【正文】 漸進地一個一個地呈現(xiàn)出來，期待著學(xué)習(xí)者的一個相應(yīng)的反應(yīng)。①解釋——即向?qū)W生講清怎樣使用教學(xué)機器來學(xué)習(xí)。③ 兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的非層次性差異可以哪些角度來分類？ ①具有個性特征的數(shù)學(xué)能力類別②在結(jié)構(gòu)類型中所表現(xiàn)出的能力差異③在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)風(fēng)格中所表現(xiàn)出的能力差異。① 方位感是逐步建立的②空間概念的建立逐漸從外顯特征的把握發(fā)展到從本質(zhì)特征的把握③空間透視 能力是逐步增強的。認(rèn)知遷移的實現(xiàn)主要取決于哪些因素。②學(xué)生學(xué)習(xí)的層次還與教師的教學(xué)組織策略有關(guān)，教 師可能對教材作出不同的處理和對教學(xué)的不同組織，學(xué)生學(xué)習(xí)就可能存在不同的層次。①學(xué)生在學(xué)習(xí)中所呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)層次，與認(rèn)知學(xué)習(xí)的任務(wù)和目標(biāo)要求有關(guān)。簡述數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)與學(xué)習(xí)層次的關(guān)系。③二級水平：將一些關(guān)系的 邏輯特征作為觀察對象。①零級水平：將呈現(xiàn)在面前的對象 作為一個信號來觀察其結(jié)構(gòu)。從學(xué)習(xí)的歸納水平來區(qū)分，小學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí)主要有哪些水平級。從數(shù)學(xué)知識的分類看，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又可以分為哪些基本的類型？ ①概念性知識（陳述性知識）的學(xué)習(xí)②技能性知識（程序性知識）的學(xué)習(xí)③問題解決（策略性知識）的學(xué)習(xí)。在當(dāng)今的世界范圍，小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容改革有哪些共同的基本特點。國際上小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的組織與呈現(xiàn)的發(fā)展有哪些共同性的特征。選擇小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的基本原則有哪些。選擇小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的主要依據(jù)有哪些。我國 21 世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容從知識的領(lǐng)域切入的結(jié)構(gòu)。①螺旋遞進式的體系組織②邏輯推理 式的知識呈現(xiàn)③模仿例題式的練習(xí)配套。④情感與態(tài)度目標(biāo)關(guān)系到對數(shù)學(xué)課堂中的素質(zhì)教育的認(rèn)識。②數(shù)學(xué)思考目標(biāo)所闡述的內(nèi)涵并非單純地指向純粹的數(shù)學(xué)活動本身，它應(yīng)當(dāng)直接指向?qū)W生 在與數(shù)學(xué)相關(guān)的一般思維水平方面的發(fā)展。世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)在具體性的論述中有哪些特點。③強調(diào)在數(shù)學(xué)中存在的一種可以遷移到其他領(lǐng)域的東西，這就是數(shù)學(xué)思維方式。①對數(shù)學(xué)知識的理解發(fā)生了變化——數(shù)學(xué)知識不僅包括“客觀性知識”，而且還包括從屬于學(xué)生自已的 “主觀性知識”，即帶有鮮明個體認(rèn)知特征的個人知識和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。當(dāng)今國際小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的變革主要體現(xiàn)在哪些方面 ①注重問題解②注重數(shù)學(xué)應(yīng)用③注重數(shù)學(xué)交流④注重數(shù)學(xué)思想方法⑤注重培養(yǎng)學(xué)生的態(tài)度情感與自信 心。影響小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的基本因素。