【正文】 經(jīng)濟(jì)高效，但這個(gè)高效率是以相位的非線性為代價(jià)的，因此 IIR 數(shù)字濾波器存在相位的非線性問題； ? 定點(diǎn) DSP 要求所輸入的數(shù)據(jù)的絕對(duì)值是小于一的，而事實(shí)上濾波器的系數(shù) b遍大于一 , 因此會(huì)遇到系數(shù)定標(biāo)的問題，雖然可以用分步計(jì)算的方法保持精度，但是 誤差不可避免； ? 所選用的濾波器只有二階，階數(shù)過低，其過渡帶太寬，所以濾波器不能有效地濾除干擾頻率成分，濾波效果不太理想； ? 實(shí)驗(yàn)設(shè)備本身存在不穩(wěn)定現(xiàn)象。 stm 3, bk stl a,*ar3 mpy *AR3+0%,*AR2+0%,A MAC *AR3+0%,*AR2+0%,A MAC *AR3,*AR2,A MAC *AR4+0%,*AR5+0%,A MAC *AR4,*AR5,A MAC *AR4+0%,*AR5+0%,A MAR *AR5+0% （ 3）利用 CCS 進(jìn)行仿真開發(fā) , 然后將程序加載到 TMS320C5402 評(píng)估板上實(shí)時(shí)運(yùn)行， 并通過圖形仿真工具觀察輸入輸出信號(hào)的波形 ,以此 實(shí)現(xiàn) 設(shè)計(jì) 要求。四個(gè)循環(huán)緩沖區(qū)的結(jié)構(gòu)如下圖所示。濾波器幅頻特性及系數(shù)由 MATLAB 計(jì)算。 設(shè)計(jì)舉例 下面通過一個(gè)數(shù)字信號(hào)程序來說明在 DSP程序的開發(fā)和調(diào)試過程及二階 IIR數(shù)字濾波器的 DSP 實(shí)現(xiàn) 設(shè)計(jì)舉例 5： 利用 DSP 實(shí)現(xiàn)一個(gè)低通濾波器使其能在方波中提取同頻率正弦波，其中 1KHZ 的方波由 DES5402PP 評(píng)估板的模擬通道產(chǎn)生，然后利用信號(hào)輸入通道對(duì)產(chǎn)生的方波進(jìn)行低通濾波，得到一個(gè) 1KHZ 的正弦信號(hào)，并 利用 CCS 圖形顯示工具顯示輸入和輸出的波形。從 PA0 口輸出數(shù)據(jù) y(n) 軟件開發(fā)環(huán)境 Code Compose’ Studio(CCS) CCS 簡介 CCS (Code Composer Studio)是 TI公司推出的用于開發(fā) DSP 芯片的集成開發(fā)環(huán)境，它采用 Windows 風(fēng)格界面，集編輯、編譯、鏈接、軟件仿真、硬件 調(diào)試以及實(shí)時(shí)跟蹤等功能于一體，極大地方便了 DSP 芯片的開發(fā)與設(shè)計(jì)，是目前使用最為廣泛的 DSP 開發(fā)環(huán)境之一。指針 AR3 回位，指向 a1 單元 BD IIR 。A=b0*w(n)+b1*w（ n1） +b2*w(n2) STM A,*AR2 。計(jì)算向前通道， A=b0*w(n) MAC * AR2+0%,AR3,A 。 A= x(n)+a1*w（ n1） +a2w(n2) STH A,*AR2 。計(jì)算反饋通道， x(n)送入 AH MAC *AR2+0%,AR3,A 。設(shè)置變址尋址步長 IIR: PORTR PA1,*AR2 。 a1 單元地址保存于 AR1 STM 3,BK 。AR2 指向 w STM COFF+4,AR3 。 圖 14 雙操作數(shù)數(shù)據(jù)存放和系數(shù)表 主要程序如下： SSBX FRCT 。輸出 y(n) .end 直接Ⅱ型 IIR 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法 我們可以由圖 11 寫出濾波器前向通道和反饋通道的差分方程。保存 y(n) BD IIR 。 A=b0*x(n)+b1*x(n1)+b1*x(n2)+a1*y(n1)+a2*y(n2) MAR *AR5+0% 。A=b0*x(n)+b1*x(n1)+b1*x(n2) MAC AR3+0%, AR5+0%,A 。