20xx推理與證明測試題-資料下載頁
2024-11-04 13:26本頁面
【正文】 (n+1)2nD．1－n1二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是。1類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：AB+AC=BC。若三棱錐ABCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，、從1=1，14=(1+2),14+9=1+2+3,14+916=(1+2+3+4),?,、設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線(n179。3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)．若用f(n)表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f(4)=；當(dāng)ｎ＞４時(shí)，f(n)＝（用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）。三、解答題：本大題共6題，共58分。1（8分）求證：(1)a2+b2+3179。ab+a+b)。(2)6+722+5。1設(shè)a，b，x，y∈R，且錯(cuò)誤！未找到引用源。（8分）1若a,b,c均為實(shí)數(shù)，且錯(cuò)誤！未找到引用源。,錯(cuò)誤！未找到引用源。,錯(cuò)誤！未找到引用源。,求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0。（8分）1用數(shù)學(xué)歸納法證明：（Ⅰ）（Ⅱ）1+12+13+14+L+121n13+35+L+n(2n1)(2n+1)=n(n+1)2(2n+1)；（7分）163。n；（7分）1數(shù)學(xué)歸納法證明：錯(cuò)誤！未找到引用源。能被錯(cuò)誤！未找到引用源。整除,錯(cuò)誤！未找到引用源。.（8分）已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。第四十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修22《推理與證明測試題》答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，、141錯(cuò)誤！未找到引用源。1錯(cuò)誤！未找到引用源。15；錯(cuò)誤！未找到引用源。三、解答題：本大題共6題，共58分。1證明：（1）∵a2+b2179。2ab,a+3179。, b+3179。2將此三式相加得2(a2+b2+3)179。2ab++,∴a2+b2+3179。ab+a+b).（2）要證原不等式成立，只需證（6+7）2（22+5）2，即證242240?！呱鲜斤@然成立,∴、可以用綜合法與分析法略1可以用反證法略1（1）可以用數(shù)學(xué)歸納法略（2）當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=(1+（12k+L+k121k)+（12k+L+k+11)163。k++k+L+k）=k+2k=k+1=右邊，命題正確2k項(xiàng)1可以用數(shù)學(xué)歸納法略解：(1)a1＝158, a2＝n, a3＝,猜測 an＝2－(2)①由（1）已得當(dāng)n＝1時(shí)，命題成立；②假設(shè)n＝k時(shí),命題成立，即 ak＝2－k,當(dāng)n＝k＋1時(shí), a1＋a2＋??＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋??＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－k,ak＋1＝2－k+1,即當(dāng)n＝k＋1時(shí),①②得n∈N+, an＝2－n都成立第五篇：推理與證明測試題參考答案推理與證明測試題參考答案13.－2114)①③⑤15)2n(n+116)n1)+(n+1)+(n+2)+......+(3n2)=(2n1)+6219（本大題30分）1）證明：左邊=3+231。230。a232。b+b246。a247。248。+230。231。c232。b+b246。c247。248。+230。231。a232。c+c246。a247。248。因?yàn)椋篴、b、c為正數(shù)所以：左邊179。3+2abcbba+2bc+2acca=3+2+2+2=9\(a+b+c)230。231。111246。232。a+b+c247。248。179。9（2）證明：要證上式成立，需證n+2+n2n+1…………2分需證(n+2+n)2(2n+1)2需證n+1n2+2n…………6分需證(n+1)2n2+2n需證n2+2n+1n2+2n，只需證10…………8分因?yàn)?0顯然成立，所以原命題成立…………10分（3）證明：假設(shè)a,b中沒有一個(gè)不少于0，即a0，b0則：a+b0…………3分又a+b=x21+2x+2=x2+2x+1=(x+1)2179。0…………8分這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立所以a,b中至少有一個(gè)不少于0…………10分 20（15分）證明：QA、B、C成等差數(shù)列\(zhòng)A+C=2B由A+B+C=1800得：B=600…………4分5分…………\COSB=1即：a2+c2b22ac=1b2=a2+b2a c①…………8分又Q a、b、c成等比數(shù)列\(zhòng)b2=ac②…………10分由①②得：ac=a2+b2ac即：(ac)2=0\a=c\DABC是等腰三角形………13分又Q B=600\DABC是等邊三角形…………15分21．（15分）解：（1）取a=2,b=1可知：abba，又當(dāng)a=1,b=1ba2時(shí)，ab由此猜測abba對一切0bae成立…………5分（2）證明：要證abba對一切0bae成立需證lnablnba需證blnaalnb 需證lnaalnbb…………10分 設(shè)函數(shù)f(x)=lnxxx206。(0,e)f162。(x)=1lnxx2，當(dāng)x206。(0,e)時(shí)，f162。(x)0恒成立\f(x)=lnxx在(0,e)上單調(diào)遞增…………13分\f(a)f(b)即lnalnbab\abba…………15分
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