【正文】 _____． 【解析】 由分層抽樣的性質(zhì) nN＝ n1N1＝ n2N2＝ ? ， 可知 824＝ x6， ∴ x＝ 2. 【答案】 2 4．某校高三年級(jí)有 295名學(xué)生，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按 1∶ 5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出抽樣過程． 【解】 依題意知，樣本容量為 295247。 江西高考 )總體由編號(hào)為 01,02， ? ， 19,20的 20 個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取 5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第 1行的第 5列和第 6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第 5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 ( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 B． 07 C． 02 D． 01 【解析】 由隨機(jī)數(shù)表法的隨機(jī)抽樣的過程可知選出的 5 個(gè)個(gè)體是 08,02,14,07,01，所以第 5個(gè)個(gè)體的編號(hào)是 01. 【答案】 D 5．從某批零件中抽取 50個(gè)，然后再?gòu)倪@ 50個(gè)中抽取 40個(gè)進(jìn)行合格檢查，發(fā)現(xiàn)合格產(chǎn)品有 36個(gè)，則該產(chǎn)品的合格率為 ( ) A． 36% B． 72% C． 90% D． 25% 【解析】 3640100% ＝ 90%. 【答案】 C 二、填空題 6．一個(gè)總體的 60個(gè)個(gè)體編號(hào)為 00,01， ? ， 59，現(xiàn)需從中抽取一容量為 8的樣本，請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表的倒數(shù)第 5 行 (下表為隨機(jī)數(shù)表的最后 5 行 )第 11 列開始，向右讀取，直到取足樣本，則抽樣取本的號(hào)碼是 ________． 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 64 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 【解析】 即從 18起向右讀，可依次得到號(hào)碼 18,00,38,58,32,26,25,39. 【答案】 18,00,38,58,32,26,25,39 7．某總體容量為 M，其中帶有標(biāo)記的有 N個(gè)，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中抽出一個(gè)容量為 m的樣本，則抽取的 m個(gè)個(gè)體中帶有標(biāo)記的個(gè)數(shù)估計(jì)為 ________． 【解析】 總體中帶有標(biāo)記的比例是 NM，則抽取的 m個(gè)個(gè)體中帶有標(biāo)記的個(gè)數(shù)估計(jì)為 mNM . 【答案】 mNM 8．在下列各種說法中： ① 在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中采取有放回抽取個(gè)體的方法； ② 抽簽法抽樣時(shí)，由于抽簽過程中是隨機(jī)抽取的，所以每次抽取時(shí)每個(gè)個(gè)體不可能有相同的機(jī)會(huì)被抽到； ③ 如何抽取樣本，直接關(guān) 系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度，因此抽樣時(shí)要保證每一個(gè)個(gè)體都等可能地被抽取到； ④ 隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)位置出現(xiàn)各數(shù)字的可能性相同，因此隨機(jī)數(shù)表是唯一的； ⑤ 當(dāng)總體容量較大時(shí)，不可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法來抽取樣本． 其中正確的是 ________． (填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號(hào) ) 【解析】 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是無放回抽樣；抽簽法中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等；隨機(jī)數(shù)表不是唯一的；容量較大時(shí)也可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，只是工作量很大．所以只有 ③ 正確． 【答案】 ③ 三、解答題 9．在 2020 年的高考中， A省有 40 萬(wàn)名考生，為了估計(jì)他們的數(shù)學(xué)平 均成績(jī)，從中逐個(gè)抽取 2 000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，請(qǐng)回答以下問題： (1)本題中，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量各指什么？ (2)本題中采用的抽樣方法是什么？ (3)假定考生甲參加了這次高考，那么他被選中的可能性有多大？ 【解】 (1)總體是指在該年的高考中， A省 40萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，個(gè)體是指在該年的高考中， A 省 40 萬(wàn)名考生中每一名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，樣本是指被抽取的 2 000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，樣本容量是 2 000. (2)采用的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． (3)甲被選中的可能性為 2 000400 000＝ 1200. 10．上海某中學(xué)從 40名學(xué)生中選 1人作為上海世博會(huì)志愿者成員，采用下面兩種選法： 法一 將這 40名學(xué)生從 1～ 40進(jìn)行編號(hào)，相應(yīng)地制作 1～ 40的 40個(gè)號(hào)簽，把這 40個(gè)號(hào)簽放在一個(gè)暗箱中攪勻，最后隨機(jī)地從中抽取 1個(gè)號(hào)簽，與這個(gè)號(hào)簽編號(hào)一致的學(xué)生幸運(yùn)入選； 法二 將 39個(gè)白球與 1個(gè)紅球混合放在一個(gè)暗箱中攪勻，讓 40名學(xué)生逐一從中摸取一球，摸到紅球的學(xué)生成為志愿者成員． 