20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第4課因式分解與分式ppt課后訓(xùn)練課件-文庫(kù)吧資料
2024-12-15 14:28本頁(yè)面
【正文】 x4 － 6 x 2 ＋ 8－ x 2 ＋ 1 的最小值為 8. 解： (1) 由分母為－ x2＋ 1 ， 可設(shè)－ x4－ 6 x2＋ 8 ＝ ( － x2＋ 1)( x2＋ a ) ＋ b ， 則－ x4－ 6 x2＋ 8 ＝ ( － x2＋ 1)( x2＋ a ) ＋ b ＝－ x4－ ax2＋ x2＋ a ＋ b ＝－ x4－ ( a－ 1) x2＋ ( a ＋ b ) ． ∵ 對(duì)于任意 x ， 上述等式均成立 ， ∴??? a － 1 ＝ 6 ，a ＋ b ＝ 8 ，∴??? a ＝ 7 ，b ＝ 1. ∴－ x4－ 6 x2＋ 8－ x2＋ 1＝（ － x2＋ 1 ）（ x2＋ 7 ）＋ 1－ x2＋ 1＝（－ x2＋ 1 ）（ x2＋ 7 ）－ x2＋ 1＋1－ x2＋ 1＝ x2＋ 7 ＋1－ x2＋ 1. 這樣 ， 分式－ x4－ 6 x2＋ 8－ x2＋ 1被拆分成了一個(gè)整式 x2＋ 7 與一個(gè)分式1－ x2＋ 1的和． ( 2) 由－ x4－ 6 x2＋ 8－ x2＋ 1＝ x2＋ 7 ＋1－ x2＋ 1知 ， 對(duì)于 x2＋ 7 ＋1－ x2＋ 1， 當(dāng) x ＝ 0 時(shí) ， 這兩個(gè)式子的和有最小值 ， 最小值為8 ， 即－ x4－ 6 x2＋ 8－ x2＋ 1的最小值為 8. 。????????x 2 ＋ 1x 2 － x －2x － 1 ＋1x ＋ 1 ， 其中 x 的值為方程 2 x ＝5 x － 1 的解． 解： 原式＝1x247。 2 ， ∴ a 可以等于 1. 當(dāng) a ＝ 1 時(shí) ， 原式＝ 1 ＋ 1 ＝ 2. 拓展提高 11 ． 已知 a ， b ， c 是 △ ABC 的三邊長(zhǎng) ， 且滿足 a3＋ ab2＋ bc2＝ b3＋ a2b ＋ac2， 則 △ ABC 的形狀是 ( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 C 解： ∵ a 3 ＋ ab 2 ＋ bc 2 ＝ b 3 ＋ a 2 b ＋ ac 2 ， ∴ a 3 － b 3 － a 2 b ＋ ab
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