【正文】 完全平方公式的應(yīng)用。(3)中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。（4）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者：本節(jié)的教學(xué)過程，要為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流提供機(jī)會(huì)，搭建平臺(tái)；尊重和自己意見不一致的學(xué)生，贊賞每一位學(xué)生的結(jié)論和對(duì)自己的超越，尊重學(xué)生的個(gè)人感受和獨(dú)特見解；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個(gè)人意義和社會(huì)價(jià)值，通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自我調(diào)適，自我選擇。使學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。學(xué)習(xí)過程：一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算：(a+b)2 (ab)2這兩個(gè)特殊形式的多項(xiàng)式乘法結(jié)果稱為完全平方公式。OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求證：OE⊥OF．分析：要證明OE⊥OF，只要證明∠EOF＝90176。(3).已知，求的值回顧小結(jié)：在做題過程中一定要注意符號(hào)問題和正確認(rèn)識(shí)a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號(hào)?！?完全平方公式》課時(shí)練習(xí)（5—x2）2等于；答案：25—10x2+x4解析：解答：（5—x2）2=25—10x2+x4分析：根據(jù)完全平方公式與冪的乘方法則可完成此題。語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍。應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)：弄清在什么情況下才能使用平方差公式。(ab)2=a22ab+b2完全平方公式教案5運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（l） （2）（3） （4）學(xué)生活動(dòng)：采取比賽的方式把學(xué)生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準(zhǔn)確，每組各派一個(gè)學(xué)生板演本組題目．【教法說明】這樣做的目的是訓(xùn)練學(xué)生的快速反應(yīng)能力及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，同時(shí)也激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛．（四）總結(jié)、擴(kuò)展這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方公式．引導(dǎo)學(xué)生舉例說明公式的結(jié)構(gòu)特征，公式中字母含義和運(yùn)用公式時(shí)應(yīng)該注意的問題．八、布置作業(yè)完全平方公式教案6教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力。⑤ (2x+3y)2 =____________。（2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。通過學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問題，對(duì)可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的`檢驗(yàn)，得出正確的結(jié)論。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明1。答案：1。在選用完全平方公式時(shí)，關(guān)鍵是看多項(xiàng)式中的第二項(xiàng)的符號(hào)，如果是正號(hào)，則用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是負(fù)號(hào)，則用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2。(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2。3。解法2 先提出 ，則1－ m+ = (16－8m+m2)= (42－2解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2(4)不是完全平方式。x二、新課和討論運(yùn)用平方差公式把多項(xiàng)式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2。我們學(xué)過的因式分解的方法有提取公因式法及運(yùn)用平方差公式法。完全平方公式教案3教學(xué)目標(biāo)1。完全平方公式教案21．能根據(jù)多項(xiàng)式的乘法推導(dǎo)出完全平方公式；(重點(diǎn))2．理解并掌握完全平方公式，并能進(jìn)行計(jì)算．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入計(jì)算：(1)(x＋1)2。完全平方公式的推導(dǎo)利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則和幾何法推導(dǎo)完全平方（和）公式附：有簡單的填空練習(xí)利用多項(xiàng)式乘法則和換元法推導(dǎo)完全平方 （差）公式(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2二、總結(jié)完全平方公式的特點(diǎn)介紹助記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍乘積放中央。過程與方法經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力。（8）2(5m–17)2–128(m–1)2。21（8）(x+y)2+4(x+y)z+4z2。（8）(a+2b–3)(a+2b+3)。2．把下列各式分解因式：（1）x2y–6xy+9y；（2）2x3y2–16x2y+32x；（3）16x5+8x3y2+xy4；（4）(a2+3a)2 –(a–1)2。例（補(bǔ)充）把(x2+y2)2–4x2y2因式分解。其次，要將因式分解進(jìn)行到底。2．使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟、多方法的分解因式。452與4(5+2):(1)4+5+2=4+(5+2)(2)452=4(5+2)左邊沒括號(hào),右邊有括號(hào),也就是添了括號(hào),?同學(xué)們可不可以總結(jié)出添括號(hào)法則來呢? 添括號(hào)其實(shí)就是把去括號(hào)反過來。