試問這兩種選法是否都是抽簽法？為什么？這兩種選法有何異同？ 【解】 法一是抽簽法 ，選法二不是抽簽法，因?yàn)槌楹灧ㄒ笏械奶?hào)簽編號(hào)互不相同，而法二中 39 個(gè)白球無法相互區(qū)分．這兩種選法相同之處在于每名學(xué)生被選中的可能性都相等，等于 ；法二過程比較麻煩，不易操作． 11．某校為了解畢業(yè)班階段復(fù)習(xí)情況，準(zhǔn)備在模擬考試后從參加考試的 500名學(xué)生的試卷中抽取 20 名學(xué)生的試卷，進(jìn)行詳細(xì)的試卷分析，請(qǐng)問選擇哪種抽樣方法為宜？并設(shè)計(jì)出具體的操作步驟． 【解】 將 500名學(xué)生的試卷看成一個(gè)總體，從中抽取一個(gè) n＝ 20的樣本，宜采用隨機(jī)數(shù)法抽取． 第一步：編號(hào) ： 000,001,002， ? ， 499； 第二步：從隨機(jī)數(shù)表中的某行某列對(duì)應(yīng)數(shù)字起，以三個(gè)數(shù)字為一組，向右連續(xù)讀取數(shù)字，遇到大于 499 或重復(fù)的舍棄，得到 20 個(gè)號(hào)碼即可 . (教師用書獨(dú)具 ) 某校初一年級(jí)有 120 人，為了調(diào)查每周獲零花錢的情況，打算抽取一個(gè)容量為 20 的樣本，此樣本若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣將如何進(jìn)行？ 【解】 首先將該校初一年級(jí)的學(xué)生都編上號(hào)碼： 000,001,002， ? ， 119， 采用抽簽法，做 120個(gè)形狀、大小相同的號(hào)簽，然后將這些號(hào)簽放在一個(gè)容器內(nèi)，均勻攪拌后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取 20次，這樣就得到一個(gè)容量為 20的樣本． 在總體為 N 的一批同類商品中抽取一個(gè)容量為 30的樣本，若每個(gè)商品被抽到的可能性相同，且可能性為 25%，則 N的值為 ______． 【解析】 由題意可知，該試驗(yàn)為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)知， 30N ＝ 25%， ∴ N＝ 120. 【答案】 120 2． 2 分層抽樣與系統(tǒng) 抽樣 (教師用書獨(dú)具 ) ● 三維目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 (1)正確理解系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的概念； (2)掌握系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的一般步驟； (3)區(qū)分簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并選擇適當(dāng)正確的方法進(jìn)行抽樣． 2．過程與方法 (1)能夠從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題； (2)在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會(huì)用系統(tǒng)和分層的方法從總體中抽取樣本． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中統(tǒng)計(jì)問題的提出，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與 現(xiàn)實(shí)世界及各學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要性 . ● 重點(diǎn)難點(diǎn) 正確理解系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的概念，掌握系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的步驟，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)從總體中抽取樣本． 本節(jié)課內(nèi)容是新課標(biāo)北師大版必修 3第一章第二節(jié)《抽樣方法》的第二課時(shí)．在當(dāng)今信息社會(huì)，數(shù)據(jù)是一種重要的信息．運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，分析解決生活中的實(shí)際問題，是現(xiàn)代社會(huì)普遍使用的一種重要方法．因此，統(tǒng)計(jì)在社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛．本節(jié)課在學(xué)生已有的抽樣知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)抽樣方法，學(xué)生將在本節(jié)課中對(duì) “ 抽樣方法 ” 的全過程有一個(gè)系統(tǒng)的感知和理解 ，為后面學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的分析和概率奠定了基礎(chǔ)． (教師用書獨(dú)具 ) ● 教學(xué)建議 本節(jié)課要充分利用多媒體輔助教學(xué)，在教法上充分體現(xiàn)教師的 “ 問題誘導(dǎo)，啟發(fā)討論 ”的引導(dǎo)作用，在學(xué)法上突出學(xué)生的 “ 自主探究，合作交流 ” 的學(xué)習(xí)方式，真正實(shí)現(xiàn) “ 教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體 ” 的新課程理念，讓學(xué)生通過 “ 析案例，議疑難，現(xiàn)過程，得結(jié)論，做小結(jié) ” 等一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)來掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和參與性． ● 教學(xué)流程 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課，以課本上的探究為例引入課題 ?在教師引導(dǎo)下，通過自由討論，探究得出分層抽樣的特點(diǎn)及應(yīng)用條件 ?