畢業(yè)論文設(shè)計(jì)：iir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)-文庫(kù)吧資料
2025-01-18 20:07本頁(yè)面
【正文】 以直觀形象地描繪出波 形圖 [5]。 它集數(shù)值分析 ,矩陣運(yùn)算 ,信號(hào)處理和圖形顯示于一體 ,構(gòu)成了一個(gè)方便且界面友好的用戶環(huán)境 [3,4,5]。 由于從 s平面到 1s 平面具有非線性頻率壓縮的功能 ， 因此不可能產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象 ，這是雙線性變換法比 較脈沖響應(yīng)不變法最大的優(yōu)點(diǎn) 。這樣便有 ???????????? 11112)21(2 1 sseeths (3－ 14) 再通過(guò) ??? 1se 轉(zhuǎn)換到 z 平面上 ,得到 : 11112????? zzTs (3－ 15) sTsTz???22 (3－ 16) 式 (3－ 15)或式 (3－ 16)稱為雙線性變換 。 雙線性變換法設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器 為了克服脈沖響應(yīng)不變法產(chǎn)生的頻率混疊現(xiàn)象，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個(gè)頻率軸上的頻率范圍壓縮到 T?? 之間，再用 sTez? 轉(zhuǎn)換到 z 平面上。 按照脈沖響應(yīng)不變法原理，用這種方法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù) )(zH 的過(guò)程是：由模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù) )(sha 求出它的拉普拉斯反變換得到脈沖響應(yīng) )(tha ，然后對(duì)其進(jìn)行等間隔采樣： IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 9 )()()( nhnThnttth aa ??? （ 3－ 7） 然后求出 )(nh 的 Z 變換，便得到系統(tǒng)函數(shù)的 )(ZH ，即 )(sha )()()( ZHnhth a ??? （ 3－ 8） 在實(shí)際中，脈沖響應(yīng)不變法特別適合于模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)能夠用部分分式展開(kāi)式表示的情況。 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器 脈沖響應(yīng)不變的設(shè)計(jì)原理 是使得數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)序列 )(nh 模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng) )(tha ， )]([)( thLTsH aa ? （ 3－ 6） ][?LT 代表拉氏變換，對(duì) )(tha 進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為 T，得到 )(nTha ，將)()( nThnh a? 作為數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)，那么數(shù)字 濾波器的系統(tǒng)函數(shù) )(ZH 便是 )(nh 的 Z變換。 （ 5） 將模擬低通 濾波器 通過(guò)頻率變換，轉(zhuǎn)換成所需類型的模擬濾波器 。 （ 2） 將所需類型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成所需類型模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)?？梢杂靡韵聝煞N方法來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器；一種方法是把濾波器所要完成的運(yùn)算編成程序并讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行，也就是采用計(jì)算機(jī)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn) ；另一種方法是設(shè)計(jì)專用的數(shù)字硬件，專用的數(shù)字信號(hào)處理器或采用數(shù)字信號(hào)處理器來(lái)實(shí)現(xiàn)?？梢钥闯?，輸入序列的頻譜 )( jweX 經(jīng)過(guò)濾波器變?yōu)?)()( jwjw eHeX ，因此只要按照輸入信號(hào)頻譜的特點(diǎn)和處理信號(hào)的目的，適當(dāng)選擇 )( jweH ，使得濾波后的 )()( jwjw eHeX 滿足設(shè)計(jì)的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。輸入的數(shù)字信號(hào)（數(shù)字序列）通過(guò)特定的運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龅臄?shù)字序列，因此數(shù)字濾波器本質(zhì)上是一個(gè)完成特定運(yùn)算的數(shù)字計(jì)算過(guò)程。數(shù)字濾波器是對(duì)數(shù)字信號(hào)實(shí)現(xiàn)濾波的線性時(shí)不變系統(tǒng)。