【正文】 △)=□2177?！郞E⊥OF（垂直定義）．三、課堂練習(xí)：平行于同一條直線的兩條直線平行．兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．四、歸納小結(jié) 主要通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從知識、技能、數(shù)學(xué)思想方法等方面加以歸納，有利于學(xué)生掌握、運(yùn)用知識．然后見投影儀．五、布置作業(yè)課本P143（2）,7.六、課后思考：垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系怎樣？兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線位置關(guān)系怎樣？兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線位置關(guān)系怎樣？完全平方公式教案10學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。利用公式進(jìn)行熟練地計算。完全平方公式教案7一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運(yùn)算三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)靈活運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡便運(yùn)算四、學(xué)習(xí)設(shè)計(一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備(1)預(yù)習(xí)書p2627(2)思考:如何更簡單迅捷地進(jìn)行各種乘法公式的運(yùn)算?[(3)預(yù)習(xí)作業(yè)：(1)(2) (3)(4)：(1) (2)(二)學(xué)習(xí)過程平方差公式和完全平方公式的逆運(yùn)用由 反之反之填空：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)若，則k=(8)若是完全平方式，則k=例1計算：1. 2.現(xiàn)在我們從幾何角度去解釋完全平方公式：從圖(1)中可以看出大正方形的邊長是a+b，它是由兩個小正方形和兩個矩形組成，所以大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和.則S= =即：如圖(2)中，大正方形的邊長是a，它的面積是 。6完全平方公式：一、學(xué)習(xí)目標(biāo)會推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算。三、初識完全平方公式活動內(nèi)容：通過多項式的乘法法則來驗證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性。在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感愛數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。⑧ ()2 =_____________.〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？(1)公式右邊共有3項。[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。（五）情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識解決問題的成功體驗，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識和技能：①同類項的定義。本節(jié)課要求學(xué)生掌握完全平方公式的特點(diǎn)和靈活運(yùn)用公式把多項式進(jìn)行因式分解的方法。(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2。2。(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2。(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2。三、課堂練習(xí)(投影)1。例2 把1－ m+ 分解因式。(3x)因為第三部分必須是2xy。運(yùn)用這兩個式子，可以把形式是完全平方式的多項式分解因式。解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2=(4m2+n2)(4m2－n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力．4．通過運(yùn)用公式法分解因式的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步體會“把一個代數(shù)式看作一個字母”的換元思想。b)2＝a2177。助記口訣復(fù)習(xí)多項式與多項式的乘法法則為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。教學(xué)難點(diǎn)完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用。本節(jié)課通過學(xué)生合作學(xué)習(xí)，利用多項式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進(jìn)而理解和運(yùn)用完全平方公式，對以后學(xué)習(xí)因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。（3）a3+4ab2–4a2b。（3）10(x–y)2–5(x–y)3。（3）(–a+2b)(–a–2b)。(x2+y2)2–4x2y2=[(x2+y2)+2xy][(x2+y2)–2xy] =(x+y)2(x–y)2。[教學(xué)要點(diǎn)]讓學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)：（1）這是一個三項式；（2）各項有公因式3a。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)1．提問：什么是完全平方公式法分解因式？ 2．練習(xí)：把下列各式分解因式：（1）x2y3–x3y2–xy；（2）9(a+b)2–(a–b)；（3）(s+t)2–18(s+t)+81；（4）x2y2–8xyz+16z2；（5）a6–25a4；（6）–10mn–25n2–m2。學(xué)生思考，教師點(diǎn)撥。在教學(xué)中本課以公式探索為載體，以猜想、驗證為主線。兩個例題都是強(qiáng)調(diào)了對公式結(jié)構(gòu)的把握。