通過生活實(shí)例引入系統(tǒng)抽樣，學(xué)生類比分層抽樣總結(jié)出系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn) ?通過例 1及變式訓(xùn)練使學(xué)生掌握分層抽樣的方法，突出重點(diǎn) ?通過例 2及變式訓(xùn)練使學(xué)生掌握系統(tǒng)抽樣的方法，強(qiáng)化重點(diǎn) ?通過對(duì)三種抽樣方法的應(yīng)用，學(xué)生完成例 3及變式訓(xùn)練，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，突破難點(diǎn) ?完成當(dāng)堂雙基達(dá)標(biāo)，鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，并進(jìn)行反饋矯正 ?歸納總結(jié)，知識(shí)升華，使學(xué)生系統(tǒng)的掌握本節(jié)知識(shí)并完成課下作業(yè) 課標(biāo)解讀 ，準(zhǔn)確把握分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念 (重點(diǎn) )． 2．會(huì)用分層抽樣、系統(tǒng)抽樣解決實(shí)際問題 (難點(diǎn) )． 3．了解各種抽樣方法的適用范圍能根據(jù)具體情況選擇恰當(dāng)?shù)某闃臃椒?(難點(diǎn) ). 分層抽樣 【問題導(dǎo)思】 1．某地區(qū)有高中生 2 400 人，初中生 10 900 人，小學(xué)生 11 000 人．當(dāng)?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生抽取 1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？ 【提示】 應(yīng)分高中、初中、小學(xué)三個(gè)層次進(jìn)行 抽?。? 2．在高中、初中、小學(xué)三部分學(xué)生中都按 1%的比例抽取，應(yīng)各抽取多少人？ 【提示】 高中生抽取 2 4001% ＝ 24(人 )， 初中生抽取 10 9001% ＝ 109(人 )， 小學(xué)生抽取 11 0001% ＝ 110(人 )． 將總體按其 特征 分成若干類型 (有時(shí)稱作 層 )，然后在每個(gè)類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本．這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時(shí)也稱為 類型抽樣． 系統(tǒng)抽樣 【問題導(dǎo)思】 1．某中學(xué)從 5 000名學(xué)生中選出 50人參加 2020年 10月 1日的慶國(guó)慶文娛活動(dòng)，若用抽簽法可行嗎？ 【提示】 可行，但費(fèi)時(shí)費(fèi)力、操作不變． 2．能否設(shè)計(jì)一個(gè)合理的抽樣方法完成此樣本的抽?。? 【提示】 能． 系統(tǒng)抽樣是將總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，等距分組，在第一組中按照 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 抽取第一個(gè)樣本，然后按分組的 間隔 (稱為 抽樣距 )抽取其他樣本．這種抽樣方法有時(shí)也叫 等距 抽樣或 機(jī)械 抽樣 . 分層抽樣 某 城市有 210 家百貨商店，其中大型商店 20 家，中型商店 40 家，小型商店150 家．為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，計(jì)劃抽取一個(gè)容量為 21 的樣本，按照分層抽樣方法抽取時(shí)，各種百貨商店分別要抽取多少家？寫出抽樣過程． 【思路探究】 先算出樣本比例，然后求出各層抽樣的樣本數(shù)，最后在各層抽取得到樣本． 【自主解答】 (1)樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為 21210＝ 110； (2)確定各種商店要抽取的數(shù)目： 大型： 20 110＝ 2(家 )， 中型： 40 110＝ 4(家 )， 小型： 150 110＝ 15(家 )； (3)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在各層中抽取大型： 2家；中型： 4家；小型： 15家； 這樣便得到了所要抽取的樣本． 1．本題中商店的構(gòu)成情況具有顯著差異．為了抽取好的樣本宜采用分層抽樣，抽取樣本時(shí)，要把性質(zhì)、結(jié)構(gòu)相同的個(gè)體組成一層． 2．采用分層抽樣時(shí)，應(yīng)先確定抽樣比，即 k＝ nN，然后用 k去分別乘各層個(gè)體數(shù)，即得各層入樣個(gè)體數(shù)，從而確定樣本． 某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為 3∶ 3∶ 4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為 50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取 ________名學(xué)生． 【解析】 抽取比例與學(xué)生比例一致． 設(shè)應(yīng)從高二年級(jí)抽取 x名學(xué)生，則 x∶ 50＝ 3∶ x＝ 15. 【答案】 15 系統(tǒng)抽樣 從某汽車制造公司生產(chǎn)的 800 輛轎車中隨機(jī)抽取 80 輛測(cè) 試某項(xiàng)性能，請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣法寫出抽樣過程． 【思路探究】 按系統(tǒng)抽樣的方法和步驟抽取樣本． 【自主解答】 第一步：將 800輛汽車進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)如下： 001,002,003， ? ， 800. 第二步：分段，由于樣本容量為 80，所以可分 80段，每段長(zhǎng)度為 10，分段情況如下： (001,002， ? ， 010)， (011,012， ? ， 020)， (021,022， ? ， 030)， (031,032， ? ， 040)， ? ，(791,792， ? ， 800)． 第三步：在第 1段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取一個(gè)號(hào)碼 (如 007)作為起始號(hào)． 第四步： 在后面的各段中依次加間隔 10，即可得樣本號(hào)碼如： 007,017,027,037， ? ，797. 這樣將編號(hào)為 007,017,027， ? ， 797的轎車取出就組成了一個(gè)樣本．