我國 21 世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程變革主要體現(xiàn)在哪些方面。①課程開發(fā)——學(xué)術(shù)中心②課程組織——學(xué)科取向③課程結(jié)構(gòu)——螺旋式④課堂教學(xué)——記憶為主⑤ 學(xué)業(yè)評價——筆試考試為主。簡述我國傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)的基本特征。簡述將數(shù)學(xué)運用到現(xiàn)實情境為基本能力的基本含義。在普通的數(shù)學(xué)規(guī)則和特殊情境 之間，惟一的橋梁是學(xué)生有意識地在現(xiàn)實情境下進行數(shù)學(xué)思維。再如，數(shù)學(xué)中的程序性知識是相對容易保持并易于檢索的，面對現(xiàn)實情境中的問題，似乎只 要能再現(xiàn)那些程序性知識就行了。兒童的問題解決所產(chǎn)生的錯誤，在許多情況下往往并不是某些數(shù)學(xué)規(guī)則性知識的問題，而是不能抓住一般的數(shù)學(xué)規(guī)則性成分和其在特殊情境中的運用之間的聯(lián)系。簡述普遍知識與特殊情境之間差異的基本表現(xiàn)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本內(nèi)涵。成人往往用的是邏輯演繹，而兒童往往用的是經(jīng)驗歸納。兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與成人的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在層次上有哪些不同。兒童認(rèn) 識數(shù)學(xué)的起點往往不是由符號所組成的邏輯公理，而是他們自已的生活實踐所形成的經(jīng)驗。生活數(shù)學(xué)對小學(xué)數(shù)學(xué)課程的意義。而作為教育的數(shù)學(xué)，則是一個經(jīng)過人為的加工和提煉的、依據(jù)某一特殊人群（學(xué)生）的特殊需要（即數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)）和經(jīng)驗、知識與能力結(jié)構(gòu)而設(shè)計的知識和思想體系；從數(shù)學(xué)活動過 程看，作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，是一類專門的人（數(shù)學(xué)家）的一個完全獨立的探索、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的活動過程，而作為教育的數(shù)學(xué)，則是一類專門的人（學(xué)生）在某些專門的人（教師）的引導(dǎo)和幫助下的一個模仿 探索、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的活動過程；從學(xué)習(xí)對象特征看，作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，其對象是一個完全由符號、概 念和規(guī)則等構(gòu)成的邏輯結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，而作為教育的數(shù)學(xué)，其對象則是含有經(jīng)驗、直觀的邏輯結(jié)構(gòu)系統(tǒng)； 從活動的目的看，作為科學(xué)的數(shù)學(xué)活動，是為了獲得發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)，而作為教育的數(shù)學(xué)活動，是為 了“接受”已經(jīng)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的數(shù)學(xué)。簡述作為科學(xué)的數(shù)學(xué)和作為學(xué)科的數(shù)學(xué)之間的不同。10．請用實例說明應(yīng)當(dāng)如何發(fā)展學(xué)生問題表征的能力。答案： 答案：①直觀化階段（水平1 階段）；②抽象（關(guān)聯(lián)）階段（水平3 階段）；9．舉例說明如何發(fā)展兒童將數(shù)學(xué)運用到現(xiàn)實情境的能力？ ．舉例說明如何發(fā)展兒童將數(shù)學(xué)運用到現(xiàn)實情境的能力？ 答案： 答案： ① 學(xué)會用數(shù)學(xué)的思想來考察現(xiàn)實。因為這個（正方形）像一塊手帕，而這個（菱形）也像一塊手帕，所以它們是相同的。（學(xué)生能用符號或命題的形式來表征對象的本質(zhì)屬性）⑤概念運用階段。（設(shè)計的活動是學(xué)生對對象有一個整體的認(rèn)識）③抽象本質(zhì)屬性階段。