北師大版數(shù)學(xué)七下第4章三角形單元測(cè)試題-資料下載頁(yè)
2025-11-21 11:40本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】衡陽(yáng)）如圖，∠1=100°，∠C=70°，則∠A的大小是（）。A．10°B．20°C．30°D．80°鄂州）一副三角板有兩個(gè)直角三角形，如圖疊放在一起，則∠α的度數(shù)是（）。A．165°B．120°C．150°D．135°襄陽(yáng)）如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠。A．60°B．70°C．80°D．90°晉江市）已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，則△ABC的形狀是（）。河北）如圖，平面上直線a，b分別過(guò)線段OK兩端點(diǎn)，則a，b相交。A．20°B．30°C．70°D．80°綿陽(yáng)）如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，∠ABC=42°，A．118°B．119°C．120°D．121°A．40°B．50°C．60°D．70°A．110°B．120°C．130°D．140°甘孜州）如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D，則∠CAD的。南通）有3cm，6cm，8cm，9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個(gè)三角。河北）如圖1，M是鐵絲AD的中點(diǎn)，將該鐵絲首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，濱州）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，則∠C等于（）。河池）如圖，點(diǎn)O是△ABC的兩條角平分線的交點(diǎn)，若∠BOC=118°，則∠A的大
【正文】 45176。+30176。=75176。 ， 故答案為： 75176。 ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和． 25．（ 2021?上海）當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角 α 是另一個(gè)內(nèi)角 β 的兩倍時(shí)，我們稱(chēng)此三角形為 “ 特征三角形 ” ，其中 α 稱(chēng)為 “ 特征角 ” ．如果一個(gè) “ 特征三角形 ” 的 “ 特征角 ” 為 100176。 ，那么這個(gè) “ 特征三角形 ” 的最小 內(nèi)角的度數(shù)為 30176。 ． 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理． 【專(zhuān)題】 新定義． 【分析】 根據(jù)已知一個(gè)內(nèi)角 α 是另一個(gè)內(nèi)角 β 的兩倍得出 β 的度數(shù)，進(jìn)而求出最小內(nèi)角即可． 【解答】 解：由題意得： α=2β ， α=100176。 ，則 β=50176。 ， 180176。 ﹣ 100176。 ﹣ 50176。=30176。 ， 故答案為： 30176。 ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了新定義以及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出 β 的度數(shù)是解題關(guān)鍵． 26．（ 2021?懷化）如圖，在 △ABC 中， ∠A=30176。 ， ∠B=50176。 ，延長(zhǎng) BC到 D，則 ∠ACD= 80 176。 ． 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì)． 【 分析】 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解． 【解答】 解： ∵∠A=30176。 ， ∠B=50176。 ， ∴∠ACD=∠A+∠B=30176。+50176。=80176。 ． 故答案為： 80． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 27．（ 2021?常德）如圖，在 △ABC 中， ∠B=40176。 ，三角形的外角 ∠DAC 和 ∠ACF 的平分線交于點(diǎn) E，則 ∠AEC= 70176。 ． 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角 形外角定理求得∠DAC+ ∠ACF= （ ∠B+∠B+∠1+∠2 ）；最后在 △AEC 中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得∠AEC 的度數(shù)． 【解答】 解： ∵ 三角形的外角 ∠DAC 和 ∠ACF 的平分線交于點(diǎn) E， ∴∠EAC= ∠DAC ， ∠ECA= ∠ACF ； 又 ∵∠B=40176。 （已知）， ∠B+∠1+∠2=180176。 （三角形內(nèi)角和定理）， ∴ ∠DAC+ ∠ACF= （ ∠B+∠2 ） + （ ∠B+∠1 ） = （ ∠B+∠B+∠1+∠2 ） =110176。 （外角定理）， ∴∠AEC=180176。 ﹣（ ∠DAC+ ∠ACF ） =70176。 ． 故答案為： 70176。 ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 28．（ 2021?撫順）將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果 ∠3=32176。 ，那么 ∠1+∠2= 70 度． 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角． 【專(zhuān)題】 幾何圖形問(wèn)題． 【分析】 分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進(jìn)行解答即可． 【解答】 解： ∵∠3=32176。 ，正三角形的內(nèi)角是 60176。 ，正四邊形的內(nèi)角是 90176。 ，正五邊形的內(nèi)角是 108176。 ， ∴∠4=180176。 ﹣ 60176。 ﹣ 32176。=88176。 ， ∴∠5+∠6=180176。 ﹣ 88176。=92176。 ， ∴∠5=180176。 ﹣ ∠2 ﹣ 108176。 ① ， ∠6=180176。 ﹣ 90176。 ﹣ ∠1=90176。 ﹣ ∠1 ② ， ∴①+② 得， 180176。 ﹣ ∠2 ﹣ 108176。+90176。 ﹣ ∠1=92176。 ， 即 ∠1+∠2=70176。 ． 故答案為： 70176。 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵． 29．（ 2021?達(dá)州）如圖，在 △ABC 中， ∠A=m176。 ， ∠ABC 和 ∠ACD 的平分線交于點(diǎn) A1，得 ∠A 1；∠A 1BC和 ∠A 1CD的平 分線交于點(diǎn) A2，得 ∠A 2； ?∠A 2021BC 和 ∠A 2021CD 的平分線交于點(diǎn) A2021，則 ∠A 2021= 度． 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【專(zhuān)題】 壓軸題；規(guī)律型． 【分析】 利用角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，易證 ∠A 1= ∠A ，進(jìn)而可求 ∠A 1，由于∠A 1= ∠A ， ∠A 2= ∠A 1= ∠A ， ? ，以此類(lèi)推可知 ∠A 2021= ∠A= 176。 ． 【解答】 解： ∵A 1B平分 ∠ABC ， A1C平分 ∠ACD ， ∴∠A 1BC= ∠ABC ， ∠A 1CA= ∠ACD ， ∵∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC， 即 ∠ACD=∠A 1+ ∠ABC ， ∴∠A 1= （ ∠ACD ﹣ ∠ABC ）， ∵∠A+∠ABC=∠ACD ， ∴∠A=∠ACD ﹣ ∠ABC ， ∴∠A 1= ∠A ， ∴∠A 1= m176。 ， ∵∠A 1= ∠A ， ∠A 2= ∠A 1= ∠A ， ? 以此類(lèi)推 ∠A 2021= ∠A= 176。 ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了角平分線性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出 ∠A 1= ∠A ，并能找出規(guī)律． 三、解答題（共 1小題） 30．（ 2021?六盤(pán)水）（ 1）三角形內(nèi)角和等于 180176。 ． （ 2）請(qǐng)證明以上命題． 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 ；平行線的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】 證明題． 【分析】 （ 1）直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出結(jié)論即可； （ 2）畫(huà)出 △ABC ，過(guò)點(diǎn) C作 CF∥AB ，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 ∠2=∠A ， ∠B+∠BCF=180176。 ，再通過(guò)等量代換即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）三角形內(nèi)角和等于 180176。 ． 故答案為： 180176。 ； （ 2）已知：如圖所示的 △ABC ， 求證： ∠A+∠B+∠C=180176。 ． 證明：過(guò)點(diǎn) C作 CF∥AB ， ∵CF∥AB ， ∴∠2=∠A ， ∠B+∠BCF=180176。 ， ∵∠1+∠2=∠BCF ， ∴∠B+∠1+∠2=180176。 ， ∴∠B+ ∠1+∠A=180176。 ，即三角形內(nèi)角和等于 180176。 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于 180176。 是解答此題的關(guān)鍵．
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