【正文】 例1 比薩餅店的售貨員喜歡把比薩餅切成各式形狀出售．他發(fā)現(xiàn)一刀最多可以把比薩餅切成兩塊，兩刀最多可以切成4塊,三刀最多切成7塊．則8刀最多能切成幾塊?對于剛學數(shù)列的高一學生來講,既感興趣又無從下手．師：“怎樣用數(shù)列知識來解決這個問題？”生：“從題目的已知條件可知數(shù)列{an}中，a1＝2，a2=4,a3=7,:“那么，第四刀最多可以切成幾塊？”生：“最多可以切成11塊.”師: “請同學們觀察aaaa4間的關系并找出規(guī)律.”生：“a2a1=2，a3a2=3，a4a3=4,由此可得anan1=n(n≥2).”師: “我們可以用什么方法求an呢?”生: “用累加法求得a8=38”通過這個切比薩餅的小問題，引出數(shù)列問題,引導學生學會用“數(shù)列的遞推公式”來解決生活中遇到的問題,以激發(fā)學生的學習興趣,、創(chuàng)設實驗情境,培養(yǎng)學生探究數(shù)學問題的科學方法在高中數(shù)學教學中，教師不僅要培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰?、空間想象能力和運算能力，還要培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力與數(shù)據(jù)處理能力，培養(yǎng)學生探究數(shù)學問題的科學方法．最好方式就是用《幾何畫板》、《數(shù)學實驗室》等工具軟件，為學生創(chuàng)設數(shù)學實驗情境．其基本目的，是使學生掌握數(shù)學實驗的基本思想和方法，即不把數(shù)學看成先驗的邏輯體系，而是把它視為一門“實驗科學”，通過學生親自設計和動手，體驗解決問題的過程，從實驗中去學習、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律并掌握科學的探究方法．讓學生充分享受“創(chuàng)造”的樂趣，體現(xiàn)數(shù)學的實用價值．事實證明，讓學生在實踐中學習數(shù)學知識，會使學生越來越聰明，學生的創(chuàng)造欲望越來越強烈．正如陶行知先生所說：“新時代的學生，應該?用活書?，?活用書?，?書用活?，讓他們自己拿鑰匙打開智慧的大門”．案例2 橢圓定義的引進(1)折紙活動：如圖(1)，在一張圓形紙片內(nèi)部設置一個不同于圓心的一點，折疊紙片，使圓的周界上有一點落于設置點．如圖(2)，折疊數(shù)次，形成一系列折痕，它們整體地勾畫出一條曲線的輪廓；(2)觀察、猜想：眾多折痕圍出一個橢圓；(3)“幾何畫板”動態(tài)演示折紙過程及形成的橢圓；（4）探究本質特征，發(fā)現(xiàn)并形成定義：橢圓上的點到點ｃ、點ｏ的距離和等于圓半徑．通過以上折紙活動，使原本單調、枯燥的數(shù)學變得生動有趣，規(guī)律和概念是學生自己發(fā)現(xiàn)得出的，使學生經(jīng)歷了動手實驗－觀察猜想－發(fā)現(xiàn)規(guī)律—形成概念—掌握方法的過程．三、創(chuàng)設糾錯情境,培養(yǎng)學生探究數(shù)學的品質學生在解題時，常常不顧條件或研究范圍的變化，出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤．對此，我們應針對學生常犯的一些錯誤，引導他們分析研究產(chǎn)生錯誤的原因，尋找根治錯誤的良方，在知錯中改錯，在改錯中防錯，以彌補學生知識的缺陷和邏輯推理的不足，提高解題的準確性，增強思維的嚴謹性．故在學生易出錯之處，讓學生充分暴露問題，去“碰壁”和“跌跤”，然后順其錯誤剖析引導，使學生恍然大悟，留下深刻印象．案例3 設函數(shù)y=f(x)的定義域為全體實數(shù)，則函數(shù)y=f(x1),y=f(1x)的圖象關于a．直線y=0對稱． b．直線x===：這是一道高考選擇題，題雖不難，但錯誤率很高．下面就此題的選擇請大家各抒己見，以理曉人，悟出個中道理．生a：先做y=f(x)關于y軸的對稱圖象，得到y(tǒng)=f(－x)的圖象，再把y=f(－x)的圖象向左平移1個單位，即得y=f(1x)的圖象．：a同學在第二步作“平移變換”時，方向錯了，應把y=f(－x)的圖象向右平移1個單位，即得y=f［－(x1)］的圖象,即 y=f(1x)．:我是“先平移后對稱”，即把y=f(x)的圖象向右平移1個單位，得到y(tǒng)=f(x1)的圖象，再作y=f(x1)的圖象關于y軸的對稱，得到y(tǒng)=f［－(x1)］的圖象，即y=f(1x)的圖象．:由于f(x1)=f(1x),因此y=f(x1)與y=f(1x)的圖象關于 b．直線x=0對稱，:我認為選b不對,我們說y=f(x)與y=f(x)的圖象關于y軸對稱,即關于直線x=0對稱,類比可知y=f(x1)與y=f［－(x1)］的圖象關于直線x1=0對稱,即關于直線x=1對稱,:e同學用類比的方法，得出了正確的答案！由于平移理解錯了,a同學確實犯了“方向”性的錯誤,b同學又錯在哪里?生b:聽了e同學的發(fā)言,我知道了選b的錯誤在于:將y=f(x)與y=f(x)的圖象都向右平移1個單位后,未注意到對稱軸(即直線x=0)已被直線x1=0替換了,:,d的錯誤又在哪里?生a:c同學和b同學犯了類似的錯誤——第二步應作y=f(x1)的圖象關于直線x1=0對稱,即關于直線x=1對稱．而d同學的錯因在于增加了f(x1)=f(1x):用d同學的想法(但不能增加條件)也可以走上“正道”，只要注意到y(tǒng)=f(x)與y=f(2ax)的圖象關于直線x=a對稱,就可知y=f(x1)與y=f(1x)的圖象關于直線x1=1x對稱,:今天的討論很有意義,大家的發(fā)言積極熱烈,既闡明了道理,又找到了原因.……從學生“有錯”入手，引導他們進行驗證，讓學生在爭論中“糾錯”，在研究、驗證、總結、反思的過程中建構正確的知識體系，這樣的學習活動，學生獲取的不僅僅是知識本身，更重要的是態(tài)度、思想、方法，養(yǎng)成的是探究的品質，提高的是探究的能力，這對他們后續(xù)知識的學習將有較大的影響，也可為學生的終身學習奠定基礎．教學實踐證明，精心創(chuàng)設各種教學情境，能夠激發(fā)學生的學習動機和好奇心，培養(yǎng)學生的求知欲，調動學生學習的積極性和主動性，提高學生運用知識解決實際問題的能力．總之，實施情境教學是新課程背景下培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和數(shù)學思維的有效途徑，充分發(fā)揮教師主導，學生主體的功能，