高中數(shù)學(xué)第一章數(shù)列單元檢測(cè)a北師大版必修5-文庫(kù)吧資料
2024-12-12 20:39本頁(yè)面
【正文】 (1)證明 由已知 an＋ 1＝ 2an＋ 2n，得 bn＋ 1＝ an＋ 12n ＝ 2an＋ 2n2n ＝an2n－ 1＋ 1＝ bn＋ 1. ∴ bn＋ 1－ bn＝ 1，又 b1＝ a1＝ 1. ∴ {bn}是首項(xiàng)為 1，公差為 1的等差數(shù)列． (2)解 由 (1)知， bn＝ n， an2n－ 1＝ bn＝ n.∴ an＝ n( a1＋ 8d)．所以 a1＝ d. 所以 a1＋ a3＋ a9a2＋ a4＋ a10＝ 3a1＋ 10d3a1＋ 13d＝ 1316.] 10． B [∵ (a2－ a1)＋ (a4－ a3)＋ (a6－ a5)＝ 3d， ∴ 99－ 105＝ 3d.∴ d＝－ 2. 又 ∵ a1＋ a3＋ a5＝ 3a1＋ 6d＝ 105， ∴ a1＝ 39. ∴ Sn＝ na1＋ n n－2 d＝－ n2＋ 40n＝－ (n－ 20)2＋ 400. ∴ 當(dāng) n＝ 20時(shí)， Sn有最大值． ] 11． D [由題意知 Sn＝ X， S2n＝ Y， S3n＝ Z. 又 ∵ {an}是等比數(shù)列， ∴ Sn， S2n－ Sn， S3n－ S2n為等比數(shù)列， 即 X， Y－ X， Z－ Y為等比數(shù)列， ∴ (Y－ X)2＝ X a6＝ 64， ∴ a24＝ 64， ∵ a20， a60， ∴ a4＝ a2q20， ∴ a4＝ 8.] 7． C [依題意有 2a4＝ a6－ a5， 即 2a4＝ a4q2－ a4q， 而 a4≠0 ， ∴ q2－ q－ 2＝ 0， (q－ 2)(q＋ 1)＝ 0.∴ q＝－ 1或 q＝ 2.] 8． A [顯然等比數(shù)列 {an}的公比 q≠1 ，則由 S10S5＝ 1－ q101－ q5＝ 1＋ q5＝ 12 q5＝－ 12， 故 S15S5＝ 1－ q151－ q5＝1－ q5 31－ q5 ＝1－ ??? ???－ 12 31－ ??? ???－ 12＝ 34.] 9． C [因?yàn)?a23＝ a1 ??? ???127 n－ 1＝ 13 第一章 章末檢測(cè) (A) (時(shí)間： 120分鐘 滿(mǎn)分： 150分 ) 一、選擇題 (本大題共 12 小題，每小題 5分，共 60 分 ) 1． {an}是首項(xiàng)為 1，公差為 3的等差數(shù)列，如果 an＝ 2 011，則序號(hào) n等于 ( ) A． 667 B． 668 C． 669 D． 671 2．已知等差數(shù)列 {an}中， a7＋ a9＝ 16， a4＝ 1，則 a12的值是 ( ) A． 15 B． 30 C． 31 D． 64 3．等比數(shù)列 {an}中， a2＝ 9， a5＝ 243，則 {an}的前 4項(xiàng)和為 ( ) A． 81 B． 120 C． 168 D． 192 4．等差數(shù)列 {an}中， a1＋ a2＋ a3＝－ 24， a18＋ a19＋ a20＝ 78，則此數(shù)列前 20項(xiàng)和等于 ( ) A． 160 B． 180 C． 200
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