【正文】 4+0360=36314說明：這種終邊相同的角的表示法非常重要，應(yīng)熟練掌握。生：略師：上節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了所有與α角終邊相同的角的集合的表示法，[板書]0S={β|β=α+k360，k∈Z}這節(jié)課我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)并運(yùn)用角的概念的推廣，解決一些簡單問題。的角是如何定義的？弧長公式是什么？？如何分類的？新授課階段一、角的定義與范圍的擴(kuò)大1．角的定義：一條射線繞著它的端點(diǎn)O，從起始位置OA旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，形成一個(gè)角，點(diǎn)O是角的頂點(diǎn)，射線OA,OB分別是角的終邊、：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以簡記為．2．角的分類：正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角；負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；零角：如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，：．象限角：在直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)軸重合，則（1）象限角：若角的終邊（端點(diǎn)除外）在第幾象限，：30,390,330都是第一象限角；300,60是第四象限角.（2）非象限角（也稱象限間角、軸線角）：如角的終邊在坐標(biāo)軸上，：90,180,：角的始邊“與x軸的非負(fù)半軸重合”不能說成是“與x軸的正半軸重合”.因?yàn)閤軸的正半軸不包括原點(diǎn)，就不完全包括角的始邊，．終邊相同的角的集合：由特殊角30看出：所有與30角終邊相同的角，連同30角自身在內(nèi)，都可以寫成30k360kZ的形式；反之，所有形如：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S|k360,kZ，即：任一與角終邊相同的角，：終邊相同的角不一定相等，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角？（1）120；（2）640；（3）：（1）120240360，所以，與120角終邊相同的角是240，它是第三象限角；（2）640280360，所以，與640角終邊相同的角是280角，它是第四象限角；（3）95012129483360，所以，95012角終邊相同的角是12948角，若k3601575,kZ，：∵k3601575(k5)360225,(k5)Z∴與225終邊相同，所以，寫出下列各邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式360720的元素寫出來：（1）60；（2）21；（3）36314．解：（1）S|60k360,kZ，S中適合360720的元素是601360300,60036060,601360420.（2）S|21k360,kZ，S中適合360720的元素是21036021,211360339,212260699（3）S|36314k360,kZS中適合360720的元素是36314236035646,3631413603***寫出第一象限角的集合M．分析：（1）在360內(nèi)第一象限角可表示為090；（2）與0,90終邊相同的角分別為0k360,90k360,(kZ)；（3）第一象限角的集合就是夾在這兩個(gè)終邊相同的角中間的角的集合，我們表示為：M|k36090k360,kZ．學(xué)生討論，歸納出第二、三、四象限角的集合的表示法：P|90k360180k360,kZ；N|90k360180k360,kZ；Q|2k360360k360,kZ．說明：(x0)：當(dāng)終邊落在yx(x0)上時(shí)，角的集合為|45k360,kZ；當(dāng)終邊落在yx(x0)上時(shí)，角的集合為|45k360,kZ；所以，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)有集合：S|45k36045k360,kZ．二、弧度制與弧長公式：∵360=2（rad），∴180=rad.∴1=180Sl2．弧長公式：：lR，其中l(wèi)是扇形弧長，弧長等于弧所對(duì)的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對(duì)值與半徑的積3．扇形面積公式S注意幾點(diǎn)：1．今后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略，如：3表示3rad，sin表示rad角的正弦；2．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記住：3．應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，例6把下列各角從度化為弧度：(1)252；（2）1115；(3)30；(4)：(1)/（2）(3)(4)變式練習(xí)：把下列各角從度化為弧度：(1)22o30′；（2）210o；(3)：(1)；（2）18720；(3).63例7把下列各角從弧度化為度：（1）；(2)；(3)2；(4)解：（1）108o；(2)；(3)；(4)：把下列各角從弧度化為度：（1）；（2）；（3）.12310解：（1）15o；（2）240o；（3）知扇形的周長為8cm，圓心角為2rad，：因?yàn)?R+2R=8,所以R=2,S=1．弧度制的定義；2．弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換與區(qū)別；3．.弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，并靈活運(yùn)用；篇二：(教案3)教學(xué)目標(biāo)：要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，理解任意角的概念，學(xué)會(huì)在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來討論角；并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。作業(yè)中的第3項(xiàng)的設(shè)計(jì)，其意是使得學(xué)生的作業(yè)不但有模仿的，更有需要獨(dú)立思考的，培養(yǎng)學(xué)生的能力。據(jù)此建議教材中將例2的解題過程修改，將利用相似求線段長的計(jì)算前置，分步完成即降低了難度，又統(tǒng)一了思路，突出了定義的作用。例例2兩個(gè)題目的解決思路都是相同的：先求出角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)，之后再根據(jù)定義求解。讓學(xué)生根據(jù)角的不同位置寫出定義，特別是對(duì)于象限角也進(jìn)行了相同的處理辦法，這是因?yàn)閷W(xué)生的思維從具體問題開始，而且要形成“初始效應(yīng)”，在新概念學(xué)習(xí)伊始就使得它植根于學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，并形成強(qiáng)烈的意識(shí)——用新定義解決問題，而不再用計(jì)算器或其他辦法。（2）將問題分解、具體化，通過具體認(rèn)識(shí)一般。（1）先坐標(biāo)化再引入單位圓，降低認(rèn)知臺(tái)階。3．力求在數(shù)學(xué)的自然、必要和學(xué)生的認(rèn)知之間尋找平衡點(diǎn)。2．用函數(shù)同化三角函數(shù)。）七．設(shè)計(jì)思路 1．突出單位圓的作用。）3．完成教材P13的探究，之后完成P15練習(xí)4，6，把結(jié)果填在書上。）2．。這是三角函數(shù)定義的等價(jià)定義。拓展1：3個(gè)數(shù)可以形成6個(gè)比值，為什么只對(duì)其中的三個(gè)比值進(jìn)行定義和研究，其他3個(gè)比值又能對(duì)應(yīng)什么函數(shù)呢？有興趣的同學(xué)可以自己查閱資料進(jìn)行研究。通過三角函數(shù)定義的一般化，引導(dǎo)學(xué)生用辯證的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物，理解三角函數(shù)。（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)，并進(jìn)一步思考。）問題5 通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)你有哪些收獲，請(qǐng)從知識(shí)、思想方法經(jīng)驗(yàn)等方面進(jìn)行小結(jié)。所以。解：如圖6，由已知可得： |OP0|=。（設(shè)計(jì)意圖：通過問題的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步加深對(duì)定義的理解。解：如圖5，可知在RTΔOPC中，∠OPC=30o，所以O(shè)C=，CP=，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是。（設(shè)計(jì)意圖：鞏固對(duì)定義的理解。預(yù)計(jì)的答案：設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x,y）。）預(yù)計(jì)的困難：學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的自變量認(rèn)識(shí)可能會(huì)存在問題。結(jié)論：給出三角函數(shù)的定義：（略）。學(xué)生可能會(huì)在寫出任意角的三角函數(shù)的定義時(shí)出現(xiàn)困難，教師的幫助不要具體，而是在思維上引導(dǎo)——用坐標(biāo)表示，并引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)三角函數(shù)的定義域。寫出定義的過程也是鞏固推廣的過程，而且這樣做盡可能避免出現(xiàn)學(xué)生用計(jì)算器