【正文】 各式分別相加得：(n+1)212=2180。(1+2+3+L+n)+n 即：1+2+3+L+n=n(n+1)2222332類比上述求法：請你求出1+2+3+L+n的值.（提示：(n+1)n=3n+3n+1））33233219.[解] 21=3180。1+3180。1+132=3180。2+3180。2+14333=3180。32+3180。3+1┅┅(n+1)3n3=3180。n2+3180。n+1將以上各式分別相加得：(n+1)313=3180。(12+22+32+L+n2)+3180。(1+2+3L+n)+n2222所以： 1+2+3+L+n=11+n[(n+1)31n3n] 32=n(n+1)(2n+1)621.（13分）自然狀態(tài)下魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響，用xn表示某魚群在第n年年初的總量，n206。N+，且x1＞，設在第n年內魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn成正比，這些比例系數依次為正常數a,b,c.（Ⅰ）求xn+1與xn的關系式；（Ⅱ）猜測：當且僅當x1，a,b,c滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）（I）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為22cxn,因此xn+1xn=axnbxncxn,n206。N*.(*)即xn+1=xn(ab+1cxn),n206。N*.(**)（II）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恒等于x1，n∈N*，從而由（*）式得xn(abcxn)恒等于0,n206。N*,所以abcx1==所以a：當且僅當ab，且x1=ab.因為x10，cab時，ACBCAEBEA22．(14分)在ΔABC中（如圖1），若CE是∠ACB的平分線，則＝.其證明過程：作EG⊥AC于點G，EH⊥BC于點H，CF⊥AB于點FA∵CE是∠ACB的平分線，G ∴EG＝EGSΔAEC又∵ ＝ ＝，BCBCEHSΔBECB2hC 圖2AEAECFSΔAEC＝＝，BEBECFSΔBEC∴ ＝ACBCAEBEB HC圖1（Ⅰ）把上面結論推廣到空間中：在四面體A－BCD中（如圖2），平面CDE是二面角A－CD－B的角平分面，類比三角形中的結論，你得到的相應空間的結論是＿＿＿＿＿＿（Ⅱ）21．結論:＝或 ＝ 或＝SΔBCDBESΔBCDSΔBECSΔBCDSΔBED證明：設點E是平面ACD、平面BCD的距離分別為h1，h2，則由平面CDE平分二面角A－CD－B知h1＝－CDE又∵＝＝SΔBCDh2SΔBCDVB－CDEAA GB2B HC圖1hCAESΔAEDVC－AEDVA－CDE＝ ＝BESΔBEDVC－BEDVB－CDESΔACDAE∴＝SΔBCDBE第四篇：推理證明測試題《推理與證明測試題》試卷滿分100分，考試時間105分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，、下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.下面使用類比推理正確的是（）.A.“若a3=b3,則a=b”類推出“若a0=b0,則a=b”B.“若(a+b)c=ac+bc”類推出“(ab)c=acbc”C.“若(a+b)c=ac+bc” 類推出“a+bc=ac+bc（c≠0）”nnnnnnD.“（ab）=ab” 類推出“（a+b）=a+b”有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線平面a，直線b∥平面a，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤b205。/平面a，直線a204。185。的，這是因為（）用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（）。(A)假設三內角都不大于60度；(B)假設三內角都大于60度；(C)假設三內角至多有一個大于60度；(D)假設三內角至多有兩個大于60度。在十進制中2004=4180。10+0180。10+0180。10+2180。10，那么在5進制中數碼2004折合成十進制為（）、利用數學歸納法證明“1＋a＋a＋?＋a成立時，左邊應該是（）(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a3某個命題與正整數n有關，如果當n=k(k206。N+)時命題成立，那么可推得當n=k+=7時該命題不成立，那么可推得A．當n=6時該命題不成立 C．當n=8時該命題不成立（）2n＋10123=1an+21a，(a≠1，n∈N)”時，在驗證n=1B．當n=6時該命題成立 D．當n=8時該命題成立用數學歸納法證明“(n+1)(n+2)L(n+n)=2n12L(2n1)”（n206。N+）時，從 “n=k到n=k+1”時，左邊應增添的式子是已知n為正偶數，用數學歸納法證明112+1314+L+1n1=2（1n+2+1n+4+L+12n)時，若已假設n=k(k179。2為偶D．2k+2k+1（）A．2k+1 B．2(2k+1)C．2k+1k+1數）時命題為真，則還需要用歸納假設再證A．n=k+1時等式成立 C．n=2k+2時等式成立（）B．n=k+2時等式成立 D．n=2(k+2)時等式成立數列{an}中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數列，通過計算S1，S2，S3，猜想當n≥1時，Sn=（）A．2+12n1nB．212n1nC．n