【正文】 完全平方公式結(jié)構(gòu)的認(rèn)知及正確應(yīng)用.四、教學(xué)設(shè)計分析本節(jié)課設(shè)計了十一個教學(xué)環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問題——驗證——推廣到一般情況，形成公式——數(shù)形結(jié)合——進(jìn)一步拓廣——總結(jié)口訣——公式應(yīng)用——學(xué)生反饋——學(xué)生PK——學(xué)生反思——鞏固練習(xí).第一環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問題活動內(nèi)容：計算：(a+2)2設(shè)想學(xué)生的做法有以下幾種可能：①(a+2)2=a2+22②(a+2)2=a2+2a+22③正確做法。、 2. 3完全平方公式教案14總體說明:完全平方公式則是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、完全平方公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過完全平方公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運(yùn)算、不僅對學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運(yùn)算、解一元二次方程以及二次函數(shù)的恒等變形的重要基礎(chǔ)，.本節(jié)是北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第一章《整式的運(yùn)算》的第8小節(jié)，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷探索與推導(dǎo)完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的符號感與推理能力，讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)中的作用.一、學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運(yùn)算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力。[作業(yè)]P34隨堂練習(xí)P36習(xí)題完全平方公式教案13教學(xué)過程一、議一議探索單項式除以單項式法則(出示投影1)計算下列各題，并說說你的理由 1. x yx , (8m n )(2m n) , (a b c)(3a b).師生共同分析:此題是做除法運(yùn)算，可以從兩方面思考:根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，將除法問題轉(zhuǎn)化為乘法問題去解決，即( )x = x y，由單項式乘以單項式法則可得(x y)x = x y，因此，x yx =x y . 另外，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，由約分也可得 =x :寫出(2)(3)題的結(jié)果. 教師板書: x yx =x y, (8m n )(2m n)=4n , (a b c)(3a b)= a bc師:以上運(yùn)算是單項式除以單項式的運(yùn)算，你能說說如何進(jìn)行單項式除以單項式的運(yùn)算?學(xué)生活動:小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生從系數(shù)、同底數(shù)冪、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學(xué)敘述，(投影顯示)單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式。:你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？(1)公式右邊共有3項。、[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(ab)2=a22ab+b2.，解決問題：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）(m+n)2=, (mn)2=,(m+n)2=, (mn)2=,①(x+y)2=。（2）結(jié)果的項數(shù)特點(diǎn)?！皢栴}情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。4教學(xué)難點(diǎn)掌握公式中字母表達(dá)式的意義及靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計算。2教學(xué)目標(biāo)：會推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc四、隨堂練習(xí)P38 1五、小結(jié)本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了完全平方公式，在應(yīng)用此公式運(yùn)算時注意以下幾點(diǎn). ，不能出現(xiàn)(ab) = a b 的錯誤，或(ab) = a ab+b (漏掉2倍)，可以把多項式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方.六、作業(yè) P38 3.七、教后反思 整式的除法第一課時 ，了解單項式除法的意義.，、難點(diǎn)重點(diǎn)::單項式除以單項式法則的理解.完全平方公式教案12課題教案：完全平方公式學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：七年級1內(nèi)容本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2左邊是 形式，右邊有三項，其中兩項是 形式，另一項是注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式，可用符號表示為：(□177。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算。即可．證明： ∵OE平分∠AOB，∴∠1＝∠AOB，同理∠2＝∠BOC，∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）＝∠AOC＝90176。(三)試一試，我能行。完全平方公式教案8學(xué)習(xí)目標(biāo)：會推導(dǎo)完全平方公式，并能用幾何圖形解釋公式。正方形AFME的邊長是 ，所以它的面積是 .從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積.也就是：(ab)2= .這也正好符合完全平方公式.:(1) (2)變式訓(xùn)練：(1) (2)(3) (4)(x+5)2–(x2)(x3)(5)(x2)(x+2)(x+1)(x3) (6)(2xy)24(xy)(x+2y)拓展：(1)已知，則=(2)已知，求________，________(3)不論為任意有理數(shù)，的值總是(1)已知，求和的值。（3a—4b）2等于；答案：9a2—24ab+16b2解析：解答：（3a—4b）2=9a2—24ab+16b2分析：根據(jù)完全平方公式可完成此題。四、學(xué)習(xí)設(shè)計（一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備（1）預(yù)習(xí)書p23—26（2）思考：和的平方等于平方的和嗎？6《完全平方公式》習(xí)題已知實(shí)數(shù)x、y都大于2，試比較這兩個數(shù)的積與這兩個數(shù)的和的大小，并說明理由。五、鞏固練習(xí)：下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計算。分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并用語言來描述完全平方公式。用不同的形式表示實(shí)驗田的總面積，并進(jìn)行比較。教學(xué)過程：一、回顧與思考活動內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過的平方差公式平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。了解完全平方公式的幾何背景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。⑦ (+n)2 =___________。③ (2x+3)2 =_____________。（4）三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系?！炊?、分析問題[學(xué)生回答]分組交流、討論(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(2m3n)2= 4m2+12mn+9n2，(2m3n)2= 4m212mn+9n2， (2m+3n)2= 4m212mn+9n2。