【正文】 ，加上它們乘積的兩倍；(a+b)2=a2+2ab+b2；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。(3)中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。⑧ ()2 =_____________.〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過(guò)程中，需要注意那些問(wèn)題？(1)公式右邊共有3項(xiàng)。⑥ (4x5y)2 =______________。④ (3a2)2 =_______________。② (yx)2 =_______________。[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語(yǔ)言描述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。（3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)（特別是符號(hào)的特點(diǎn)）。（1）原式的特點(diǎn)。難點(diǎn)：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)如下：〈一〉、提出問(wèn)題[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，通過(guò)運(yùn)算下列四個(gè)小題，你能總結(jié)出結(jié)果與多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系嗎？(2m+3n)2=_______________，(2m3n)2=______________，(2m3n)2=_______________，(2m+3n)2=_______________。（五）情感與態(tài)度：敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。（二）知識(shí)與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號(hào)的過(guò)程，認(rèn)識(shí)有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式；掌握必要的運(yùn)算，（包括估算）技能；探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運(yùn)用代數(shù)式、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推力能力。學(xué)習(xí)者對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識(shí)和技能：①同類項(xiàng)的定義。學(xué)生通過(guò)收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。首先提出等號(hào)左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號(hào)右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。例1和例2的講解可以在老師的引導(dǎo)下，師生共同分析和解答，使學(xué)生當(dāng)堂能夠掌握運(yùn)用平方公式進(jìn)行完全因式分解的方法。本節(jié)課要求學(xué)生掌握完全平方公式的特點(diǎn)和靈活運(yùn)用公式把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的方法。利用完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中，重點(diǎn)放在判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考問(wèn)題，從中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2。(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2。(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2。(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2。(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3。3。2。五、作業(yè)把下列各式分解因式：1。2。首先要觀察、分析和判斷所給出的多項(xiàng)式是否為一個(gè)完全平方式，如果這個(gè)多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，再運(yùn)用完全平方公式把它進(jìn)行因式分解。(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2。(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。(3)是完全平方式，a24ab+4b2=(a－2b)2。(1)不是完全平方式，如果把第二項(xiàng)的“－2x”改為“－4x”，原式就變?yōu)閤2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項(xiàng)的“4”改為1，原式就變?yōu)閤2－2x+1，它是完全平方式。(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2。把下列各式分解因式：(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2。(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4。2。三、課堂練習(xí)(投影)1。4 +（ ）2=（1－ ）2。解法1 1－ m+ =1－2例2 把1－ m+ 分解因式。5x2所以多項(xiàng)式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運(yùn)用完全平方公式分解因式。例1 把25x4+10x2+1分解因式。(3x)因?yàn)槿钡谌糠帧?，所以25x －10x +1=(5x－1) 。25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2因?yàn)榈谌糠直仨毷?xy。3，所以x2+6x+9=(x+3) 。因?yàn)閤2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2問(wèn)：下列多項(xiàng)式是否為完全平方式?為什么?(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。運(yùn)用這兩個(gè)式子，可以把形式是完全平方式的多項(xiàng)式分解因式。這就是說(shuō)，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方。這節(jié)課我們就來(lái)討論如何運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式因式分解。請(qǐng)寫出完全平方公式。解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2=(4m2+n2)(4m2－n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。2。問(wèn)：什么叫把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解?我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些因式分解的方法?答：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用完全平方公式公解因式。3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生全面地觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和逆向思維的能力．4．通過(guò)運(yùn)用公式法分解因式的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“把一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)字母”的換元思想。使學(xué)生會(huì)分析和判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式，初步掌握運(yùn)用完全平方式把多項(xiàng)式分解因式的方法；2。 (2)1022.解析：(1)把99寫成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展開計(jì)算．(2)可把102分成100＋2，然后根據(jù)完全平方公式計(jì)算．解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2100＋12＝10000－200＋1＝9801；(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋21002＋4＝10404.方法總結(jié)：利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)數(shù)的平方時(shí)，先把這個(gè)數(shù)寫成整十或整百的數(shù)與另一個(gè)數(shù)的和或差，然后根據(jù)完全平方公式展開計(jì)算．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第13題【類型四】 靈活運(yùn)用完全平方公式求代數(shù)式的值若(x＋)2＝9，且(x－)2＝1.(1)求1x2＋12的值；(2)求(x2＋1)(2＋1)的值．