【正文】 數(shù)與另一個數(shù)的和或差，然后根據(jù)完全平方公式展開計算．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第13題【類型四】 靈活運用完全平方公式求代數(shù)式的值若(x＋)2＝9，且(x－)2＝1.(1)求1x2＋12的值；(2)求(x2＋1)(2＋1)的值．解析：(1)先去括號，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案．解：(1)∵(x＋)2＝9，(x－)2＝1，∴x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1，4x＝9－1＝8，∴x＝2，∴1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2222＝54；(2)∵(x＋)2＝9，x＝2，∴(x2＋1)(2＋1)＝x22＋2＋x2＋1＝x22＋(x＋)2－2x＋1＝22＋9－22＋1＝10.方法總結：所求的展開式中都含有x或x＋時，我們可以把它們看作一個整體代入到需要求值的代數(shù)式中，整體求解．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第9題【類型五】 完全平方公式的幾何背景我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖甲可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝，驗證了一個恒等式，此等式是( )A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解析：空白部分的面積為(a－b)2，還可以表示為a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋.方法總結：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關系對完全平方公式做出幾何解釋．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第7題【類型六】 與完全平方公式有關的探究問題下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出形如(a＋b)n(n為正整數(shù))展開式的系數(shù)，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出(a＋b)6展開式中所缺的系數(shù)．(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，則(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外，其余各項系數(shù)都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得(a＋b)4的各項系數(shù)依次為1；(a＋b)5的各項系數(shù)依次為1；因此(a＋b)6的系數(shù)分別為111，故填20.方法總結：對于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關鍵．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第10題三、板書設計1．完全平方公式兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加(或減)這兩個數(shù)乘積的2倍．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.2．完全平方公式的運用本節(jié)課通過多項式乘法推導出完全平方公式，讓學生自己總結出完全平方公式的特征，注意不要出現(xiàn)如下錯誤：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－，可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央．教學中，教師可通過判斷正誤等習題強化學生對完全平方公式的理解記憶。問：什么叫把一個多項式因式分解?我們已經(jīng)學習了哪些因式分解的方法?答：把一個多項式化成幾個整式乘積形式，叫做把這個多項式因式分解。這節(jié)課我們就來討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解。因為x2與9分別是x的平方與3的平方，6x=21，所以25x －10x +1=(5x－1) 。所以多項式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運用完全平方公式分解因式。 +（ ）2=（1－ ）2。(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4。(3)是完全平方式，a24ab+4b2=(a－2b)2。2。(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3。(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關系。教學目標（一）教學目標：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推力能力。（1）原式的特點。④ (3a2)2 =_______________?！次濉?、探險之旅（1）（3a+2b）2=________________________________（2）(72m) 2 =__________________________________（3）(+2n) 2=_______________________________（4）(3/5a1/2b) 2=________________________________（5）(mn+3) 2=__________________________________（6）() 2=_________________________________（7）(2xy23x2y) 2=_______________________________（8）(2n33m3) 2=________________________________板書設計完全平方公式兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；(a+b)2=a2+2ab+b2；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。右邊是兩數(shù)的平方差。結構特點：左邊是二項式（兩數(shù)和（差））的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍。已知（a+b）2=24，（a—b）2=20，求：（1）ab的值是多少？（2）a2+b2的值是多少？已知2（x+y）=—6，xy=1，求代數(shù)式（x+2）—（3xy—y）的值。(2)已知，求的值。利用完全平方公式計算：(1)(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3st)2[來源:](四)鞏固練習利用完全平方公式計算：A組：(1)( x+ y)2 (2)(2m+5n)2(3)(2a+5b)2 (4)(4p2q)2B組：(1)( x y2) 2 (2)()2(3)( a+5b)2 (4)( x y)2C組：(1)1012 (2)542 (3)9972(五)小結與反思我的收獲：我的疑惑：(六)達標檢測(ab)2=a2+b2+ .(a+2b)2= .如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= .計算：(1)(3m )2 (2)(x21)2(2)(ab)2 (4)( s+ t)2完全平方公式教案9教學建議（一）教材分析知識結構重點、難點分析重點：真命題的證明步驟與格式．命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內容，是學習數(shù)學必具備的能力，在今后的學習中將會有大量的證明問題；另一方面它還體現(xiàn)了數(shù)學的邏輯性和嚴謹性．難點：推論證明的思路和方法．