【正文】 D、7 236。x+x+4x=123238。237。1方陣A滿足A2 – A – 2E = 0，證明A及A + 2E均可逆，并求A1及（A +2E）1求下列線性方程組的通解236。x2+2x3=1239。x1+x22x3=2239。248。的特征值是_______________________。247。10232。矩陣A = 231。230。248。61247。 247。247。0232。3231。231。230。232。247。231。0A246。248。012247。的伴隨矩陣A*=_______________。矩陣A = 231。231。n階方陣A滿足AAT = ATA=E，則A稱作（）A、單位矩陣B、正規(guī)矩陣C、正交規(guī)范矩陣D、正交矩陣當(dāng)R(A)A、線性相關(guān)；B、線性無關(guān)；C、相似；D、正交22二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x23x3+4x1x26x2x3的秩等于（）A、0B、1C、2D、3二、填空題（4分5=20分）230。5232。3矩陣A = 231。2248。247。232。232。1 232。43247。31247。A、231。247。1247。75246。52246。232。248。1 11247。D、247。247。230。248。247。231。719246。3248。247。1232。2解矩陣方程231。248。231247。2 3 1247。247。3230。248。1247。1247。247。1246。248。013247。121247。234246。231。0矩陣231。1231。四、設(shè) A為n階矩陣，l1和l2是A 的2個(gè)不同的特征值，x1,x2是分別屬于l1和l2的特征向量，證明：x1+x2不是A的特征向量。232。的特征值和特征向量231。求231。231。3x1+2x24x3=1230。236。無關(guān)組線性表示其余向量。232。232。232。232。231。231。231。231。231。231。231。的一個(gè)極大無關(guān)組，并用此極大2135231。a4=231。a3=231。a2=231。求向量組a1=231。231。231。231。231。231。231。231。231。230。230。230。230。232。的逆231。求A=231。231。230。232。的秩231。求矩陣231。31231。三、計(jì)算題a101b1計(jì)算行列式01c00100 1d02246。235。235。1234。234。C、234。D、234。234。233。233。235。235。2234。234。2A、234。B、234。234。233。233。232。則P1AP等于（）231。TTT a1=(1,1,0),a2=(2,0,2),a3=(0,3,3),令P=231。231。設(shè)A為3階方陣，1，1，2是它的三個(gè)特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量依次為230。C、x2,x4。取為（）A、x4,x5。232。則自由未知量不能231。齊次線性方程組系數(shù)矩陣的行階梯型矩陣是231。B、若|A|≠0,則B也可逆。C、|A|=0或|B|=0。設(shè)A是3階可逆矩陣，若A的特征值是1,2,3，則|A|=、含有n個(gè)未知量的線性方程組德 系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩都是r，則r ______________時(shí)，方程組有唯一解；則r_____________________ 時(shí)，方程組有無窮多解；35211105設(shè)D=，其aij元素的代數(shù)余子式記做Aij，則131324132A11+6A12+2A13+6A14=__________________________二次型二、選擇題1設(shè)A,B為n階方陣，滿足等式AB=0，則必有（）A、A=0，或B=0。f(l)=l22lcosq+1，所以沒有實(shí)特征根，當(dāng)然也不能對(duì)角化。247。232。cosq答：錯(cuò)誤。（d）實(shí)正交矩陣一定可對(duì)角化。答：正確。f(l)=(l1)2，但A和B不相似，因?yàn)锳不可對(duì)角化。,B=E2，則他們的特征多項(xiàng)式相同，均為11232。例如A=231。10246。（b）若方陣A,B有相同的特征多項(xiàng)式，則A和B是相似的。W是同構(gòu)219。答：正確。V)dim(W，)則任何線性映射（a）若有限維線性空間V,W滿足dim(T:V174。所以有a=0或者b=0。因?yàn)閘,m互異，所以km185。如果a185。V的兩個(gè)互異的特征值，v和w分別是屬于l和m的特征向量，所以v,w線性無關(guān)。因?yàn)関和w分別是屬于l和m的特征向量，所以kav+kbw=T(av+bw)=aT(v)+bT(w)=alv+blw，即a(kl)v+b(kl)w=0。如果av+bw是T的特征向量，證明a=0或者b=0。8．設(shè)l,m是線性變換T:V174。（c）給出f的正慣性指數(shù)和負(fù)慣性指數(shù)，并判斷f是否正定或者負(fù)定。（a）給出對(duì)應(yīng)于f的實(shí)對(duì)稱矩陣A。161。27．實(shí)二次型f:161。是對(duì)角矩陣D，并給出矩陣Q1和D。232。若A可對(duì)角化，求矩陣Q使Q1AQ231。121247。247。112246。[x]4，1,x,x2,x3是他的一組基，他的維數(shù)dimImD=4。f=1是他的一組基，他的維數(shù)dimkerD=1。有D(f+g)=D((a0+b0)+(a1+b1)x+(a2+b2)x2+(a3+b3)x3+(a4+b4)x4)=(a1+b1)+2(a2+b2)x+3(a3+b3)x2+4(a4+b4)x3=D(f)+D(g),D(lf)=D(la0+la1x+la2x+la3x+la4x)=la1+2la2x+3la3x2+4la4x3=lD(f)所以D是線性變換。[x]5,l206。（a）證明：對(duì)f=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,g=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4206。（b）給出D的核，他的一組基和維數(shù)。是f的導(dǎo)數(shù)。[x]5用D(f)=f162。[x]5174。f(x)g(x)dx是V的內(nèi)積。f2(x)dx179。g(x)h(x)dx=(f,h)+(g,h)。(f(x)+g(x))h(x)dx=242。f(x)g(x)dx=l(f,g)。0011(lf,g)=242。f(x)g(x)dx=242。161。（b）證明：