作業(yè)布置時(shí)分層進(jìn)行，滿足了不同層次學(xué)生的不同需求。至此，這節(jié)課推導(dǎo)出了兩個(gè)公式，也就是完全平方公式。其實(shí)這種方法也正是代數(shù)恒等式思想的重要體現(xiàn)。好的教學(xué)策略能夠引導(dǎo)學(xué)生自主探索，主動(dòng)的、生動(dòng)團(tuán)結(jié)的、富有個(gè)性地進(jìn)行學(xué)習(xí)和創(chuàng)造，從而產(chǎn)生好的學(xué)習(xí)策略。情感態(tài)度與價(jià)值觀方面鼓勵(lì)學(xué)生自己探索算法的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力，同時(shí)通過小組合作來加強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)。首先，我先從教材的地位與作用、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)這3個(gè)方面來詮釋“教材與目標(biāo)”。體現(xiàn)了“條理性”和“實(shí)用性”原則。首先師生共同來完成兩道例題。方法3中學(xué)生自己構(gòu)建圖形，這使學(xué)生對(duì)剛學(xué)過的“和的平方”這一教學(xué)環(huán)節(jié)中所領(lǐng)會(huì)的數(shù)．．學(xué)思想方法進(jìn)行遷移建模，也正是通過升華已學(xué)知識(shí)來生成新知識(shí)的的過程。本環(huán)節(jié)我引導(dǎo)學(xué)生充分的感受到了“數(shù)形結(jié)合”的思想，這正是本節(jié)課重點(diǎn)也是難點(diǎn)所在，由于第一種方法最簡單、直觀，因此可以用以動(dòng)畫的形式再一次讓學(xué)生直觀的感受，進(jìn)而使本節(jié)課的難點(diǎn)簡單、明了化。利用多項(xiàng)式的乘法和利用“數(shù)形結(jié)合”來以形推數(shù)。兩個(gè)班都要求擴(kuò)大所負(fù)責(zé)衛(wèi)生區(qū)的面積。教法和學(xué)法是相輔相成、相得益彰的。依據(jù)課標(biāo)和教材對(duì)本課的要求，我確定的知識(shí)與技能教學(xué)目標(biāo)為會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景，感受數(shù)與形之間的聯(lián)系，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算；過程與方法目標(biāo)為通過推導(dǎo)過程進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力，.重視學(xué)生對(duì)算理的理解，有意識(shí)地培養(yǎng)他們有條理的思考和表達(dá)能力。下面我將從教材與目標(biāo)，學(xué)情分析與教法學(xué)法，教學(xué)過程分析及教學(xué)評(píng)價(jià)與反思這4個(gè)維度來闡述我對(duì)本節(jié)課的理解和設(shè)計(jì)。同時(shí)它也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)。此階段的學(xué)生，個(gè)人意識(shí)增強(qiáng)，渴望歸屬感和被認(rèn)同。下邊我來重點(diǎn)說說教學(xué)過程設(shè)計(jì)。從這兩個(gè)圖形上學(xué)生可以直觀的感受到個(gè)總面積并不相等，得出這樣的一個(gè)結(jié)論，兩數(shù)和的平方并不等于兩數(shù)的平方和。學(xué)生小組討論，通過多種方法對(duì)圖形進(jìn)行分割，把所得的結(jié)果在同組中交流，并派代表向全班同學(xué)介紹，從而來提高學(xué)生的合作能力和表達(dá)能力。學(xué)生在充分討論的基礎(chǔ)上可能會(huì)得到以下三種方法。學(xué)生用自己的語言來描述公式，進(jìn)入到本課的第3個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)“說”公式，提煉提升，將符號(hào)語言和圖形語言轉(zhuǎn)化為文字?jǐn)⑹觥＜由顚W(xué)生對(duì)公式特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生歸納總結(jié)能力和口頭表達(dá)能力。最后，讓我在此對(duì)各位的傾聽表示感謝，敬請(qǐng)多加指導(dǎo)。學(xué)生以后學(xué)習(xí)因式分解、一元二次方程、勾股定理等知識(shí)和重要的數(shù)學(xué)方法“配方法”的時(shí)候會(huì)反復(fù)的應(yīng)用這個(gè)公式。如果課堂氣氛沉悶單調(diào),他們也會(huì)較快的感到疲勞煩躁。本節(jié)課設(shè)計(jì)了5個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，“引公式，激情引趣”；“算公式、運(yùn)用已學(xué)知識(shí)計(jì)算”；“數(shù)形結(jié)合，理解公式”；“練公式，探索新知”和“鞏固知識(shí)，進(jìn)行計(jì)算”，環(huán)環(huán)相扣，循序漸進(jìn)。給學(xué)生一定時(shí)間自由討論，探究 a與b差的平方，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)對(duì)前邊所學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理遷移的機(jī)會(huì)?；镜臄?shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)知識(shí)最直接的應(yīng)用，也是學(xué)生體會(huì)公式優(yōu)勢(shì)的最佳時(shí)機(jī)，因此最后個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)為鞏固知識(shí)，進(jìn)行計(jì)算。最后，讓我在此對(duì)各位的傾聽表示感謝，敬請(qǐng)多加指導(dǎo)。.學(xué)生分組討論,最后總結(jié)。有的要用兩個(gè)步驟完成的，如（2）、（5）、（6）都先經(jīng)過提公因式，再分別用平方差公式、或完全平方公式。因此，還可以用完全平方公式繼續(xù)分解為二項(xiàng)式的平方。因此要特別強(qiáng)調(diào)第二步的觀察。（5）(–b2+4a2)2。（5）5(m–n)3+10(n–m)5。**（5）(s2+2s)2–(2s+4t2)2。二、學(xué)情分析學(xué)生剛學(xué)過多項(xiàng)式的乘法，已具備學(xué)習(xí)和運(yùn)用完全平方公式的知識(shí)結(jié)構(gòu)，但是由于學(xué)生初步學(xué)習(xí)乘法公式，認(rèn)清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此教學(xué)時(shí)要循序漸進(jìn)。教學(xué)中逐步設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，積極參與知識(shí)全過程。利用助記口訣幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確的掌握完全平方公式的特點(diǎn)。