【正文】 式說(shuō)課說(shuō)課稿《完全平方公式》說(shuō)課稿各位老師，大家下午好：今天我說(shuō)課的內(nèi)容是人教版教材八年級(jí)上冊(cè)，第一章第8節(jié)乘法公式—完全平方公式。充分發(fā)揮評(píng)價(jià)的導(dǎo)向與發(fā)展功能，促進(jìn)學(xué)生的自主評(píng)價(jià)。作業(yè)布置時(shí)分層進(jìn)行，滿足了不同層次學(xué)生的不同需求。例題2我則設(shè)計(jì)成了“速算比賽”的形式，通過(guò)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算來(lái)使學(xué)生體會(huì)到公式的實(shí)用價(jià)值，培養(yǎng)求簡(jiǎn)意識(shí)。我適時(shí)補(bǔ)充口訣來(lái)幫助學(xué)生記憶，“首平方，尾平方，2倍首尾在中央”。同時(shí)此環(huán)節(jié)通過(guò)再次讓學(xué)生用不同方法表示圖中陰影部分面積來(lái)以形推數(shù)，將難點(diǎn)簡(jiǎn)單化，．．使學(xué)生更容易理解。我首先肯定這些方法都很好。給學(xué)生一定時(shí)間自由討論，探究 a與b差的平方，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)對(duì)前邊所學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理遷移的機(jī)會(huì)。屏幕上展示的為學(xué)生可能出現(xiàn)的一些思路的預(yù)案。這個(gè)過(guò)程也正是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“面積法”來(lái)解決問(wèn)題的過(guò)程。因?yàn)楦鶕?jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)完全平方公式時(shí)，容易受到積的平方的運(yùn)算法則的負(fù)遷移，誤認(rèn)為a與b和的完全平方等于a2與b2的和，所以此問(wèn)題情境的設(shè)置一方面利用生活中的實(shí)例來(lái)激情引趣，另一方面為學(xué)生在下面的學(xué)習(xí)中正確認(rèn)識(shí)公式結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn)做好了鋪墊，兩數(shù)和的平方到底應(yīng)等于什么呢？通過(guò)這個(gè)問(wèn)題引入到第二個(gè)環(huán)節(jié)：“證”公式，以形推數(shù)。11班則要求再增加一塊邊長(zhǎng)為b米的衛(wèi)生區(qū)。本節(jié)課設(shè)計(jì)了5個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，“引公式，激情引趣”；“證公式、以形推數(shù)”；“說(shuō)公式，提煉提升”；“練公式，學(xué)以致用”和“暢所欲言，課時(shí)小結(jié)”，環(huán)環(huán)相扣，循序漸進(jìn)。這一階段的學(xué)生抽象思維發(fā)展迅速，但形象思維仍占優(yōu)勢(shì)，左右腦的聯(lián)系還未最后發(fā)育完善。如果課堂氣氛沉悶單調(diào),他們也會(huì)較快的感到疲勞煩躁。依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和認(rèn)知水平，我將教學(xué)重點(diǎn)設(shè)定為掌握完全平方公式的幾何背景、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和語(yǔ)言表述，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。學(xué)生以后學(xué)習(xí)因式分解、一元二次方程、勾股定理等知識(shí)和重要的數(shù)學(xué)方法“配方法”的時(shí)候會(huì)反復(fù)的應(yīng)用這個(gè)公式。本課內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。第一篇：完全平方公式說(shuō)課說(shuō)課稿《完全平方公式》說(shuō)課稿各位老師，大家下午好：今天我說(shuō)課的內(nèi)容是人教版教材八年級(jí)上冊(cè)，第十五章第2節(jié)乘法公式的第二課時(shí)—完全平方公式。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運(yùn)算和整式乘法后進(jìn)行的。最后公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證為學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律探索提供了一種較好的模式，培養(yǎng)學(xué)生逐步形成嚴(yán)密的邏輯推理能力。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用多種方法來(lái)推導(dǎo)公式，使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合與化歸的數(shù)學(xué)思想，從而來(lái)突破難點(diǎn)。針對(duì)學(xué)生的心智特征及本課實(shí)際，我以“引”為主，主要采用啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流的方式展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)過(guò)程中來(lái)建構(gòu)知識(shí)。