（四）解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。完全平方公式教案4教材分析1本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會、參與科學(xué)探究過程。2。4。2。(1)m2n－2mn+1； (2)7am+1－14am+7am－1；4。(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4。有時需要先把多項式經(jīng)過適當(dāng)變形，得到一個完全平方式，然后再把它因式分解。3。(2)不是完全平方式，如果把第二項“4x”改為“6x”，原式變?yōu)?x2+6x+1，它是完全平方式。答案：1。下列各多項式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請把多項式改變?yōu)橥耆椒绞?。m+m2)= (4－m)2。11+12=(5x2+1)2。分析：這個多項式是由三部分組成，第一項“25x4”是(5x2)的平方，第三項“1”是1的平方，第二項“10x2”是5x2與1的積的2倍。請同學(xué)們用箭頭表示完全平方公式中的a，b與多項式9x2+6xy+y2中的對應(yīng)項，其中a=?b=?2ab=?答：完全平方公式為：其中a=3x，b=y，2ab=25x (2)不是完全平方式。答：(1)式是完全平方式。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個公式就是完全平方公式。完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2， (a－b)2=a2－2ab+b2。把下列各式分解因式：(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。教學(xué)過程設(shè)計一、復(fù)習(xí)1。理解完全平方式的意義和特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力。60，∴＝59或－61.方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題【類型三】 運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡便計算利用完全平方公式計算：(1)992。 (4)(a－b)2.由上述計算，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？二、合作探究探究點(diǎn)：完全平方公式【類型一】 直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計算利用完全平方公式計算：(1)(5－a)2；(2)(－3－4n)2；(3)(－3a＋b)2.解析：直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計算即可．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3－4n)2＝92＋24n＋16n2；(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.方法總結(jié)：完全平方公式：(a177。通過課堂練習(xí)，使學(xué)生掌握用完全平方公式計算的步驟，加強(qiáng)學(xué)生解題的準(zhǔn)確率。計算練習(xí)（1）課本110頁第一題（2） （x6）2 （y－5）2四、課堂小結(jié)：應(yīng)用完全平方公式應(yīng)注意什么？在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b，對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不能少乘以2。六、教學(xué)過程設(shè)計師生活動設(shè)計意圖多項式與多項式的乘法法則內(nèi)容。四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)完全平方公式的推導(dǎo)過程；結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與公式的應(yīng)用。三、教學(xué)目標(biāo)知識與技能。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了多項式的乘法,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。（6）(x2+y2)2–(y2+z2)2。（2）9(x+a)2+30(x+a)(x+b)+25(x+b)2。（6）(a–1)+x2(1–a)。（2）16x4y–8x2y2。（6）(t2+12)2。（2）(2a3–b2)(b2+2a3)。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)還可以用完全平方公式繼續(xù)分解，否則不算做完這題。因此可用平方差公式分解因式；（2）用平方差公式分解因式后，兩個因式都是三項式，它們又都是完全平方式，因此可繼續(xù)用完全平方公式在分解。例（補(bǔ)充）把–16x4y6+24x3y5–9x2y4分解因式。二、范例講解例6 把3ax2+6axy+3ay2分解因式。還有的如（2），先用平方差公式，再用提公因式法提數(shù)字公因式。難點(diǎn)：讓學(xué)生學(xué)會觀察多項式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E、恰當(dāng)?shù)剡x用方法分解因式。師生行為 的思想方法：特例—?dú)w納—猜想—驗證一用數(shù)學(xué)符號表示． 的設(shè)置是由淺入深，讓 每個學(xué)生感到學(xué)有所成，感，親身 ，讓學(xué)生掌握。部分學(xué)生板演，然后學(xué)生交流分析過程：此題需靈活運(yùn)用完全平方公式。第三篇：完全平方公式教案一、復(fù)習(xí)舊知探究，計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．二、探究新知:（a+b）2 和（a－b）2 ；并說明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。充分發(fā)揮評價的導(dǎo)向與發(fā)展功能，促進(jìn)學(xué)生的自主評價。先是練習(xí)一些較為簡單，形式化的題目，再加以變式，鞏固知識，最后再對本節(jié)課所學(xué)知識進(jìn)行歸納，“暢所欲言,課時小結(jié)”。學(xué)生用自己的語言來描述公式，進(jìn)入到本課的下一教學(xué)環(huán)節(jié)練公式，探索新知，首先師生共同來完成兩道例題。為什么還要探索兩數(shù)差的平方公式呢。屏幕上展示的為學(xué)生可能出現(xiàn)的一些思路的預(yù)案。興趣是最好的老師，因此在引入時，我創(chuàng)設(shè)了這樣的一個情境：一個老人非常喜歡孩子，孩子來玩時，老人都要拿糖果招待，來一個孩子，老人就給孩子一塊糖，來n個孩子，就給n塊糖，在此情景下，提出四個問題；（1）第一天有a個孩子去了老人家，老人一共給了這些孩子多少顆糖？（2）第二天有b個孩子去了老人家，老人一共給了這些孩子多少顆糖？（3）第三天有a+b個孩子去了老人家，老人一共給了這些孩子多少顆糖？（4）第三天拿到的糖果為什么要比第一二天的糖果多？這時候，學(xué)生就會產(chǎn)生興趣，從而激發(fā)了學(xué)生探索問題的熱情，調(diào)動了學(xué)習(xí)積極性。針對學(xué)生的思維特點(diǎn)，我在教學(xué)中注重形象思維與邏輯思維的結(jié)合，加強(qiáng)了基本數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，著重強(qiáng)調(diào)了數(shù)形結(jié)合思想。針對學(xué)生的心智特征及本課實(shí)際，我以“引”為主，主要采用啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流的方式展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動參與到教學(xué)過程中來建構(gòu)知識。同時引導(dǎo)學(xué)生用多種方法來推導(dǎo)公式，使學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合與化歸的數(shù)學(xué)思想，從而來突破難點(diǎn)。最后公式的發(fā)現(xiàn)與驗證為學(xué)生體驗規(guī)律探索提供了一種較好的模式，培養(yǎng)學(xué)生逐步形成嚴(yán)密的邏輯推理能力。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運(yùn)算和整式乘法后進(jìn)行的。第二篇：完全平方公