計(jì)算前向通道 A=b0*x(n) MAC AR2+0%, AR4+0%,A 。設(shè)置變址尋址步長 IIR: PORTR PA1,*AR2 。設(shè)定 DA 段指向 AR5 STM 3, BK 。設(shè)定 DY 段指向 AR3 STM DB+2,AR4 。傳送系數(shù) a2 a1 MVPD table+7,*AR1+ STM DX+2,AR2 。傳送系數(shù) b2 b1 b0 MVPD table+4,*AR1+ STM DA,AR1 。傳送初始化數(shù)據(jù) Y(n2) Y(n1) MVPD table+2,*AR1+ STM DB,AR1 。傳送初始化數(shù)據(jù) X(n2) X(n1) MVPD table,*AR1+ STM DY,AR1 。設(shè)置小數(shù)乘法 STM DX, AR1 。四個(gè)循環(huán)緩沖區(qū)的結(jié)構(gòu)如圖 13所示。這樣既節(jié)省了延遲單元又使溢出問題得到解決。 如果采用級(jí)聯(lián)和轉(zhuǎn)置相結(jié)合的方法，即利用改進(jìn)的 直接 Ⅱ 型 IIR 濾波器的結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)就能很好地解決溢出問題，由圖 12 所示，通過依次復(fù)合一個(gè)濾波器的極點(diǎn) ? ?1211,aa 和下一級(jí)的二階濾波器的零點(diǎn) 11 12( , )bb 構(gòu)成了改進(jìn)型的 直接 Ⅱ 型IIR 濾波器，前向通道表示為零點(diǎn)，反饋通道表示為極點(diǎn)，零點(diǎn)的運(yùn)算結(jié)果是產(chǎn)生一個(gè)較 小的值，而極點(diǎn)的運(yùn)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生一個(gè)比較大的值，因此先用零點(diǎn)運(yùn)算縮小輸入信號(hào)，然后用極點(diǎn)運(yùn)算予以放大，就會(huì)得到一個(gè)合適的輸出值，也就消除溢出。濾波器的輸出表達(dá)式為 : ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2121 12111211 ????????? nxbnxbnxnyanyany () 圖 10 直接Ⅰ型二階 IIR 濾波器的結(jié)構(gòu) 圖 11 直接Ⅱ型二階 IIR 濾波器的結(jié)構(gòu) 由結(jié)構(gòu)圖可以看出二階 IIR 濾波器是由前向通道和反饋通道兩部分級(jí)聯(lián)構(gòu)成，由于 IIR濾波器是線性系統(tǒng)，所以級(jí)聯(lián)的兩部分可以交換位置而不會(huì)改變輸出結(jié)果，交換之后由于延遲線的輸出是相同的，所以可以從濾波器結(jié)構(gòu)中消除一對(duì)延遲線，因此我們得到如下圖所示的濾波器結(jié)構(gòu)，這樣交換以后的濾波器結(jié)構(gòu)稱為直接Ⅱ型結(jié)構(gòu)。這樣就會(huì)增加系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和復(fù)雜性，下面我們通過 IIR濾波器的結(jié)構(gòu)來找出一種比較有效的方法，來較好的消除溢出問題。 impz(num1,den1)。 den=[1,1]。 圖 6 4╳ 4 鍵的按鍵式電話簡圖 圖 7 按鍵式音頻發(fā)生器結(jié)構(gòu)圖 設(shè)計(jì)舉例 4： 設(shè)計(jì)一個(gè)產(chǎn)生 1336Hz 的單音信號(hào)，采樣頻率為 8KHz 的濾波器，求出其脈沖響應(yīng)，畫出該濾波器的頻率響應(yīng)和沖激響應(yīng)圖。單音信號(hào)由正弦波信號(hào)產(chǎn)生，所以濾波器的傳輸函數(shù)與正弦波信號(hào)的 Z 變換相同，即 02 0si n() 2 c os 1zwHz z z w? ??，式中的 0w 為待求音的數(shù)字頻率。 