因為它體現(xiàn)了學生的抽象思維能力，由于學生對邏輯的理解不深刻，往往找不出最優(yōu)的思維切入點，證明的盲目性很大，因此對學生證明的思路和方法的訓練是教學的難點．（二）教學建議四個注意（1）注意：①公理是通過長期實踐反復驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題；②公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù)．（2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理．一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們?yōu)楦鶕?jù)推證其他命題．這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的．（3）注意：在幾何問題的研究上，必須經(jīng)過證明，才能作出真實可靠的判斷．如“兩直線平行，同位角相等”這個命題，如果只采用測量的方法．只能測量有限個兩平行直線的同位角是相等的．但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等．（4）注意：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”．①論據(jù)必須是真命題，如：定義、公理、已經(jīng)學過的定理和巳知條件；②論據(jù)的真實性不能依賴于論證的真實性；③論據(jù)應是論題的充足理由．逐步滲透數(shù)學證明的思想：（1）加強數(shù)學推理(證明)的語言訓練使學生做到，能用準確的語言表述學過的概念和命題，即進行語言準確性訓練；能學會一些基本的推理論證語言，如“因為……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符號語言的識別和表達能力，例如，把要證明的命題結合圖形，用已知，求證的形式寫出來．（2）提高學生的“圖形”能力，包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對要證命題的理解(如分清題設、結論)的基礎上，畫出要證明的命題的圖形的能力，后一點尤其重要，一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法．（3）加強各種推理訓練，一般應先使學生從“模仿”教科書的形式開始訓練．首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程，然后用簡化的“三段論”方法表述出這一過程，再進行有兩步推理的過程的模仿；最后，在學完“命題、定理、證明”一單元后，總結證明的一般步驟，并進行多至三、四步的推理．在以上訓練中，每一步推理的后面都應要求填注推理根據(jù)，這既可訓練良好的推理習慣，又有助于掌握學過的命題．教學目標：了解證明的必要性，知道推理要有依據(jù)；熟悉綜合法證明的格式，能說出證明的步驟．能用符號語言寫出一個命題的題設和結論．通過對真命題的分析，加強推理能力的訓練，培養(yǎng)學生邏輯思維能力．教學重點：證明的步驟與格式．教學難點：將文字語言轉化為幾何符號語言．教學過程：一、復習提問命題“兩直線平行，內錯角相等”的題設和結論各是什么？根據(jù)題設，應畫出什么樣的圖形？（答：兩條平行線a、b被第三條直線c所截）結論的內容在圖中如何表示？（答：在圖中標出一對內錯角，并用符號表示）二、例題分析例1 、證明：兩直線平行，內錯角相等．已知： a∥b，c是截線．求證：∠1＝∠2．分析：要證∠1＝∠2，只要證∠3＝∠2即可，因為∠3與∠1是對頂角，根據(jù)平行線的性質，易得出∠3＝∠2．證明： ∵a∥b（已知），∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1＝∠3（對頂角相等），∴∠1＝∠2（等量代換）．例2 、證明：鄰補角的平分線互相垂直．已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180176。學習難點：掌握完全平方公式的結構特征。，依據(jù)《數(shù)學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。5教育理念和教學方式、積極互動、共同發(fā)展的過程。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍（3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。(2)兩個平方項符號永遠為正。同時在相關知識的學習過程中，學生經(jīng)歷了很多探究學習的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力.二、教學目標知識與技能：(1)讓學生會推導完全平方公式，并能進行簡單的應用.(2)了解完全平方公式的幾何背景.數(shù)學能力：(1)由學生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感與推理能力.(2)發(fā)展學生的數(shù)形結合的數(shù)學思想.情感與態(tài)度：將學生頭腦中的前概念暴露出來進行分析，避免形成教學上的“相異構想”.三、教學重難點教學重點：完全平方公式的推導。教學難點：消除學生頭腦中的前概念，避免形成“相異構想”。(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。[學生回答]總結完全平方公式的語言描述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學生的數(shù)學思維。嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。即∠1＋∠2＝90176。：在解題之前應注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優(yōu)化選擇。（x—2y）2等于；答案：x2—8xy+4y2解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2分析：根據(jù)完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。四、再識完全平方公式活動內容：例1用完全平方公式計算：（1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2總結口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。二、情境引入活動內容：提出問題：一塊邊長為a米的正方形實驗田，由于效益比較高，所以要擴大農田，將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種（如圖）。體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的本質，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運用公式進行簡單的計算。⑥ (4x5y)2 =______________。（3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。（二）知識與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，并能運用代數(shù)式、不等式、函數(shù)等進行描述。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。利用完全平方公式進行多項式的因式分解是在學生已經(jīng)學習了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎上進行的，因此在教學設計中，重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學方法，引導學生積極思考問題，從中培養(yǎng)學生的思維品質。(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2。五、作業(yè)把下列各式分解因式：1。(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。把下列各式分解因式：(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；