針對(duì)學(xué)生的思維特點(diǎn)，我在教學(xué)中注重形象思維與邏輯思維的結(jié)合，加強(qiáng)了基本數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，著重強(qiáng)調(diào)了數(shù)形結(jié)合思想。興趣是最好的老師，因此在引入時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了這樣的一個(gè)情境：阜陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)7班和11班原來(lái)所負(fù)責(zé)的衛(wèi)生區(qū)均為邊長(zhǎng)為a米的正方形，由七年級(jí)升入到了八年級(jí)。兩個(gè)班增加后的衛(wèi)生區(qū)總面積一樣嗎？這時(shí)候，學(xué)生之間出現(xiàn)分歧，引爆本節(jié)課的爭(zhēng)論點(diǎn)，從而激發(fā)了學(xué)生探索問(wèn)題的熱情，調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)積極性。由原來(lái)的知識(shí)儲(chǔ)備和情境問(wèn)題中圖形的提示，學(xué)生一般能想到兩種證法?！懊娣e法”在數(shù)學(xué)中的重要地位不言而喻，后邊偉大的勾股定理的產(chǎn)生就和“面積法”密不可分。當(dāng)然，課堂是動(dòng)態(tài)生成的，我也期待著學(xué)生通過(guò)思維的碰撞，隨時(shí)出現(xiàn)新的思路，給我以驚喜。為什么還要探索兩數(shù)差的平方公式呢。例如第二種方法，把a(bǔ)與b差的平方，看成是a與(b)和的平方，體現(xiàn)了化歸的思想，很有創(chuàng)造性。至此，這節(jié)課推導(dǎo)出了兩個(gè)公式，也就是完全平方公式?；镜臄?shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)知識(shí)最直接的應(yīng)用，也是學(xué)生體會(huì)公式優(yōu)勢(shì)的最佳時(shí)機(jī)，因此第4個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)為“練”公式，學(xué)以致用。課時(shí)練習(xí)第一題以“生活在線”的形式呈現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，而活動(dòng)題的設(shè)置充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主動(dòng)性，使學(xué)生成為了課堂的主人。下面是我本節(jié)課的板書設(shè)計(jì)。在教學(xué)中本課以公式探索為載體，以猜想、驗(yàn)證為主線。下面我將從教材與目標(biāo)，學(xué)情分析與教法學(xué)法，教學(xué)過(guò)程分析及教學(xué)評(píng)價(jià)與反思這4個(gè)維度來(lái)闡述我對(duì)本節(jié)課的理解和設(shè)計(jì)。乘法公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，完全平方公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)很有幫助。依據(jù)課標(biāo)和教材對(duì)本課的要求，我確定的知識(shí)與技能教學(xué)目標(biāo)為會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景，感受數(shù)與形之間的聯(lián)系，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；過(guò)程與方法目標(biāo)為通過(guò)推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力，.重視學(xué)生對(duì)算理的理解，有意識(shí)地培養(yǎng)他們有條理的思考和表達(dá)能力。二、學(xué)情分析與教法學(xué)法八年級(jí)的學(xué)生年齡基本都在十四歲左右，正處于活潑好動(dòng)的青春期中期。教法和學(xué)法是相輔相成、相得益彰的。學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中左右腦優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，潛能得以充分發(fā)揮。問(wèn)題如何解決？這就到了第二個(gè)階段，算公式，運(yùn)用已學(xué)的多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算，得出本課的主要類容（a+b）2=a2+2ab+b2為了培養(yǎng)學(xué)生用圖形來(lái)解釋數(shù)的能力,并且為了進(jìn)一步的理解公式，此時(shí)，我們引入了圖形的概念，將兩個(gè)圖形畫出來(lái)，讓學(xué)生計(jì)算各個(gè)矩形的面積，來(lái)加深對(duì)完全平方公式的理解并進(jìn)一步的掌握，“面積法”在數(shù)學(xué)中的重要地位不言而喻，后邊偉大的勾股定理的產(chǎn)生就和“面積法”密不可分。當(dāng)然，課堂是動(dòng)態(tài)生成的，我也期待著學(xué)生通過(guò)思維的碰撞，隨時(shí)出現(xiàn)新的思路，給我以驚喜。我們知道，兩數(shù)差的平方雖然可以轉(zhuǎn)化成和的平方，但在實(shí)際應(yīng)用中，實(shí)踐表明還是把它們分開來(lái)用更方便一些。兩個(gè)例題都是強(qiáng)調(diào)了對(duì)公式結(jié)構(gòu)的把握。加深學(xué)生對(duì)公式特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生歸納總結(jié)能力和口頭表達(dá)能力。在教學(xué)中本課以公式探索為載體，以猜想、驗(yàn)證為主線。