當(dāng)然，課堂是動態(tài)生成的，我也期待著學(xué)生通過思維的碰撞，隨時出現(xiàn)新的思路，給我以驚喜。學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中左右腦優(yōu)勢互補(bǔ)，潛能得以充分發(fā)揮。二、學(xué)情分析與教法學(xué)法八年級的學(xué)生年齡基本都在十四歲左右，正處于活潑好動的青春期中期。乘法公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，完全平方公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識很有幫助。在教學(xué)中本課以公式探索為載體，以猜想、驗證為主線。課時練習(xí)第一題以“生活在線”的形式呈現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力，而活動題的設(shè)置充分調(diào)動了學(xué)生的主動性，使學(xué)生成為了課堂的主人。至此，這節(jié)課推導(dǎo)出了兩個公式，也就是完全平方公式。為什么還要探索兩數(shù)差的平方公式呢。“面積法”在數(shù)學(xué)中的重要地位不言而喻，后邊偉大的勾股定理的產(chǎn)生就和“面積法”密不可分。兩個班增加后的衛(wèi)生區(qū)總面積一樣嗎？這時候，學(xué)生之間出現(xiàn)分歧，引爆本節(jié)課的爭論點(diǎn)，從而激發(fā)了學(xué)生探索問題的熱情，調(diào)動了學(xué)習(xí)積極性。針對學(xué)生的思維特點(diǎn)，我在教學(xué)中注重形象思維與邏輯思維的結(jié)合，加強(qiáng)了基本數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，著重強(qiáng)調(diào)了數(shù)形結(jié)合思想。同時引導(dǎo)學(xué)生用多種方法來推導(dǎo)公式，使學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合與化歸的數(shù)學(xué)思想，從而來突破難點(diǎn)。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運(yùn)算和整式乘法后進(jìn)行的。本課內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和認(rèn)知水平，我將教學(xué)重點(diǎn)設(shè)定為掌握完全平方公式的幾何背景、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和語言表述，并會運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計算。這一階段的學(xué)生抽象思維發(fā)展迅速，但形象思維仍占優(yōu)勢，左右腦的聯(lián)系還未最后發(fā)育完善。11班則要求再增加一塊邊長為b米的衛(wèi)生區(qū)。這個過程也正是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“面積法”來解決問題的過程。給學(xué)生一定時間自由討論，探究 a與b差的平方，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個對前邊所學(xué)知識進(jìn)行合理遷移的機(jī)會。同時此環(huán)節(jié)通過再次讓學(xué)生用不同方法表示圖中陰影部分面積來以形推數(shù)，將難點(diǎn)簡單化，．．使學(xué)生更容易理解。例題2我則設(shè)計成了“速算比賽”的形式，通過運(yùn)用公式進(jìn)行簡便運(yùn)算來使學(xué)生體會到公式的實用價值，培養(yǎng)求簡意識。充分發(fā)揮評價的導(dǎo)向與發(fā)展功能，促進(jìn)學(xué)生的自主評價。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運(yùn)算和整式乘法后進(jìn)行的。同時引導(dǎo)學(xué)生用多種方法來推導(dǎo)公式，使學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合與化歸的數(shù)學(xué)思想，從而來突破難點(diǎn)。針對學(xué)生的思維特點(diǎn)，我在教學(xué)中注重形象思維與邏輯思維的結(jié)合，加強(qiáng)了基本數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，著重強(qiáng)調(diào)了數(shù)形結(jié)合思想。屏幕上展示的為學(xué)生可能出現(xiàn)的一些思路的預(yù)案。學(xué)生用自己的語言來描述公式，進(jìn)入到本課的下一教學(xué)環(huán)節(jié)練公式，探索新知，首先師生共同來完成兩道例題。充分發(fā)揮評價的導(dǎo)向與發(fā)展功能，促進(jìn)學(xué)生的自主評價。部分學(xué)生板演，然后學(xué)生交流分析過程：此題需靈活運(yùn)用完全平方公式。難點(diǎn)：讓學(xué)生學(xué)會觀察多項式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E、恰當(dāng)?shù)剡x用方法分解因式。二、范例講解例6 把3ax2+6axy+3ay2分解因式。因此可用平方差公式分解因式；（2）用平方差公式分解因式后，兩個因式都是三項式，它們又都是完全平方式，因此可繼續(xù)用完全平方公式在分解。（2）(2a3–b2)(b2+2a3)。（2）16x4y–8x2y2。（2）9(x+a)2+30(x+a)(x+b)+25(x+b)2。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了多項式的乘法,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)完全平方公式的推導(dǎo)過程；結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與公式的應(yīng)用。計算練習(xí)（1）課本110頁第一題（2） （x6）2 （y－5）2四、課堂小結(jié)：應(yīng)用完全平方公式應(yīng)注意什么？在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b，對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不能少乘以2。 (4)(a－b)2.由上述計算，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？