26x5，∴＋1＝177。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用完全平方公式公解因式。請(qǐng)寫出完全平方公式。問：下列多項(xiàng)式是否為完全平方式?為什么?(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2例1 把25x4+10x2+1分解因式。解法1 1－ m+ =1－22。(1)不是完全平方式，如果把第二項(xiàng)的“－2x”改為“－4x”，原式就變?yōu)閤2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項(xiàng)的“4”改為1，原式就變?yōu)閤2－2x+1，它是完全平方式。首先要觀察、分析和判斷所給出的多項(xiàng)式是否為一個(gè)完全平方式，如果這個(gè)多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，再運(yùn)用完全平方公式把它進(jìn)行因式分解。3。(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2。例1和例2的講解可以在老師的引導(dǎo)下，師生共同分析和解答，使學(xué)生當(dāng)堂能夠掌握運(yùn)用平方公式進(jìn)行完全因式分解的方法。學(xué)習(xí)者對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。難點(diǎn)：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：〈一〉、提出問題[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，通過運(yùn)算下列四個(gè)小題，你能總結(jié)出結(jié)果與多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系嗎？(2m+3n)2=_______________，(2m3n)2=______________，(2m3n)2=_______________，(2m+3n)2=_______________。② (yx)2 =_______________。(3)中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算教學(xué)方法：探索討論、歸納總結(jié)。引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形來驗(yàn)證兩數(shù)差的完全平方公式。三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。正方形HCGM的邊長是b，其面積就是 。學(xué)習(xí)過程：(一)自主探索計(jì)算：(1)(a+b)2 (2)(ab)2你能用文字?jǐn)⑹鲆陨系慕Y(jié)論嗎?(二)合作交流：你能利用下圖的面積關(guān)系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎?與同學(xué)交流。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。2. 197 師:要利用完全平方公式計(jì)算，則要?jiǎng)?chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，:: =(100+2) =(2003) =100 +2 lOO 2+2， =200 2 2O0 3十3 ，=10000+400+4 =400001200+9 =10404 =38809 :1.(x3) x2.(2a+b )(2ab+ )師生共同分析:1中(x3) ，板書如下:解:1. (x3) x = x +6x+9x =6x+9師問:此題還有其他方法解嗎?引導(dǎo)學(xué)生逆用平方差公式，:分小組討論第(2)，:2. (2a+b )(2ab+ )=[2a+(b )][2a(b )]=(2a) (b ) =4a (b3b+ )=4a b +3b三、試一試計(jì)算:1. (a+b+c)2. (a+b) 師生共同分析:對(duì)于1要把多項(xiàng)式完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，(a+b+c) =[a+(b+c)] 對(duì)于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .學(xué)生動(dòng)筆:在練習(xí)本上解答。3教學(xué)重點(diǎn)完全平方公式的準(zhǔn)確應(yīng)用。兩數(shù)和的平方。④(3a2)2=。針對(duì)這幾種結(jié)果都將a=1代入計(jì)算，得出①②都是錯(cuò)誤的，但③的做法是否一定正確呢?怎么驗(yàn)證?活動(dòng)目的：在很多學(xué)生的頭腦中，認(rèn)為兩數(shù)和的完全平方與兩數(shù)的平方和等同，即：(a+2)2=a2+22，如果不將這種定式思維_就很難建立起一個(gè)正確的概念。對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.二、做一做鞏固新知例1計(jì)算1.( x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)3.(2x y) (7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) 學(xué)生活動(dòng):，首先確定它們的系數(shù)，把系數(shù)的商作為商的系數(shù)，其次確定相同的字母，在被除式中出現(xiàn)的字母作為商中可能含有的字母，相同字母的指數(shù)之差作為商式中對(duì)應(yīng)字母的指數(shù)，只在被除式中含有的字母指數(shù)不變，(1)(2)題對(duì)照法則進(jìn)行，第(3)(4)題先把(2a+b)看作一個(gè)整體 (一個(gè)字母)相除，:解: 1.( x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)=( 3)x y =(105)a b c = y =2ab c 3.(2x y) (7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) =8x y (7xy )(14 x y ) =(2a+b) =56x y (14 x y ) =(2a+b) =4x y =4a +4ab+b三、隨堂練習(xí)P40 1學(xué)生活動(dòng):讓四名同學(xué)到黑板板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上計(jì)算，同伴可交流，師生共同訂正.四、小結(jié):。②(yx)2=。充分利用動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，盡可能增加教學(xué)過程的趣味性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動(dòng)，以合作學(xué)習(xí)促進(jìn)自主探究。：經(jīng)歷由一般的多項(xiàng)式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。