（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2． 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，即學(xué)生利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算，觀察計(jì)算結(jié)果，尋找一般性的結(jié)論，并進(jìn)行歸納，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括．這里是對(duì)前邊進(jìn)行的運(yùn)算的復(fù)習(xí)，目的是讓學(xué)生通過(guò)觀察、歸納，鼓勵(lì)他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)，如公式左右邊的特征，便于進(jìn)一步應(yīng)用公式計(jì)算公式的推導(dǎo)既是對(duì)上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應(yīng)注意向?qū)W生滲透數(shù)學(xué) 教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容 師生行為 設(shè)計(jì)意圖（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2 3．歸納完全平方公式的特征：（1）左邊為兩個(gè)數(shù)的和或差的平方；（2）右邊為兩個(gè)數(shù)的平方和再加或減這兩個(gè)數(shù)的積的2倍． 4.【例1】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：⑴ ； ⑵ 【點(diǎn)撥】展開后的式子有三項(xiàng)，．利用完全平方公式計(jì)算：（1）（－x+2y）2；（2）（－x－y）2；（3）（x+y－z）2；解析：（1）題可轉(zhuǎn)化為（2y－x）2或（x－2y）2，再運(yùn)用完全平方公式；（2）題可以轉(zhuǎn)化為（x+y）2，利用和的完全平方公式；（3）題利用加法結(jié)合律變形為［（x+y）－z］2，或［x+（y－z）］［（x－z）+y］2，再用完全平方公式計(jì)算； 思考⑴（a+b）2與（－a－b）2相等嗎？為什么? ⑵（a－b）2與（b－a）2相等嗎？為什么? ⑶（a－b）2與a2－b2相等嗎？為什么? 6．添括號(hào)：∵4+5+2與4+(5+2)的值相等。學(xué)生思考，教師點(diǎn)撥。第四篇：[推薦]運(yùn)用完全平方公式分解因式（2）教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生鞏固地掌握用完全平方公式分解因式。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)1．提問(wèn)：什么是完全平方公式法分解因式？ 2．練習(xí)：把下列各式分解因式：（1）x2y3–x3y2–xy；（2）9(a+b)2–(a–b)；（3）(s+t)2–18(s+t)+81；（4）x2y2–8xyz+16z2；（5）a6–25a4；（6）–10mn–25n2–m2。通過(guò)這幾道題目的復(fù)習(xí)練習(xí)，我們要知道做因式分解的目的，首先，要有觀察力，能發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式，會(huì)識(shí)別它可以用什么公式進(jìn)行因式分解。[教學(xué)要點(diǎn)]讓學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)：（1）這是一個(gè)三項(xiàng)式；（2）各項(xiàng)有公因式3a。[教學(xué)要點(diǎn)]讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)；（1）這是一個(gè)三項(xiàng)式；（2）各項(xiàng)有公因式x2y4；（3）為了適應(yīng)完全平方公式的形式，各項(xiàng)還要變號(hào)，為此提一個(gè)含有“–”的公因式–x2y4：–16x4y6+24x3y5–9x2y4 =–x2y4（16x2y2–24xy+9）=–x2y4(4x–3)2。(x2+y2)2–4x2y2=[(x2+y2)+2xy][(x2+y2)–2xy] =(x+y)2(x–y)2。三、課堂練習(xí)（補(bǔ)充）1．把下列各式分解因式：（1）–4xy–4x2–4y2；（2）3ab2+6a2b+3a3；（3）(s+t)2–10(s+t)+25；（4）–abc+c2。（3）(–a+2b)(–a–2b)。（7）(a+b)(a2–b2)(a–b)。（3）10(x–y)2–5(x–y)3。*（7）ab–(a2+b2)。（3）a3+4ab2–4a2b。（7）(a–b)(a2–c2)+(b–a)(b2–c2)。本節(jié)課通過(guò)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，利用多項(xiàng)式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進(jìn)而理解和運(yùn)用完全平方公式，對(duì)以后學(xué)習(xí)因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。教學(xué)難點(diǎn)完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法練習(xí)。助記口訣復(fù)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。強(qiáng)調(diào)應(yīng)用完全平方公式解題的注意點(diǎn)和助記口訣，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和解題的準(zhǔn)確率。b)2＝a2177。 (2)1022.