randomized linear programming method for puting neywork bid price[J]. Transportation Science. 1999 33 :207216. [33] Belobaba, ., Air travel demand and airline seat inventory management[D]. PHD dissertation, MIT, Cambridge, Mass. 1987. [34] . Weatherford amd . Bodily, A taxonomy and research overview of perishable asset revenue management[J], Opns. 40 :831844. [35] Theodore C, Botimer A, considerations in airline pricing and yield management[J].Trunspn. Res, 1996, 30 4 :307~317. [36] of spiraldown effect in revenue management[D].University of Minnesota. [37] Dieter Westermann. Realtime Dynamic pricing in an integrated revenue management and pricing environment: An approach to handling undifferentiated fare structures in lowfare markets [J].Journal of Revenue and Pricing Management,2021,4 4 :389~405. [38] Bitran G, Caldentey overview of pricing models for revenue management [J]. Manufacturing amp。收益管理的研究也受到了大環(huán)境的影響，一方面，人們認(rèn)識(shí)到了收益管理作為一種針對(duì)微觀市場(chǎng)需求進(jìn)行銷售控 制的策略對(duì)企業(yè)的運(yùn)營效果具有重大的影響；另一方面人們也認(rèn)識(shí)到了收益管理技術(shù)本身還有許多缺陷需要完善，而收益管理的有效實(shí)施還需要更加關(guān)注各部門的協(xié)作。所以，局勢(shì)即為該動(dòng)態(tài)博弈的 Nash 均衡。所以，局中人 1 的最優(yōu)決策應(yīng)滿足： 動(dòng)態(tài)博弈中，局中人 1 先行動(dòng)，局中人 2 在獲知局中人 1 決策后再行動(dòng)。顯然，局中人 2 旅客是理性的，他的決策取決于括號(hào)中第二個(gè)分量的大小，即局中人 2 的最優(yōu)決策為： 局中人 1 航空公司是否能獲得收益，取決于局中人 2 的決策。 局中人 1 航空公司，局中人 2 旅客，設(shè)表示航空公司可行票價(jià)方案，是票價(jià)的函數(shù)，分別表示航空公司、旅客的收益，表示“接受”，表示“拒絕” ,動(dòng)態(tài)博弈的樹形表示見圖 1。 所有局中人、所有局中人的可行方案集及收益，是局中人航空公司和旅客的共同知識(shí)，在機(jī)票預(yù)售過程中，航空公司首先進(jìn)行決策制定機(jī)票預(yù)售價(jià)格，然后旅客在獲知航空公司決策的條件下根據(jù)票價(jià)來選擇是否購買。而對(duì)于旅客，可行方案是購買機(jī)票乘坐航班出行和拒絕購買機(jī)票選擇其他出行方式。 在航空公司與旅客關(guān)于預(yù)售機(jī)票票價(jià)的博弈問題中，局中人為航空公司和旅客。文獻(xiàn) [84]進(jìn)行了這方面的初試，但只考慮了退票風(fēng)險(xiǎn)對(duì)旅客收益的影響，對(duì)旅客收益考慮不足：旅客選擇其它交通方式、航班的快捷給旅客代理的間接利益等對(duì)收益的影響沒有被考慮。目前，博弈論在航空機(jī)票定價(jià)領(lǐng)域的應(yīng)用多集中在對(duì)民航總局管制與航空公司打折及航空公司之間競(jìng)爭方 面的分析 [80,81,82,83]。 博弈論作為一種嚴(yán)謹(jǐn)方法，其應(yīng)用范圍不僅包括社會(huì)學(xué)、政治學(xué)，在經(jīng)濟(jì)學(xué)與管理學(xué)中同樣有著廣泛的應(yīng)用。 博弈論假設(shè)：（ 1）人是理性的，即每個(gè)人都會(huì)在給定的約束條件下最大化自身的利益；（ 2）人們?cè)诮粨Q合作中有沖突、行為決策相互影響，且信息通常是不對(duì)等的。后者又稱為聯(lián)盟博弈，其解法主要有以核為代表的占優(yōu)解法和以Shapley 值為代表的估值解法 [4]。應(yīng)用方面，國內(nèi)已經(jīng)有了一些研究匯 6， 7,8， 9]，但大都集中在 Shapley 值的 簡單應(yīng)用上。 相對(duì)于非合作博弈理論，合作博弈還很不完善。而與其同時(shí)產(chǎn)生的合作博弈理論，除了在上世紀(jì) 40 到 50 年代得到了較快發(fā)展之外，直到上世紀(jì) 80 年代后，人們逐漸意識(shí)到在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中不光存在競(jìng)爭，更需要合作。 博弈論思想引入經(jīng)濟(jì)學(xué)研究被稱為經(jīng)濟(jì)學(xué)的第二次革命 [l， ]，由此可見博弈論在應(yīng)用中的重要性。博弈論的精髓在于博 弈中的一個(gè)理性決策者必須考慮在其他局中分翻譯的基礎(chǔ)之上來選擇自己最理想的行動(dòng)方案。 博弈論在航空收益中的應(yīng)用 博弈論 Game Theory ，又稱對(duì)策論，是研究決策主體在決策主存?zhèn)€放相互作用情況下如何進(jìn)行決策及有關(guān)決策均衡的理論。 