②活動要求：第一，具有游戲的特點；第二，通過游戲能體驗事件發(fā)生的可能性；7．請做一個運用 概念形成 途徑獲得數(shù)學(xué)概念的教學(xué)設(shè)計（只要設(shè)計出主要的教學(xué)環(huán)節(jié)，并解 概念形成”途徑獲得數(shù)學(xué)概念的教學(xué)設(shè)計 ．請做一個運用“概念形成 途徑獲得數(shù)學(xué)概念的教學(xué)設(shè)計（只要設(shè)計出主要的教學(xué)環(huán)節(jié)，釋每一個環(huán)節(jié)的主要任務(wù)）釋每一個環(huán)節(jié)的主要任務(wù)）①感知具體對象階段。堂活動。5．舉例說明如何發(fā)展兒童的比較能力？ ．舉例說明如何發(fā)展兒童的比較能力？ 答案： 答案：①所謂比較，是借以認(rèn)出對象和現(xiàn)象的一種邏輯方法。在問題解決的過程中，在問題情境的初始狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)之間提出一些子 目標(biāo)，利用不斷獲得子目標(biāo)的實現(xiàn)來逼近問題目標(biāo)。屬于 一種“分析”的思維路線。②逆推法。①試誤法（嘗試錯誤法）。．試分析新世紀(jì)我國小學(xué)數(shù)學(xué)課程多緯度的內(nèi)容結(jié)構(gòu)特征。教學(xué)環(huán)節(jié)，并解釋每一個環(huán)節(jié)的主要任務(wù)）。明該環(huán)節(jié)的主要任務(wù)）。①條件信息；（問題已知的和給定的東西。（需要用舉例的方式來說明）13．簡述在當(dāng)今的世界范圍，小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容改革有哪些共同的基本特點？ ．簡述在當(dāng)今的世界范圍，小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容改革有哪些共同的基本特點？ ①注重問題解決；②注重數(shù)學(xué)運（應(yīng)）用；③注重數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)交流；④注重信息處理； ⑤注重數(shù)學(xué)體驗；⑥注重數(shù)學(xué)活動；14．簡述兒童的空間知覺能力的發(fā)展有哪些階段性的特征？ 些階段性的特征？ ．簡述兒童的空間知覺能力的發(fā)展有哪些階段性的特征 ①方位感是逐步建立地；②空間感念地建立逐漸從外顯特征的把握發(fā)展到從本質(zhì)特征的把握； ③空間透視能力是逐步增強地；15．簡述數(shù)學(xué)問題的基本結(jié)構(gòu)。（低年段兒童有時不能對事件的可能性作出預(yù)測，通 過操作、經(jīng)驗，則有可能預(yù)測；不一定需要通過舉例來說明）②對事件發(fā)生的可能性認(rèn)識受到經(jīng)驗的制約。．簡述兒童概率思想發(fā)展的過程特征。世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程變革主要體現(xiàn)在哪些方面。．簡述課堂學(xué)習(xí)活動中學(xué)生參與的基本含義。．簡述小學(xué)數(shù)學(xué)運算規(guī)則教學(xué)的主要模式。．簡述數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本內(nèi)涵。．簡述兒童形成空間觀念的主要知覺的障礙。（主動觀察、積極思考、發(fā)現(xiàn)問題）④知識遷移（策略）。（多樣化、豐富、情境、激發(fā)、活動）②操作性（策略）。行為（情感（參與）認(rèn)知（參與）行為 參與）20．兒童構(gòu)建數(shù)學(xué)概念能力的要素主要包括已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思維能力 以 已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)概念 及 數(shù)學(xué)的語言能力 等。18．探究教學(xué)模式的基本流程是（設(shè)置）問題情景（設(shè)置）問題情景、提出假設(shè)、獲得結(jié)論 以及反思評價等。有些規(guī)則不給結(jié)語16．空間定位包括對物體的空間方位、空間距離 以及空間大小 等的識別。14．按評價的取向角度劃分，學(xué)習(xí)評價主要可以分為目標(biāo)取向的評價、過程取向的評價、主體 目標(biāo)取向的評價 過程取向的評價 主體 取向的評價等三類。題（導(dǎo)入）12．兒童概率思想發(fā)展的過程具有 對事件可能性認(rèn)識是逐步發(fā)展的、對事件發(fā)生的可能性認(rèn) 識收到經(jīng)驗制約 以及 對事件發(fā)生的可能性認(rèn)識要通過直觀操作來支持 等這樣一些特征。