20xx高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)詳細(xì)資料(精品)——不等式的性質(zhì)-文庫吧資料
2024-08-09 20:03本頁面
【正文】 師 王新敞htp::/ EG （ 1）把 36 寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最??？ （ 2）把 18 寫成兩個(gè)正數(shù) 的和，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大？ 9 變式 1： 函數(shù) y = 2m ＋112?m的值域?yàn)? 新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp::/ 變式 2：設(shè) x≥ 0, y≥ 0, x2+ 22y=1,則 21xy? 的最大值為＿＿ EG已知集合 }06|{ 2 ???? xxxA ， }082|{ 2 ???? xxxB ，求 BA? . 變式 1： 已知 A={x|x3＋ 3x2＋ 2x＞ 0}， B={x|x2＋ ax＋ b≤ 0}且 A∩ B={x|0＜ x≤ 2}，A∪ B＝｛ x｜ x＞－ 2｝，求 a、 b 的值新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp::/ 變式 2：解關(guān)于 x 的不等式 ? ?? ?? ? )(0113 Rmxxm ?????新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp::/ EG求證： cabcabcba ????? 222 變式 1：己知 cba , 都是正數(shù)，且 cba , 成等比數(shù)列， 求證： .)( 2222 cbacba ????? 變式 2：若0 1 0 1? ? ? ?a b, ,，求證 ab 與 ( )( )1 1? ?a b不能都大于14新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp::/ EG要制造一個(gè)無蓋的盒子，形狀為長方體，底寬為 2m。在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域。 9 8．線性規(guī)劃 一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。 一般地有： |f(x)|g(x)? － g(x)f(x)g(x)， |f(x)|g(x)? f(x)g (x)或 f(x)g(x)。高考試題中，對絕對值不等式從多方面考查。 g(x)0，)()(xgxf≥ 0???? ? ?? 0)( 0)()(xg xgxf。 9 3．一元二次不等式 ax bx c a2 0 0? ? ? ?( )或ax bx c a2 0 0? ? ? ? ?( )分a?0及a?0情況分別解之，還要注意?? ?b ac2 4的三種情況，即??0或??或?，最好聯(lián)系二次函數(shù)的圖象。 1．不等式同解變形 （ 1）同解不等式（ (1)f x g x( ) ( )?與f x F x g x F x( ) ( ) ( ) ( )? ? ?同解； （ 2 ）m f g x?0， ( ) ( )與mf x mg x( ) ( )?同解，m f x g x? ?0， ( ) ( )與mf x mg x( ) ( )?同解； （ 3）f xg x( )( ) ?0與f x g x g x( ) ( ) ( ( )? ? ?0 0同解）； 2．一元一次不等式 解一元一次不等式（組）及一元二次不等式（組）是解其他各類不等式的基礎(chǔ)，必須熟練掌握，靈活應(yīng)用。 二、不等式的解法 解不等式是求定義域、值域、參數(shù)的取值范圍時(shí)的重要手段，與“等式變形”并列的“不等式的變形”，是研究數(shù)學(xué)的基本手段之一。 3．分析法 證明不等式時(shí)，有時(shí)可以從求證的不等式出發(fā)，分析使這個(gè)不等式成立的充分條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些充分條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立，這種方法通常叫做分析法。 2．綜合法 利用某些已經(jīng)證明過的不等式（例如算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理）和不等式的性質(zhì)，推導(dǎo)出所要證明的不等式，這個(gè)證明方法叫綜合法；利用某些已經(jīng)證明過的不等式和不等式的性質(zhì)時(shí)要注意它們各自成立的條件。 運(yùn)用不等式的性質(zhì)可以對不等式進(jìn)行各種變形 ,雖然這些變形都很簡單 ,但卻是我們今后研究和認(rèn)識(shí)不等式的基本手段 . 2．定理 1： 如果 a,b∈ {x|x 是正實(shí)數(shù) }，那么2ba?≥ ab （當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)取“ =”號） . 注：該不等式可推出 :當(dāng) a、 b 為正數(shù)時(shí) , 22 211a b a b abab???≥ ≥ ≥（當(dāng)且僅當(dāng) a = b 時(shí)取“ =”號） 即 :平方平均數(shù)≥算術(shù)平均數(shù)≥幾何平均數(shù)≥調(diào)和平均數(shù) （ a、 b、 c 為正數(shù)）： ⑴ 3 3 2 2a b a b ab??≥ ⑵ 由 3 3 3 2 2 23 ( ) ( )a b c abc a b c a b c ab ac bc? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 可推出 3 3 3
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