解析：(1)先去括號(hào)，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案．解：(1)∵(x＋)2＝9，(x－)2＝1，∴x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1，4x＝9－1＝8，∴x＝2，∴1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2222＝54；(2)∵(x＋)2＝9，x＝2，∴(x2＋1)(2＋1)＝x22＋2＋x2＋1＝x22＋(x＋)2－2x＋1＝22＋9－22＋1＝10.方法總結(jié)：所求的展開式中都含有x或x＋時(shí)，我們可以把它們看作一個(gè)整體代入到需要求值的代數(shù)式中，整體求解．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第9題【類型五】 完全平方公式的幾何背景我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖甲可以用來(lái)解釋(a＋b)2－(a－b)2＝，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是( )A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解析：空白部分的面積為(a－b)2，還可以表示為a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋.方法總結(jié)：通過(guò)幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題【類型六】 與完全平方公式有關(guān)的探究問(wèn)題下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如(a＋b)n(n為正整數(shù))展開式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出(a＋b)6展開式中所缺的系數(shù)．(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，則(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，由此可得(a＋b)4的各項(xiàng)系數(shù)依次為1；(a＋b)5的各項(xiàng)系數(shù)依次為1；因此(a＋b)6的系數(shù)分別為111，故填20.方法總結(jié)：對(duì)于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第10題三、板書設(shè)計(jì)1．完全平方公式兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加(或減)這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.2．完全平方公式的運(yùn)用本節(jié)課通過(guò)多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)出完全平方公式，讓學(xué)生自己總結(jié)出完全平方公式的特征，注意不要出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－，可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央．教學(xué)中，教師可通過(guò)判斷正誤等習(xí)題強(qiáng)化學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解記憶。26x5，∴＋1＝177。b)2＝a2177。 (2)(x－1)2；(3)(a＋b)2。強(qiáng)調(diào)應(yīng)用完全平方公式解題的注意點(diǎn)和助記口訣，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和解題的準(zhǔn)確率。利用助記口訣幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確的掌握完全平方公式的特點(diǎn)。助記口訣復(fù)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。三、課堂練習(xí)改錯(cuò)練習(xí)例題講解（總結(jié)利用完全平方公式計(jì)算的步驟）第一步選擇公式，明確是哪兩項(xiàng)和（或差）的平方；第二步準(zhǔn)確代入公式；第三步化簡(jiǎn)。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法練習(xí)。教學(xué)中逐步設(shè)置疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，積極參與知識(shí)全過(guò)程。教學(xué)難點(diǎn)完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用。情感態(tài)度與價(jià)值觀對(duì)學(xué)生觀察能力、概括能力、語(yǔ)言表述能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學(xué)思想的滲透。二、學(xué)情分析學(xué)生剛學(xué)過(guò)多項(xiàng)式的乘法，已具備學(xué)習(xí)和運(yùn)用完全平方公式的知識(shí)結(jié)構(gòu)，但是由于學(xué)生初步學(xué)習(xí)乘法公式，認(rèn)清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此教學(xué)時(shí)要循序漸進(jìn)。本節(jié)課通過(guò)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，利用多項(xiàng)式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進(jìn)而理解和運(yùn)用完全平方公式，對(duì)以后學(xué)習(xí)因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。第五篇：完全平方公式教案完全平方公式教案1一、教材分析本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：《完全平方公式》是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十四章的內(nèi)容。（7）(a–b)(a2–c2)+(b–a)(b2–c2)。**（5）(s2+2s)2–(2s+4t2)2。（3）a3+4ab2–4a2b。3．把下列各式分解因式：（1）16x–x3。*（7）ab–(a2+b2)。（5）5(m–n)3+10(n–m)5。（3）10(x–y)2–5(x–y)3。2．把下列各式分解因式：（1）2a4b2–4a3b2+10ab4。（7）(a+b)(a2–b2)(a–b)。（5）(–b2+4a2)2。（3）(–a+2b)(–a–2b)。四、作業(yè)設(shè)計(jì)1．復(fù)習(xí)乘法的平方差公式，乘法的完全平方公式計(jì)算：（1）(3m+2n)(2n–3m)。三、課堂練習(xí)（補(bǔ)充）1．把下列各式分解因式：（1）–4xy–4x2–4y2；（2）3ab2+6a2b+3a3；（3）(s+t)2–10(s+t)+25；（4）–abc+c2。因此要特別強(qiáng)調(diào)第二步的觀察。(x2+y2)2–4x2y2=[(x2+y2)+2xy][(x2+y2)–2xy] =(x+y)2(x–y)2。[教學(xué)要點(diǎn)]（1）讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)原式是二項(xiàng)平方差。[教學(xué)要點(diǎn)]讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)；（1）這是一個(gè)三項(xiàng)式；（2）各項(xiàng)有公因式x2y4；（3）為了適應(yīng)完全平方公式的形式，各項(xiàng)還要變號(hào)，為此提一個(gè)含有“–”的公因式–x2y4：–16x4y6+24x3y5–9x2y4 =–x2y4（16x2y2–24xy+9）=–x2y4(4x–3)2。因此，還可以用完全平方公式繼續(xù)分解為二項(xiàng)式的平方。[教學(xué)要點(diǎn)]讓學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)：（1）這是一個(gè)三項(xiàng)式；（2）各項(xiàng)有公因式3a。只要因式中有多項(xiàng)式，而這個(gè)多項(xiàng)式還可以因式分解，包括有公因數(shù)我們就要把工作進(jìn)行下去，直到因式的各項(xiàng)不能再分解為止。通過(guò)這幾道題目的復(fù)習(xí)練習(xí)，我們要知道做因式分解的目的，首先，要有觀察力，能發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式，會(huì)識(shí)別它可以用什么公式進(jìn)行因式分解。有的要用兩個(gè)步驟完成的，如（2）、（5）、（6）都先經(jīng)過(guò)提公因式，再分別用平方差公式、或完全平方公式。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)1．提問(wèn)：什么是完全平方公式法分解因式？ 2．練習(xí)：把下列各式分解因式：（1）x2y3–x3y2–xy；（2）9(a+b)2–(a–b)；（3）(s+t)2–18(s+t)+81；（4）x2y2–8xyz+16z2；（5）a6–25a4；（6）–10mn–25n2–m2。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握多步驟、多方法的方法。第四篇：[推薦]運(yùn)用完全平方公式分解因式（2）教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生鞏固地掌握用完全平方公式