3 變異算子 :考慮到 訂座需求服從正態(tài)分布 ,我們采用了正態(tài)變異算子。其 中因 此算 法的 遺傳 算子 包括 3 個(gè)部分[72,73,74,75,76,77,78]，分別是： 1 選擇算子 :由于問題本身是一個(gè)單峰性質(zhì)的優(yōu)化問題 ,因此我們采用了最佳個(gè)體保存的選擇算子 ,即將群體中適應(yīng)度最高的個(gè)體不進(jìn)行配對(duì)交叉而直接復(fù)制到下一代中 ,這樣可使每一代的最優(yōu)解不被交叉或變異操作破壞。 鑒于的特殊形式 ,運(yùn)算結(jié)果只需確認(rèn)向量中最后一個(gè) 1 所在位置即可 ,該位置是一個(gè) 0～之間的整數(shù) ,可采用二進(jìn)制編碼。 為 文 [11]給出的期望邊際收益的定義 ,表示在該 ODF 上銷售第 i 個(gè)座位的期望收益值。 ,是一個(gè)二進(jìn)制變量 ,表示該 ODF可銷售大于等于 i個(gè)座位 .若某個(gè) ODF的銷售座位數(shù)為i,則由前面的 i 個(gè) 1 和后面的 ki+1 個(gè) 0 組成。 DMP 模型描述如下 : 27 其中各變量的說明同 26 式。N表示總航段數(shù)；表示航段 l 上可能的 ODF 集合；表示各個(gè) ODF 預(yù)測(cè)需求的概率累積值；表示各 ODF 的票價(jià)；表示航段 l 上的艙位容量。 對(duì)于對(duì)服務(wù)臺(tái)等待制排隊(duì)系統(tǒng)，由已得到的平穩(wěn)分布可得平均排隊(duì)長為： （ 23） 記系統(tǒng)中正在接受服務(wù)的顧客的平均數(shù)為，顯然也是正在忙的服務(wù)臺(tái)的平均數(shù)，故有： （ 24） 式（） 24（說明，平均在忙的服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)不依賴于服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)，同時(shí)，對(duì)于多服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)， Little 公式依然成立，既有： （ 25） 遺傳算法 不管是航段優(yōu)化 ,還是網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化大都采用了動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法 .可以將其總結(jié)為DMP deterministic mathematical programming 和 PMP probabilistic mathematical programming 兩大類 . PMP 基于訂座需求的概率假設(shè) ,并用概率數(shù)學(xué)規(guī)劃去解決問題 ,DMP 簡單地將不確定的需求用其期望值代替 .對(duì)單航段問題 ,不管是 DMP 還是 PMP 都比較容易得到問題的解 ,對(duì)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題 ,由于多個(gè) ODF的組合及其約束條件的復(fù)雜性 ,一般采用改進(jìn)的線性規(guī)劃模型獲得較優(yōu)的解 .如RLP 文 [68] 和 SLP 文 [69] 方法 .由于遺傳算法 GA 簡單易用 ,且對(duì)很多優(yōu) 化問題能夠較容易地給出令人滿意的解 ,所以得到了廣泛應(yīng)用。 下面來討論這個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的平穩(wěn)分布。 多服務(wù)臺(tái)模型 設(shè)顧客單個(gè)到達(dá)，相繼到達(dá)時(shí)間間隔服從參數(shù)為 λ 的負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)中共有 s 個(gè)服務(wù)臺(tái)，每個(gè)服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立，且服從參數(shù)為 μ 的負(fù)指數(shù)分布。此外式 8 只有在的條件下才能得到，即要求顧客的平均到達(dá)率小于系統(tǒng)的平均服務(wù)率，才能使系統(tǒng)達(dá)到統(tǒng)計(jì)平衡。 記為系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)后隊(duì)長的概率分布，且和，記 （ 4） 并設(shè)（否則隊(duì)列將排至無限遠(yuǎn)），則 （ 5） 故 （ 6） 其中 （ 7） 因此 （ 8） 上式給出了在平衡條件下系統(tǒng)中顧客數(shù)為 n 的概率。 對(duì)應(yīng)其中的意義，可以理解為表示相繼到達(dá)間隔時(shí)間為指數(shù)分布、服務(wù)時(shí)間為指數(shù)分布、單服務(wù)臺(tái)、等待制系統(tǒng)；表示確定的到達(dá)時(shí)間、服務(wù)時(shí)間為指數(shù)分布、 c 個(gè)平行服務(wù)臺(tái)（但顧客是一隊(duì)）的模型。并約定，如略去后三項(xiàng)，即指 的情形。 排隊(duì)模型用六個(gè)符號(hào)表示，在符號(hào)之間用斜線隔開，即。后者指現(xiàn)有排隊(duì) 系統(tǒng)的 ?優(yōu)運(yùn)營。它研究的內(nèi)容有下列三部分： （ 1）性態(tài)問題，即研究各種排隊(duì)系統(tǒng)的概率規(guī)律性，主要是研究隊(duì)長分布、等待 時(shí)間分布和忙期分布等，包括了瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩種情形。可以說排隊(duì)現(xiàn)象幾乎是不可避免的，同樣，在航空客運(yùn)中，也通常存在排隊(duì)問題 [58,59,60]。這種現(xiàn)象不僅在個(gè)人日常生活中