動作（思維）形象（思維）思維）10．發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用要注意創(chuàng)設(shè)的情景必須有效、注重兒童發(fā)現(xiàn)知識過 創(chuàng)設(shè)的情景必須有效 程 以及 要注意適當(dāng)引導(dǎo) 等三個問題。（空間）（空間）（空間）8． 小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計教學(xué)的主要策略有關(guān)注兒童對現(xiàn)實生活的經(jīng)歷、增強在數(shù)學(xué)活動中的體驗 以 關(guān)注兒童對現(xiàn)實生活的經(jīng)歷 及強化將知識運用于現(xiàn)實情境 等。6．兒童在課堂學(xué)習(xí)過程中的情感參與主要包括興趣、動機、自信心 以及態(tài)度等因素。5．小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在 陳述（概念）性（知識）、程序性（自動化技能）（知識）、策略 陳述（概念）知識）程序性（自動化技能）（知識））（知識 知識）性（知識）。3．運算性質(zhì)根據(jù)其所起作用可分為改變參算的數(shù)的位置、改變運算順序 改變運算順序以及參算數(shù)的改變引起 改變參算的數(shù)的位置 改變運算順序 參算數(shù)的改變引起 運算結(jié)果的變化 等幾類。1．我國 21 世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)新的課程標(biāo)準(zhǔn)力圖在課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和實施建議等方面全面體現(xiàn)知 知 識與技能、過程與方法 以及情感態(tài)度與價值觀 三位一體的課程功能。整理數(shù)據(jù)，學(xué)會應(yīng)用。教師引導(dǎo)學(xué)生比較記錄的方法，得出哪種方法更清楚，更簡便。? 學(xué)生分組活動搜集數(shù)據(jù)。? 我們一起來做一個游戲“你來說，我來記”，做完游戲，大家想知道的問題，就會得到答 案了。?師：大家想知道這么多的問題，我們怎樣知道正方形、三角形和圓各有幾個？可以用分一分、再數(shù)一數(shù)的統(tǒng)計方法。（有正方形、三角形和圓。以舊引新，通過出示小動物的圖片，讓學(xué)生分一分、數(shù)一數(shù)，體會初步 的統(tǒng)計思想，為下面探索統(tǒng)計的方法做好知識上和心理上的準(zhǔn)備的基礎(chǔ)上，繼而進行：統(tǒng)計圖形，探 索統(tǒng)計方法：設(shè)計問題，激發(fā)統(tǒng)計興趣。然后通過擇優(yōu)選用簡便科學(xué)的方法，為以后學(xué)習(xí)用畫“正”字的方法收集數(shù)據(jù)打下基礎(chǔ)。因為游戲不僅能激 發(fā)兒童的思維，游戲還能促進兒童策略性知識的形成。喜歡游戲是兒童的天性。14．在兒童的運算規(guī)則學(xué)習(xí)的導(dǎo)入階段中主要可以采用情景（導(dǎo)入）、活動（導(dǎo)入）、以及 問題（導(dǎo)入）等策略。12． 兒童構(gòu)建數(shù)學(xué)概念能力的要素主要包括已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思維能力、以 及數(shù)學(xué)的語言能力等。10．探究教學(xué)模式的基本流程是（設(shè)置）問題情景、提出假設(shè)、獲得結(jié)論以及反 思評價等。8．空間定位包括對物體的空間方位、空間距離、以及空間大小等的識別。6．按評價的取向角度劃分，學(xué)習(xí)評價主要可以分為目標(biāo)取向的評價、過程取向的評價、主體取向 的評價、等三類。4．小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計教學(xué)的主要策略有關(guān)注兒童對現(xiàn)實生活的經(jīng)歷、關(guān)注兒童對現(xiàn)實生活的經(jīng)歷 以及增強在數(shù)學(xué)活動中的體驗等。2．發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用要注意（創(chuàng)設(shè)的）問題情境（須）有效、注重兒童發(fā)現(xiàn)知識的過程以及（要）注意適時（的）指導(dǎo)等三個問題。兒童對數(shù)之間關(guān)系的一種敏銳的反應(yīng)實際上就是對數(shù)的多種理解。（注重解題能力）。例如，一個探究學(xué)習(xí)的過程模式（或稱教學(xué)模式）中，可能會有談話（對話）、觀察發(fā)現(xiàn)、演示實驗等多種教學(xué)方法綜合運用。