解析：(1)把99寫成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展開計(jì)算．(2)可把102分成100＋2，然后根據(jù)完全平方公式計(jì)算．解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2100＋12＝10000－200＋1＝9801；(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋21002＋4＝10404.方法總結(jié)：利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)數(shù)的平方時(shí)，先把這個(gè)數(shù)寫成整十或整百的數(shù)與另一個(gè)數(shù)的和或差，然后根據(jù)完全平方公式展開計(jì)算．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第13題【類型四】 靈活運(yùn)用完全平方公式求代數(shù)式的值若(x＋)2＝9，且(x－)2＝1.(1)求1x2＋12的值；(2)求(x2＋1)(2＋1)的值．解析：(1)先去括號(hào)，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案．解：(1)∵(x＋)2＝9，(x－)2＝1，∴x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1，4x＝9－1＝8，∴x＝2，∴1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2222＝54；(2)∵(x＋)2＝9，x＝2，∴(x2＋1)(2＋1)＝x22＋2＋x2＋1＝x22＋(x＋)2－2x＋1＝22＋9－22＋1＝10.方法總結(jié)：所求的展開式中都含有x或x＋時(shí)，我們可以把它們看作一個(gè)整體代入到需要求值的代數(shù)式中，整體求解．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第9題【類型五】 完全平方公式的幾何背景我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖甲可以用來(lái)解釋(a＋b)2－(a－b)2＝，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是( )A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解析：空白部分的面積為(a－b)2，還可以表示為a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋.方法總結(jié)：通過(guò)幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題【類型六】 與完全平方公式有關(guān)的探究問(wèn)題下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如(a＋b)n(n為正整數(shù))展開式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出(a＋b)6展開式中所缺的系數(shù)．(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，則(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，由此可得(a＋b)4的各項(xiàng)系數(shù)依次為1；(a＋b)5的各項(xiàng)系數(shù)依次為1；因此(a＋b)6的系數(shù)分別為111，故填20.方法總結(jié)：對(duì)于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第10題三、板書設(shè)計(jì)1．完全平方公式兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加(或減)這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.2．完全平方公式的運(yùn)用本節(jié)課通過(guò)多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)出完全平方公式，讓學(xué)生自己總結(jié)出完全平方公式的特征，注意不要出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－，可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央．教學(xué)中，教師可通過(guò)判斷正誤等習(xí)題強(qiáng)化學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解記憶。3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生全面地觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和逆向思維的能力．4．通過(guò)運(yùn)用公式法分解因式的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“把一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)字母”的換元思想。問(wèn)：什么叫把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解?我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些因式分解的方法?答：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)(2) 16m4－n4=(4m2)2