二、合作探究探究點(diǎn)：完全平方公式【類型一】 直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計算利用完全平方公式計算：(1)(5－a)2；(2)(－3－4n)2；(3)(－3a＋b)2.解析：直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計算即可．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3－4n)2＝92＋24n＋16n2；(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.方法總結(jié)：完全平方公式：(a177。理解完全平方式的意義和特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力。把下列各式分解因式：(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個公式就是完全平方公式。(2)不是完全平方式。請同學(xué)們用箭頭表示完全平方公式中的a，b與多項式9x2+6xy+y2中的對應(yīng)項，其中a=?b=?2ab=?答：完全平方公式為：其中a=3x，b=y，2ab=21+12=(5x2+1)2。m+m2)= (4－m)2。答案：1。3。(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4。2。2。用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。（四）解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。（4）三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系。⑦ (+n)2 =___________。了解完全平方公式的幾何背景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。用不同的形式表示實驗田的總面積，并進(jìn)行比較。五、鞏固練習(xí)：下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計算。（3a—4b）2等于；答案：9a2—24ab+16b2解析：解答：（3a—4b）2=9a2—24ab+16b2分析：根據(jù)完全平方公式可完成此題。完全平方公式教案8學(xué)習(xí)目標(biāo)：會推導(dǎo)完全平方公式，并能用幾何圖形解釋公式。即可．證明： ∵OE平分∠AOB，∴∠1＝∠AOB，同理∠2＝∠BOC，∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）＝∠AOC＝90176。完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2左邊是 形式，右邊有三項，其中兩項是 形式，另一項是注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式，可用符號表示為：(□177。2教學(xué)目標(biāo)：會推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景?！皢栴}情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。、[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(ab)2=a22ab+b2.，解決問題：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）(m+n)2=, (mn)2=,(m+n)2=, (mn)2=,①(x+y)2=。[作業(yè)]P34隨堂練習(xí)P36習(xí)題完全平方公式教案13教學(xué)過程一、議一議探索單項式除以單項式法則(出示投影1)計算下列各題，并說說你的理由 1. x yx , (8m n )(2m n) , (a b c)(3a b).師生共同分析:此題是做除法運(yùn)算，可以從兩方面思考:根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，將除法問題轉(zhuǎn)化為乘法問題去解決，即( )x = x y，由單項式乘以單項式法則可得(x y)x = x y，因此，x yx =x y . 另外，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，由約分也可得 =x :寫出(2)(3)題的結(jié)果. 教師板書: x yx =x y, (8m n )(2m n)=4n , (a b c)(3a b)= a bc師:以上運(yùn)算是單項式除以單項式的運(yùn)算，你能說說如何進(jìn)行單項式除以單項式的運(yùn)算?學(xué)生活動:小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生從系數(shù)、同底數(shù)冪、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學(xué)敘述，(投影顯示)單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式。完全平方公式結(jié)構(gòu)的認(rèn)知及正確應(yīng)用.四、教學(xué)設(shè)計分析本節(jié)課設(shè)計了十一個教學(xué)環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問題——驗證——推廣到一般情況，形成公式——數(shù)形結(jié)合——進(jìn)一步拓廣——總結(jié)口訣——公式應(yīng)用——學(xué)生反饋——學(xué)生PK——學(xué)生反思——鞏固練習(xí).第一環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問題活動內(nèi)容：計算：(a+2)2設(shè)想學(xué)生的做法有以下幾種可能：①(a+2)2=a2+22②(a+2)2=a2+2a+22③正確做法。、 2. 3完全平方公式教案14總體說明:完全平方公式則是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、完全平方公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過完全平方公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運(yùn)算、不僅對學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運(yùn)算、解一元二次方程以及二次函數(shù)的恒等變形的重要基礎(chǔ)，.本節(jié)是北師大版七年級數(shù)學(xué)下