設(shè)計(jì)舉例 3： 設(shè)計(jì)一個(gè)低通數(shù)字濾波器，其通帶波紋為 ，通頻帶的截止頻率為 960Hz，通帶衰減為 40dB，阻帶衰減為 60dB，阻帶截止頻率為 1200Hz，采樣頻率為 4800Hz。 （ 4） Frequecy Specifications （頻率參數(shù)）選項(xiàng)，可定義頻帶各參數(shù)，包括頻率單位，采樣頻率，帶通頻率，帶阻頻率等，其中采樣頻率、帶通頻率、帶阻頻率可由設(shè)計(jì)者自己指定，頻率單位可通過下拉框進(jìn)行選擇，主要包括歸一化頻率（ 01）、 Hz、 KHz、 MHz 和 GHz。 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)時(shí)的參數(shù)設(shè)置： （ 1） Filter Type（濾波器類型）選項(xiàng)，可設(shè)置為低通、高通、帶通、帶阻型濾波器 （ 2） Design Method （設(shè)計(jì)方法）選項(xiàng)，可設(shè)置為巴特沃思、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型、橢圓型濾波器設(shè)計(jì)、最大扁平、最小 P階范數(shù)等 （ 3） Filter Order（濾波器階數(shù)）選項(xiàng)，設(shè)定濾波器階數(shù)，包括 Specify Order（指定階數(shù)）和 Minimum Order（最小階數(shù) ）。它操作簡單，方便靈活。 Analysis Tool）是 MATLAB 信號(hào)處理箱里專用的濾波器設(shè)計(jì)分析工具， 以上的版本還專門增設(shè)了濾波器設(shè)計(jì)工具箱（ Filter Design Toolbox）。 freqz(b,a,128,1000) figure(2) [y,t]=impz(b,a,101)。 Wn=[150,300]/500。 巴特沃思濾波器的階次可以通過 MATLAB 中的 buttord 函數(shù)確定，該函數(shù)的調(diào)用格式為： [N,Wn］ =buttord(Wp,Ws,Rp,Rs) 其中 Wp 表示通帶截止頻率， Ws表示阻帶截止頻率， Rp表示通帶波 紋系數(shù)（ dB） ,Rs表示阻帶波紋系數(shù)（ dB）， N表示巴特沃思濾波器的最小階數(shù)， Wn為其截止頻率。 （ 1）當(dāng) ftype=high 時(shí)，為高通濾波器，此時(shí)濾波器的階次為 N： （ 2）當(dāng) ftype=band(默認(rèn)值 )時(shí)，為帶通濾波器，此時(shí) Wn=［ wl,wh］ ,返回的［ b,a］所構(gòu)成的濾波器是階次為 2N 的帶通濾波器，帶通范圍為 wlω wh （ 3）當(dāng) ftype=stop 時(shí)，為帶阻濾波器，此時(shí) Wn=［ wl,wh］，返回的［ b,a］所構(gòu)成的濾波器是階次為 2N的帶阻濾波器 ,帶阻范圍為 wlω wh。它的返回值 b,a分別表示階次為 N+1的數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量 。 在 MATLAB 中可利用 butter 函數(shù)直接設(shè)計(jì)各種形式（低通、高通、帶通、帶阻型）的數(shù)字濾波器它的語法為： ［ b,a］ =butter(N,Wn) ［ b,a］ =butter(N,Wn,’ ftype’ ) ［ z,p,k］ =butter(? ) ［ A,B,C,D］ =butter(? ) 該函數(shù)有三種輸出形式：傳遞函數(shù)形式、零極點(diǎn)增益形式及狀態(tài)方程形式。 grid on。 [bs,as]=lp2lp(bp,ap,wap) [bz,az]=bilinear(bs,as,Fs/2) [h,w]=freqz(bz,az,256,Fs*1000)。 [n,wn]=buttord(wap,was,rp,rs,’ s’ ) [z,p,k]=buttap(n)。 