線性代數(shù)證明題-文庫吧資料
2024-10-28 04:51本頁面
【正文】 AE．（7．如圖，∠B=55176。問AB與CE是否平行，請說明理由．分值：顯示解析4．如圖，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．試說明DF∥AE．請你完成下列填空，把解答過程補充完整．解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90176?！螧=∠C，試說明：AD∥BC．3．已知：如圖，若∠B=35176。0是可逆矩陣A的特征值，h是A的屬于l的特征向量，證明：1l是A1的特征值，h是A1的屬于1l的特征向量；證明：因為1A1Ah=lA1h 從而 h=A1hl1111即 是A的特征值，h是A的屬于的特征向量。（即兩個同階的正交矩陣的乘積也是正交矩陣）因為B是正交矩陣，所以B1也是正交矩陣（P115)由以上結(jié)論得：AB1也是正交矩陣。1，證明：矩陣AB、AB 是正交矩陣。k2=1222。(kA)T=(kA)1=11A，k又AT=A1，所以，(kA)T=kAT=kA1222。1證明：因為A正交，所以AT=A1。an1的元素滿足aij=aji,i,j=1,2,L,n，所以，a11AT=a12Ma1n于是，當(dāng)a21Lan1a22Lan2MMa2nLann=a11a21Man1a12MLa1nM=A=(1)nA，a22La2nan2Lannn為奇數(shù)時，由 A=AT=(1)nA222。232。M231。MM247。aaaLa21222n247。231。aa12La1na22La2nMMan2Lann11230。xT(A+B)x0(x185。A與B是正定矩陣，證明：A+：由題設(shè)，對任意x185。證明（1）(E證明 ：（1）(E+f(A))(E+A)=[E+(EA)(E+A)1](E+A)=(E+A)+(EA)(E+A)1(E+A)=(E+A)+(EA)=2E（2）f(f(A))=[Ef(A)][E+f(A)]1+f(A)]1=由（1）得：[E1(E+A)，代入上式得 2111f(f(A))=[E(EA)(E+A)1](E+A)=(E+A)(EA)(E+A)1(E+A)222=11(E+A)(EA)=A ，證明：AT與BT相似。，E是n階單位矩陣，A+E可逆，且f(A)=(EA)(E+A)1。（2）考慮k0η0+k1η1+k2η2=0，即（k0+k1+k2）η0+k1ξ1+k2
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