例如，在一堂“小 數(shù)認(rèn)識”的課堂學(xué)習(xí)中，可能會交替地采用“講解法”“實驗法”“發(fā)現(xiàn)法”等不同的教學(xué)方法，這些方法的不同服從于每一階段學(xué)習(xí)任務(wù)的不同和學(xué)習(xí)目標(biāo)的不同。答：在一個完整的課堂學(xué)習(xí)過程中，可能有若干個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，不同的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)其學(xué)習(xí)任務(wù)和目標(biāo) 是不同的，這就帶來了教學(xué)方法的多樣性和綜合性。（1）發(fā)展數(shù)的良好的位置感 數(shù)的位置感首先表現(xiàn)在對一個具體數(shù)在某個集合中的位置有敏銳的感覺，同時，對于這個數(shù)與相 鄰數(shù)之間的相對大小有一個敏銳的感覺。（2）在實際情境中運用數(shù) 在實際情境中運用數(shù)，可以進一步發(fā)展兒童對數(shù)的意義的理解。1．在實際的情境中形成數(shù)的意義 兒童是在自己的生活中，通過對具體物體對象的活動來認(rèn)識數(shù)的，學(xué)習(xí)中，要便兒童形成良好的 對數(shù)的意義的理解，應(yīng)當(dāng)將這種學(xué)習(xí)活動置于兒童具有生活經(jīng)驗的實際情境中。良好的數(shù)感是形成數(shù)量 概念和數(shù)理推理的基礎(chǔ)，是理解和掌握運算規(guī)則的條件，是形成運算技能的重要保障。答:數(shù)感代表著個人使數(shù)、數(shù)字系統(tǒng)和運算具有意義的觀念。（問題表征階段）。“情境導(dǎo)入”、“活動導(dǎo)入”和（問題導(dǎo)入）等。（音像資料）。、幾何型和(調(diào)和型)三種。“客觀性知識”的是（圖形分解的思路）。，主要運用的策略有“算法化”、“頓悟”和（探究啟發(fā) 式）等。“空間識別障礙”和（視覺知覺障 礙）等兩個方面。（甄別價值）。（學(xué)會解題階段）。當(dāng)然，我在學(xué)生課堂學(xué)習(xí)評價方面探索得還很不夠，今后我會繼續(xù)在這方面進行探討。教師在評價學(xué)生時，一定要有針對性，找 準(zhǔn)評價的切入點，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個性差異。因為超值的嘉獎會讓學(xué)生產(chǎn)生惰性，學(xué)生往往就會“迷失自 我。（一）數(shù)學(xué)課上對學(xué)生的評價要有度，千萬不可濫用。但如果評價得不合適宜，過于虛假不真實。從而調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強學(xué)生的自信心，也讓教師有“送人玫瑰，手有余香”的愉悅之感。教師應(yīng)盡力做到待人至誠，與 學(xué)生平等相處。面對這 樣的現(xiàn)狀，教師必須要給思維速度慢的學(xué)生有更多思考的空間，允許表達不清晰不流暢的學(xué)生有重復(fù) 和改過的時間，更重要的是允許學(xué)生有失誤和糾正失誤的機會。案例分析：教學(xué)活動中的巡視與評價答：教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要多用激勵性的語言肯定學(xué)生的進步和努力。生活中類 似的例子很多，再比如用生活中的買東西來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的加減法，孩子不僅學(xué)得快，記得住，而且是 非常的感興趣，說完了一個還叫你再說一個，會不厭其煩地想與數(shù)學(xué)接觸。你看，現(xiàn)在我?guī)е鴥鹤咏∩砉珗@，他還就會說，這個高樹和這 個高建筑是一類，灌木和矮小的是一類……在家里還會邊擺鞋子別分類呢。接著我又鼓勵孩子，能不能再觀察發(fā)現(xiàn)還可以怎么分類呢？只見他一邊看，比邊比，突然眼睛一亮，說： “媽媽，還可以按它們的大小來分呢。色來分，比如紅色的、藍色的、綠色的、灰色的四類。平時，我善 于從生活中的細節(jié)去指導(dǎo)孩子學(xué)數(shù)學(xué)。同時也可以理解到若不平均分同樣可多出兩個面積來。學(xué)生有一 定空間想象力，在頭腦中就容易形成長方體的表象，頭腦中有了這樣的依托，再去想它的變化，按照 長、寬、高位置關(guān)系去理解平均分的方法，即沿大面平均分可多出兩個大面積。長方體的六個面分別是由５４、５３、４３組成，沿上下兩個面平均分，將會增加兩個上下面（５４面）。最少增加（）平方厘米。在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常運用圖形的特征去想象，解決各種實際問題，發(fā)展他們的空間想象力。在練習(xí)這一環(huán)節(jié)中我又用學(xué)生喜歡的游戲