wap=tan(wp/2)。 ws=2*pi*fs/Fs。rs=30。Fs=1000。 設(shè)計(jì)舉例 1： 使用雙線形 Z 變換法設(shè)計(jì)一個(gè)低通數(shù)字濾波器，給定技術(shù)指標(biāo)為 pf =150Hz, sf =350Hz, p? =3dB, s? =30dB, 抽樣頻率 sF =1000Hz fp=100。同樣，用 MATLAB 語言也可以實(shí)現(xiàn)濾波器的設(shè)計(jì)，而且， MATLAB 的信號(hào)處理工具箱中的 FDATool 就是專門進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)和譜分析的，它使原 來繁瑣的程序設(shè)計(jì)簡化成函數(shù)的調(diào)用，使濾波器的設(shè)計(jì)更為簡便。包括采用計(jì)算機(jī)軟件、數(shù)字濾波器硬件或者軟件結(jié)合。脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)是其頻率坐標(biāo)變換是線性的，即ω =ΩΤ ,缺點(diǎn)是會(huì)產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，對(duì)于雙線性變換法，它不可能產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，這是它與脈沖響應(yīng)不變法相比的最大優(yōu)點(diǎn)，因此，大多情況下都采用雙線形變換法。又模擬濾波器的設(shè)計(jì)可借助于許多圖表與公式，因此設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器可按技術(shù)要求先設(shè)計(jì)一個(gè)模擬濾波器再按一定轉(zhuǎn)換關(guān)系，將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的數(shù)字濾波器，這過程需要兩種變換（ 1）頻帶變換（ 2）模 /數(shù)變換，根據(jù)這兩種變換的先后次序，相應(yīng)地有兩種設(shè)計(jì)方法。 p? 、 s? 和 c? 統(tǒng)稱為邊界頻率，它們在濾波器的設(shè)計(jì)中是非常重要的。從p? 到 s? 稱為過渡帶，一般是單調(diào)下降的。以低通濾波器特性為例（如圖一），頻率響應(yīng)有通帶、過渡帶及阻帶三個(gè)范圍。 3 采樣頻率：由于 在數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中是用弧度表示的，而實(shí)際上給出的頻率要求往往是頻率 f ，單位為 Hz,因此在數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中還應(yīng)給出采樣頻率 sf 。 數(shù)字濾波器的技術(shù)要求和性能指標(biāo) 一般來說，濾波器的技術(shù)要求包括下面幾個(gè)方面： ： 濾波器類型 通帶技術(shù)要求 阻帶技術(shù)要求 幅頻特性 低通 通帶上限頻率 p? 阻帶下限頻率 s? 高通 通帶下限頻率 s? 阻帶上限頻率 p? 帶通 通帶上限頻率 u? 通帶下限頻率 l? 下阻帶上限頻率 1s? 上阻帶下限頻率 2s? 帶阻 上通帶截止頻率 u? 下通帶截止頻率 l? 阻帶下限頻率 1s? 阻帶上限頻率 2s? ：濾波器中帶通帶阻的容限 p? 與 s? 的具體技術(shù)指標(biāo) ，往往由容許的最大衰減 p? 及阻帶應(yīng)達(dá)到的最小衰減 s? 給出。 二者相比，通常 IIR 數(shù)字濾波器可用較低階數(shù)獲得高的選擇性，并且執(zhí)行速度快，所用存儲(chǔ)單元更少，所以既經(jīng)濟(jì)又高效。 按實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者單位脈沖響應(yīng)的特性，數(shù)字濾波器可分為無限脈沖響應(yīng)（ IIR， Infinite