模擬濾波器按幅度特性可分成低通、高通、帶通和帶阻濾波器 ， 它們的理想幅度特性如圖 3所示。 切比雪夫?yàn)V波器的幅頻特性在通帶或者在阻帶有波動(dòng)，可以提高選擇性； 貝塞爾 濾波器通帶內(nèi)有較好的線性相位特性； 橢圓濾波器的選擇性相對(duì)前三種是最好的。當(dāng) c??? 時(shí)，隨 ? 加大，幅度迅速下降。當(dāng) 0?? 時(shí)， ca jH ????? 。 模擬濾波器的設(shè)計(jì) 模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法已發(fā)展的相當(dāng)成熟，且有若干典型的模擬濾波器供我們選擇，如巴特沃斯（ Butterworth）濾波器、切比雪夫 (Chebyshev)濾波器、橢圓 (Ellipse)IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 6 濾波器、貝塞爾 (Bessel)濾波器等，這些濾波器都有嚴(yán)格的設(shè)計(jì)公式、現(xiàn) 成的曲線和圖表供設(shè)計(jì)人員使用。 3 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 用間接法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，其設(shè)計(jì)步驟是 :先設(shè)計(jì)模擬濾波器得到傳輸函數(shù) )(sHa ,然后將 )(sHa 按某種方法換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) )(zH 。 方法的選擇 由上述比較可知，因?yàn)槟M濾波器設(shè)計(jì)方法已經(jīng)很成熟 ,它不僅有完整的設(shè)計(jì)公式 ,還有完善的圖表供查閱 。但用此方法得到的系數(shù)，可作為其他更好的優(yōu)化算法的初 始估計(jì)值。這種設(shè)計(jì)方法計(jì)算比較繁復(fù)，一般用計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解，但可以得到任意給定幅度特性且性能比較好。 在設(shè)計(jì)過(guò)程中，對(duì)系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)位置未給任何約束，零、極點(diǎn)可能在單位圓內(nèi)，也可能在單位圓外。 頻域最小均方誤差設(shè)計(jì)法 這種方法實(shí)際上就是一種計(jì)算機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，優(yōu)化的原則是幅度平方誤差最小。這種修正是多次的，在確定零極點(diǎn)位置是要注意： （ 1） 極點(diǎn)必須位于 Z平面單位圓內(nèi)，保證數(shù)字濾波器因果穩(wěn)定。具體又分成以下三類方法。 直接法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器 直接法是直接在頻域或者時(shí)域中進(jìn)行設(shè)計(jì)的，由于要解聯(lián)立方程，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算機(jī)做輔助設(shè)計(jì)。 雙線性變換法的特點(diǎn) 由于從 s平面到 s1 平面具有非線性頻率壓縮的功能，因此不可能產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，這是雙線性變換法比較脈沖響應(yīng)不變法最大的優(yōu)點(diǎn)。 脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點(diǎn)是會(huì)產(chǎn)生混疊現(xiàn)象，使數(shù)字濾波器的頻響偏移模擬濾波器的頻響。 脈沖響應(yīng)不變法的特點(diǎn) 脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)是頻率坐標(biāo)變換是線性，如果不考慮頻率混疊現(xiàn)象，用這種方法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器會(huì)很好的重現(xiàn)原模擬濾波器的頻率特性。這樣設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題 就 是 找這種轉(zhuǎn)換關(guān)系，將 S 平面上的 )(sHa 轉(zhuǎn)換成 Z 平面上的 )(zH 。 間接法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器 間接法是指通過(guò)先設(shè)計(jì)模擬濾波器，再進(jìn)行 sz 平面轉(zhuǎn)換，來(lái)達(dá)到設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的目的，這種設(shè)計(jì)的幅度特性受到所選模擬濾波器特性的限制。 而直接法 是直接在頻域或時(shí)域中進(jìn)行設(shè)計(jì)的。如果對(duì)輸出波形有嚴(yán)格要求，則需要設(shè)計(jì)線性相位數(shù)字濾波器。IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 4 因此，即使兩個(gè)濾波器幅頻特性相同，而相頻特性不一樣，對(duì)相同
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