【正文】 . m2＜ 0 4(m2)24(m2)(4)＜ 0， 即 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 40 ? ③若 xa或 x2， ? 綜上，當(dāng) 0a1時，解集是 {x|2xa或 }； ? 當(dāng) a=0時，解集是 {x|2x0}； ? 當(dāng) 時，解集是 {x|2xa或 }； ? 當(dāng) 時，解集是 {x| 且 x≠2}； ? 當(dāng) 時，解集是 {x| 或 x2}. 12a ?1a?1xa?12 a? ? ? 01xa?12a ??12x ?12a ??1 xaa ? ? ? 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 38 ? 已知 a1，解關(guān)于 x的不等式： ? (x+2)(ax1) (x+a)0， ? 因?yàn)?a1，所以， ? (1)當(dāng) a=0 x(x+2)0 ? 2x0； .xax a x x a? ?? ? ?22 2 0.xax a x x a? ?? ? ?22 2 0?? ? 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 36 ? 解法 2：由 ax2+bx+c＞ 0的解集為 {x|1＜ x＜ 3}， 可知 ax2+bx+c=0的兩個實(shí)根為 1， 3，且 a＜ 0， 根據(jù)韋達(dá)定理有 ? 因?yàn)?a＜ 0， 不等式 cx2+bx+a＜ 0可變成 ? 即 3x24x+1＞ 0， ? 解得 或 x＞ 1， ? 故原不等式的解集為 {x| 或 x＞ 1}. bcaa? ? ?43， ，cbxxaa??2 10＞ ，13x＜13x＜ 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 34 ? 題型六：含參數(shù)的一元二次不等式的解法 ? 3. 已知不等式 ax2+bx+c＞ 0的解集為{x|1＜ x＜ 3}， ? 求 cx2+bx+a＜ 0的解集 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 32 ? (2)原不等式等價于 (x+4)(x+5)2(x2)3＞ 0 ? x+5≠0 ? (x+4)(x2)＞ 0 ? 所以原不等式的解集為 ? {x|x＜ 5或 5＜ x＜ 4或 x＞ 2}. x≠5 x＜ 4或 x＞ 2. ?? 點(diǎn)評： 解高次不等式的策略是降次，降次的方法一是分解因式法，二是換元法 .本題是利用分解因式，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的積的符號法則，結(jié)合數(shù)軸標(biāo)根法得出不等式的解集 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) ? (2)(x+4)(x+5)2(2x)3＜ 0. 理科數(shù)學(xué) 全國版 29 ? 解不等式 ? 原不等式可化為 ? 即 ，即 ? 所以 其解用數(shù)軸表示 ? 如下： ? 所以不等式的解集是 (1， )∪ (2， +∞). .xxxx??? ??322 21＞11( ) ?xx? ? ???2 1 121＞ ，xx???11 012 ＞( ) ( )xxx???23 012 ＞ ，3 ( ) ( ) ( )2x x x? ? ?1 2 0＞ ，32 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 27 ? 題型四：二次不等式、分式不等式的解法 ? ? 由 x26x+8＞ 0，得 (x2)(x4)＞ 0， ? 所以 x＜ 2或 x＞ 4. ? 由 ，得 ，所以 1＜ x＜5. ? 所以原不等式組的解集是 (1， 2)∪ (4， 5). .xxxx????2 6 8 0321＞＞xx??3 21 ＞xx???5 01 ＞1. 解不等式組 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 25 ? 1. 采用 “ 零點(diǎn)分段討論法 ” 去掉絕對值符號 ， 如何去掉絕對值符號是解含絕對值不等式的關(guān)鍵 . ? 2. 整式不等式解的 “ 端點(diǎn)值 ” 必是方程的解 ， 運(yùn)用它可以在已知不等式的解的情況下 ， 求出參數(shù)的可能值 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 23 ? 題型 絕對值不等式的數(shù)形結(jié)合思想 ? 若不等式 |x+1|+|x3|＞ a的解集為 R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 參考題 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 21 ? 點(diǎn)評： (1)|f(x)|g(x)?g(x)f(x)g(x) ；(2)|f(x)|g(x)?f(x)g(x)或 f(x)g(x)； (3)含參數(shù)的絕對值不等式是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題 ， 要求處理好如何去絕對值符號和解一元一次 (或一元二次 )不等式的問題 ． 此題也可用圖解法 ， 作函數(shù) y=|xa|， y=ax (a0)的圖象 ， 聯(lián)立方程組求交點(diǎn) ， 結(jié)合圖象得解集 ． 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 19 ? 不等式 |x29|≤|x+3|的解集 ? 為 . ? 答案為 {x|2≤x≤4或 x=3}. {x|2≤x≤4或 x=3} 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 17 ? ② 當(dāng) 時 ， 原不等式變形為2x+1+2x＞ 4， 即 x＞ 1， 所以 1＜ x＜ 2. ? ③ 當(dāng) x≥2時 ， 原不等式變形為 2x+1+x2＞ 4，即 ， 所以 x≥2， ? 綜合 ①②③ ， 可得 x＜ 1或 x＞ 1. ? 故原不等式的解集為 {x|x＜ 1或 x＞ 1}. x 53＞12 x?? 2＜ 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 15 ? 若不等式 |2xa|＜ 3的解集中的整數(shù)有且僅有 1 ， 2 ， 3 ， 則 a 的 取 值 范 圍是 . ? |2xa|＜ 3