20xx推理與證明測(cè)試題-文庫(kù)吧資料
2024-11-04 13:26本頁(yè)面
【正文】 EAEN*,所以abcx1==所以a：當(dāng)且僅當(dāng)ab，且x1=ab.因?yàn)閤10，cab時(shí)，ACBCAEBEA22．(14分)在ΔABC中（如圖1），若CE是∠ACB的平分線，則＝.其證明過(guò)程：作EG⊥AC于點(diǎn)G，EH⊥BC于點(diǎn)H，CF⊥AB于點(diǎn)FA∵CE是∠ACB的平分線，G ∴EG＝N*.(*)即xn+1=xn(ab+1cxn),n206。(1+2+3L+n)+n2222所以： 1+2+3+L+n=11+n[(n+1)31n3n] 32=n(n+1)(2n+1)621.（13分）自然狀態(tài)下魚(yú)類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚(yú)群總量的影響，用xn表示某魚(yú)群在第n年年初的總量，n206。n+1將以上各式分別相加得：(n+1)313=3180。3+1┅┅(n+1)3n3=3180。2+14333=3180。1+132=3180。(1+2+3+L+n)+n 即：1+2+3+L+n=n(n+1)2222332類比上述求法：請(qǐng)你求出1+2+3+L+n的值.（提示：(n+1)n=3n+3n+1））33233219.[解] 21=3180。3+1┅┅(n+1)2n2=2180。1+1 3222=2180。無(wú)理數(shù) 所以，假設(shè)不正確。n②180。1從1=1，14=(1+2),14+9=1+2+3，14+916=(1+2+3+4)，?,廣到第n個(gè)等式為_(kāi)____122+3242+?+(1)n+1n2=(1)n+1(1+2+3++n)、已知a1=3，an+1=.3an，試通過(guò)計(jì)算a2，a3，a4，a5的值，推測(cè)出an＝an+，命．題：點(diǎn)P，Q是線段AB的三等分點(diǎn)，則有+=+，把此命題推廣，設(shè)點(diǎn)A1，A2，A3，??An1是AB的n等分點(diǎn)(n179。(cy)（其中c0）10． 如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=，CD=b(b)．若EF∥AB，EF到CD與到AB的距離之比為m：n，則可推算出：EF=，試用類比的方法，推想出下述問(wèn)題的結(jié)果．在上面的梯形ABCD中，延長(zhǎng)梯形兩腰AD、BC相交于o點(diǎn)，設(shè)△OAB、△OCD的面積分別為SS2，EF∥AB，且EF到CD與到AB的距離之比為m：n，則△OEF的面積S0 與SS2 的關(guān)系是（D）、填空題：（每題5分，共35分）1一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是_14___。y2D．c(x196。)zC．(x196。z=x196。xB．(x196。y(xy),A．x196。的是（C）例如3196。y)定義運(yùn)算:x196。四位歌手的話只有兩名是對(duì)的，則獎(jiǎng)的歌手是（C）A．甲B．乙C．丙D．丁8．計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0:9和字母A:F共16個(gè)計(jì)例如，用十六進(jìn)制表示,則（A）A．6EB．72C．5FD．B0236。c,c185。0；②a185。；；；。/平面a，直線a204。,b,c為不全相等的正實(shí)數(shù)，求證：b+cac+aba+bc++3abc(x)＝ax2＋bln x在x＝(1)求a，b的值；(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．26．已知二次函數(shù)f(x)= ax＋bx+c滿足：①在x=1時(shí)有極值；②圖象過(guò)點(diǎn)(0,3)，且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行． ⑴求f(x)的解析式；⑵求函數(shù)g(x)=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。R，a=x1，b=2x+2。n+1n（2）已知n179。（：2，、用數(shù)學(xué)歸納法證明：1222n2n(n+1)++L+=（Ⅰ）； 1335(2n1)(2n+1)2(2n+1)2已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫(xiě)出a1, a2, a3,并推測(cè)an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。ab+a+b)。3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)．若用f(n)表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f(4)=；當(dāng)ｎ＞４時(shí)，f(n)＝（用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）。1類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：AB2+AC2=BC2。2n1(x)=sinx,f1(x)=f0(x)，f2(x)=f1(x),L,fn+1(x)=fn(x)，n∈N，則f2007(x)=B.－sinxD.－cosx“若整系數(shù)一元二次方程ax+bx+c=0(a185。C．39。N+）時(shí)，n（）A．當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立 C．當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立 B．當(dāng)n=6時(shí)該命題成立 D．當(dāng)n=8時(shí)該命題成立從 “n=k到n=k+1”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明1A．2k+1B．2(2k+1)C．D．（）2k+1k+12k+2k+11111111++L+=2(++L+)時(shí)，若已假設(shè)n=k(k179。103，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為（）、利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋a＋a＋?＋a2n＋11an+2=，(a≠1，n∈N)”時(shí)，在驗(yàn)證n=11a成立時(shí)，左邊應(yīng)該是（）(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a3某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n=k(k206。101+0180。在十進(jìn)制中2004=4180。的，這是因?yàn)椋ǎ┯梅醋C法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（）。/平面a，直線a204。N*都成立 12下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，由上面的探求可知等式成立（2）假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即12+
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