【正文】 ． 【點評】 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于 180176。 ， ∴∠B+ ∠1+∠A=180176。 ． 證明：過點 C作 CF∥AB ， ∵CF∥AB ， ∴∠2=∠A ， ∠B+∠BCF=180176。 ． 故答案為： 180176。 ． （ 2）請證明以上命題． 【考點】 三角形內(nèi)角和定理 ；平行線的性質(zhì)． 【專題】 證明題． 【分析】 （ 1）直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出結(jié)論即可； （ 2）畫出 △ABC ，過點 C作 CF∥AB ，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 ∠2=∠A ， ∠B+∠BCF=180176。 ， ∵∠A 1= ∠A ， ∠A 2= ∠A 1= ∠A ， ? 以此類推 ∠A 2021= ∠A= 176。 ， ∠ABC 和 ∠ACD 的平分線交于點 A1，得 ∠A 1；∠A 1BC和 ∠A 1CD的平 分線交于點 A2，得 ∠A 2； ?∠A 2021BC 和 ∠A 2021CD 的平分線交于點 A2021，則 ∠A 2021= 度． 【考點】 三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【專題】 壓軸題；規(guī)律型． 【分析】 利用角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，易證 ∠A 1= ∠A ，進而可求 ∠A 1，由于∠A 1= ∠A ， ∠A 2= ∠A 1= ∠A ， ? ，以此類推可知 ∠A 2021= ∠A= 176。 ． 故答案為： 70176。 ﹣ ∠1=92176。 ﹣ ∠2 ﹣ 108176。 ﹣ ∠1=90176。 ① ， ∠6=180176。 ， ∴∠5=180176。 ﹣ 88176。=88176。 ﹣ 60176。 ，正五邊形的內(nèi)角是 108176。 ，正三角形的內(nèi)角是 60176。 ． 【點評】 此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 28．（ 2021?撫順）將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果 ∠3=32176。 ﹣（ ∠DAC+ ∠ACF ） =70176。 （三角形內(nèi)角和定理）， ∴ ∠DAC+ ∠ACF= （ ∠B+∠2 ） + （ ∠B+∠1 ） = （ ∠B+∠B+∠1+∠2 ） =110176。 ． 【考點】 三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角 形外角定理求得∠DAC+ ∠ACF= （ ∠B+∠B+∠1+∠2 ）；最后在 △AEC 中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得∠AEC 的度數(shù)． 【解答】 解： ∵ 三角形的外角 ∠DAC 和 ∠ACF 的平分線交于點 E， ∴∠EAC= ∠DAC ， ∠ECA= ∠ACF ； 又 ∵∠B=40176。 ． 故答案為： 80． 【點評】 本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 27．（ 2021?常德）如圖，在 △ABC 中， ∠B=40176。+50176。 ， ∠B=50176。 ，延長 BC到 D，則 ∠ACD= 80 176。 ． 【點評】 此題主要考查了新定義以及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出 β 的度數(shù)是解題關(guān)鍵． 26．（ 2021?懷化）如圖，在 △ABC 中， ∠A=30176。=30176。 ﹣ 100176。 ，則 β=50176。 ，那么這個 “ 特征三角形 ” 的最小 內(nèi)角的度數(shù)為 30176。 ， 故答案為： 75176。+30176。=45176。 ， ∴∠2=90176。 ，再根 據(jù)角的和差關(guān)系可得 ∠2的度數(shù)，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得答案． 【解答】 解： ∵∠ACB=90176。 ． 【考點】 三角形的外角性質(zhì)． 【分析】 首先根據(jù)三角板度數(shù)可得： ∠ACB=90176。 ， ∴∠B=60176。 列出方程求解即可． 【解答】 解： ∵∠B ﹣ ∠A=∠C ﹣ ∠B ， ∴∠A+∠C=2∠B ， 又 ∵∠A+∠C+∠B=180176。 ． 故答案為： 75． 【點評】 考查三角形內(nèi)角之和等于 180176。 ， ∴∠1=∠5=180176。 求解． 【解答】 解：如圖． ∵∠3=60176。 角的三角板的短直角邊和含 45176。=140176。 ， ∴∠C 的外角 =∠A+∠B=60176。 ． 【考點】 三角形的外角性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解． 【解答】 解： ∵∠A=60176。 ， ∠B=80176。 ． ∵CE 平分 ∠ACD ， ∴∠ACE=60176。+40176。 ， ∠B=40176。 ， ∠B=40176。 ， ∠B=40176。 ， 故答案為： 75176。+45176。 ， ∵∠B=30176。 角的三角尺的一條直角邊重合， ∴AB∥CD ， ∴∠3=∠4=45176。 ，再利用三角形的外角性質(zhì)解答即可． 【解答】 解：如圖， ∵ 含 30176。 角的三 角尺的短直角邊和含 45176。 角的三角尺的一條直角邊重合，則 ∠1 的度數(shù)是 75176。 ． 【點評】 本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 19．（ 2021?淮安）將一副三角尺按如圖所示的方式放置，使含 30176。=30176。 ． 【考點】 三角形的外角性質(zhì)． 【分析 】 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解． 【解答】 解：由三角形的外角性質(zhì)得， a， b相交所成的銳角的度數(shù)是 100176。 ． 【點評】 本題考查的是角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，即三角形的內(nèi)角和是 180176。=56176。 ﹣（ ∠ABC+∠ACB ） =180176。 ， 在 △ABC 中， ∵∠ABC+∠ACB=124176。 ． ∵BO 和 CO是 △ABC 的角平分線， ∴∠ABC+∠ACB=2 （ ∠1+∠2 ） =262176。 ﹣ 118176。 ． 【考點】 三角形內(nèi)角和定理． 【分析】 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 ∠1+∠2 的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABC+∠ACB 的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵△BOC 中， ∠BOC=118176。 ． 故 選： B． 【點評】 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，用 ∠1 、 ∠2 、 ∠3 表示出 △ABC 的三個內(nèi)角是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點． 二、填空題（共 13小題） 17．（ 2021?河池）如圖，點 O是 △ABC 的兩條角平分線的交點，若 ∠BOC=118176。 ﹣ 50176。 ﹣ ∠3 ， ∵∠3=50176。 ﹣ ∠2=180176。 ﹣ ∠