【正文】 1+120176。 ﹣ ∠2 ， 在 △ABC 中， ∠BAC+∠ABC+∠ACB=180176。 ﹣ 60176。 ﹣ ∠3=120176。 ﹣ ∠1 ， ∠ABC=180176。 ﹣ 90176。 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理． 【分析】 設(shè)圍成的小三角形為 △ABC ，分別用 ∠1 、 ∠2 、 ∠3 表示出 △ABC 的三個(gè)內(nèi)角，再利用三角形的內(nèi)角和等于 180176。 C． 130176。 ，則 ∠1+∠2=（ ） A． 90176。=85176。 ， ∴∠BDC=50176。 ， BD平分 ∠ABC ， ∴∠ABD=70176。 ， ∠ABC=70176。 D． 70176。 B． 80176。 ， ∠ABC=70176。 ． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是 180176。 = =75176。 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理． 【分析】 首先根據(jù) ∠A ： ∠B ： ∠C=3 ： 4： 5，求出 ∠C 的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的幾分之幾；然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用 180176。 C． 75176。 ， ∴AB ＞ AC， 如圖，取 BC的中點(diǎn) E，則 BE=CE， ∴AB+BE ＞ AC+CE， 由三角形三邊關(guān)系， AC+BC＞ AB， ∴AB ＜ AD， ∴AD 的中點(diǎn) M在 BE上， 即點(diǎn) M在 BC上，且距點(diǎn) B較近，距點(diǎn) C較遠(yuǎn)． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的三邊關(guān)系，作輔助線把 △ABC 的周長(zhǎng)分成兩個(gè)部分是解題的關(guān)鍵，本題需要注意判斷 AB的長(zhǎng)度小于 AD的一半，這也是容易忽視而導(dǎo)致求解不完整的地方． 14．（ 2021?濱州）在 △ABC 中， ∠A ： ∠B ： ∠C=3 ： 4： 5，則 ∠C 等于（ ） A． 45176。 ，∠C=100176。=70176。 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的 兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解． 【解答】 解：由三角形的外角性質(zhì)得： ∠CAD=∠B+∠C=40176。 C． 70176。 ，延長(zhǎng) BA至點(diǎn) D，則 ∠CAD 的大小為（ ） A． 110176。 ． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的一個(gè)外角 等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 11．（ 2021?甘孜州）如圖，在 △ABC 中， ∠B=40176。 ﹣ 40176。 D． 100176。 B． 60176。 ，點(diǎn) D 為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 ∠CBD=120176。=120176。 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解． 【解答】 解：由三角形的外角 性質(zhì)的， ∠ABD=∠A+∠C=50176。 C． 130176。 ，則外角 ∠ABD 的度數(shù)是（ ） A． 110176。 ． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相 鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 9．（ 2021?桂林）如圖，在 △ABC 中， ∠A=50176。 ﹣ 60176。 D． 70176。 B． 50176。=120176。 ， ∴∠BFC=180176。 ， ∴∠ABC+∠ACB=120176。 ， 由 角平 分 線的 性質(zhì) 得∠CBE+∠BCD=60176。 D． 121176。 B． 119176。 ，∠A=60176。=30176。 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解． 【解答】 解： a， b相交所成的銳角 =100176。 C． 70176。 ， ∴△ABC 是鈍角三角形． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，比較簡(jiǎn)單，求出 ∠C 的度數(shù)是解題的關(guān)鍵． 6．（ 2021?河北）如圖，平面上直線 a， b 分別過(guò)線段 OK 兩端點(diǎn)（數(shù)據(jù)如圖），則 a， b相交所成的銳角是（ ） A． 20176。 ﹣ 60176。 ﹣ ∠A ﹣ ∠B=180176。 ， ∠B=60176。 ， ∠B=60176。 ，、 ∴△ABC 是直角三角形． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是 180176。 ， ∴2∠C=180176。 ． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系． 4．（ 2021?晉江市）已知在 △ABC 中， ∠C=∠A+∠B ，則 △ABC 的形狀是（ ） A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理． 【分析 】 根據(jù)在 △ABC 中 ， ∠A+∠B=∠C ， ∠A+∠B+∠C=180176。 ﹣ 40176。 D． 90176。 B． 70176。 ， ∠ACD=120176。 ． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的外角性質(zhì)．解題時(shí)，注意利用題干中隱含的已知條件：∠1+α=180176。 ， ∴∠α=180176。 ， ∴∠1=∠2 ﹣ 45176。 ﹣ 30176。 ，所以易求 ∠1=15176。 ； 則由三角形 外角的性質(zhì) 知∠2=∠1+45176。 D． 135176。 B． 120176。=30176。 ， ∴∠A=∠1 ﹣ ∠C=100176。 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】 解： ∵∠1=100176。 C． 30176。 ，則 ∠A 的大小是（ ） A． 10176。 ， ∠ABC 和 ∠ACD 的平分線交于點(diǎn) A1，得 ∠A 1；∠A 1BC和 ∠A 1CD的平分 線交于點(diǎn) A2，得 ∠A 2； ?∠A 2021BC 和 ∠A 2021CD 的平分線交于點(diǎn) A2021，則 ∠A 2021= 度． 三、解答題（共 1小題） 30．（ 2021?六盤水） （ 1）三角形內(nèi)角和等于 ． （ 2）請(qǐng)證明以上命題． 北師大新版 七年級(jí)（ 下 ）近 3年中考題單元試卷 ：第 4章 三角形 參考答案 與試題解析 一、選擇題（共 16小題） 1．（ 2021?衡陽(yáng)）如圖， ∠1=100176。 ，三角形的外角 ∠DAC 和 ∠ACF 的平分線交于點(diǎn) E，則 ∠AEC= ． 28．（ 2021?撫順）將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果