【正文】 圓柱體體積公式的推導(dǎo)方法。反饋練習(xí)（1）一根圓柱形木料，底面積是75平方厘米，長(zhǎng)90厘米，它的體積是多少？（2）一個(gè)圓柱形罐頭盒的內(nèi)底面半徑是5厘米，高15厘米，它的容積是多少？（三）教學(xué)例5。一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，它的體積是多少？＝210厘米50210＝10500（立方厘米）答：它的體積是10500立方厘米。1。（板書：圓柱的體積＝底面積高）（3）用字母表示圓柱的體積公式。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘高。（2）平均分的份數(shù)越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起來(lái)的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)就越近似于一條線段，這樣整個(gè)形體就越近似于長(zhǎng)方體。學(xué)生根據(jù)圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)行猜想。②拼成的近似的長(zhǎng)方體和圓柱體相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似的長(zhǎng)方形，而底面的面積大小沒(méi)有發(fā)生變化。學(xué)生利用學(xué)具操作。（板書：圓柱的體積）二、新授教學(xué)（一）教學(xué)圓柱體的體積公式。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備（一）教師提問(wèn)什么叫體積？怎樣求長(zhǎng)方體的體積？圓的面積公式是什么？圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的？（二）談話導(dǎo)入同學(xué)們，我們?cè)谘芯繄A面積公式的推導(dǎo)時(shí)，是把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形知識(shí)的來(lái)解決的。教學(xué)重點(diǎn)圓柱體體積的計(jì)算。《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)9教學(xué)目標(biāo)理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握計(jì)算公式。通過(guò)比一比、算一算成功地推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式，解決了我們前兩個(gè)要探究的問(wèn)題。談話：通過(guò)猜一猜我們知道了圓柱體積的大小與圓柱的底面積和高有關(guān)。）長(zhǎng)方體的體積=底面積高圓柱的體積 =底面積高交流：我們也可以用字母表示圓柱的體積計(jì)算公式：v = s h （板書）引導(dǎo)：剛才我們的猜想是正確的，圓柱的體積既和底面積有關(guān)，又和高有關(guān)。（2）轉(zhuǎn)化后的近似長(zhǎng)方體的高與原來(lái)的圓柱體的高相等。談話：要求圓柱的體積，我們只要求轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體的體積就可以了。你們可以閉上眼睛想一想，如果分的份數(shù)越多，長(zhǎng)就越接近于直線段，這個(gè)圖形就越接近于長(zhǎng)方體。談話：對(duì)。啟發(fā)：說(shuō)得很好，為什么說(shuō)是近似的長(zhǎng)方體，哪里不太像？引導(dǎo)：長(zhǎng)都是許多弧線組成，不是直的。通過(guò)復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又為學(xué)習(xí)新知識(shí)作好鋪墊，能夠促進(jìn)學(xué)生充分運(yùn)用遷移規(guī)律把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)組成一個(gè)新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。談話：以前我們學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)也是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略，把圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形，“化曲為直”、“化圓為方”推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。談話：這個(gè)辦法很好。學(xué)生閱讀課本后，全班交流。自學(xué)課本談話：圓柱體的體積和底面積、高到底有什么關(guān)系呢？如何求圓柱體的體積？啟發(fā)：請(qǐng)大家閱讀課本，在課本中尋找答案。能不能直接 用體積單位去量呢？引導(dǎo)：它的側(cè)面是一個(gè)曲面，用體積單位直接量是有困難的。體積=長(zhǎng)寬高正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)統(tǒng)一為：長(zhǎng)方體或正方體的體積=底面積高談話：長(zhǎng)方體和正方體和今天學(xué)習(xí)的圓柱有什么顯著的區(qū)別？引導(dǎo)：長(zhǎng)方體的面都是平面圖形，圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。（教師隨著學(xué)生的回答，逐一出示出上述圖形）。二、溫故知新，自學(xué)課本提出問(wèn)題談話：現(xiàn)在請(qǐng)大家回憶一下，我們以前學(xué)過(guò)哪些立體圖形的體積計(jì)算。（教師板書，學(xué)生齊讀）啟發(fā)：看到這個(gè)課題，你們會(huì)想到什么？這堂課要解決什么問(wèn)題呀？（可能學(xué)生會(huì)提出以下幾個(gè)問(wèn)題）引導(dǎo)：（1）什么是圓柱的體積？（2）圓柱的體積和什么有關(guān)？（3）圓柱的體積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？（4）圓柱的體積是怎樣求出來(lái)的？（5）學(xué)習(xí)圓柱的體積公式有什么用？談話：對(duì)！剛才這幾位同學(xué)跟老師想的一樣?！熬氁痪殹钡?題。當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)“練一練”第1題。指名說(shuō)出自己想的過(guò)程。根據(jù)剛才的結(jié)論完成下面的題目：○1一根圓柱形鋼材，底面積是20平方厘米，它的體積是多少？生獨(dú)立完成后，師有選擇的找?guī)孜粚W(xué)生的作業(yè)進(jìn)行投影展示，全班交流評(píng)價(jià)。○2長(zhǎng)方體與圓柱體等底等高。課本上是怎么把圓柱體和長(zhǎng)方體聯(lián)系在一起的呢？生答，同時(shí)師相機(jī)用課件展示圓柱體和長(zhǎng)方體相互轉(zhuǎn)化的畫面。教學(xué)準(zhǔn)備：圓柱體模具。教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算公式。六、布置作業(yè)，2題板書設(shè)計(jì)圓柱的體積長(zhǎng)方體的體積=底面積x高圓柱——長(zhǎng)方體 圓柱的體積=底面積x高V=sh《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)7教學(xué)內(nèi)容：教材第226頁(yè)例“試一試”、“練一練”和練習(xí)七的2題教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步深入地引導(dǎo)學(xué)生去了解圓柱，讓學(xué)生掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式，并能解決實(shí)際問(wèn)題。）練習(xí)：(回到想一想中) 圓柱形水杯的底面直徑是10cm, 2/3 計(jì)算水杯中水的體積?四、拓展練習(xí)1．一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片長(zhǎng)是6分米,A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請(qǐng)你計(jì)算說(shuō)明理由.(結(jié)果保留π)2．一個(gè)底面直徑是20cm的圓柱形容體里,放進(jìn)一個(gè)不規(guī)則的鑄鐵零件后,容體里的水面升高4cm,求這鑄鐵零件的體積是多少?、五、課堂小結(jié)1．談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲。是讓學(xué)生在掌握公式的基礎(chǔ)上理解公式，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用公式的訓(xùn)練題。⑤ ,教師歸納學(xué)生所用的解題方法,強(qiáng)調(diào)在解題的過(guò)程中格式。(單位：厘米)同學(xué)板演,其余同學(xué)在作業(yè)本上做。(板書：V=Sh)（設(shè)計(jì)意圖：要用這個(gè)公式計(jì)算圓柱的體積必須知道什么條件?填表：請(qǐng)同學(xué)看屏幕回答下面問(wèn)題，④ 底面積（㎡）高（m）圓柱體積（m3）4 35 69 2（設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)練習(xí)能使學(xué)生達(dá)到舉一反三的效果，從而訓(xùn)練學(xué)生的技能。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘以高，所以，圓柱體的體積計(jì)算公式是： 。這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積與圓柱體的底面積 ，這個(gè)長(zhǎng)方體的高與圓柱體的39。）③ 圓柱的體積=底面積高 字母公式是V=Sh（板書公式）討論并得出結(jié)果。（板書：長(zhǎng)方體的體積=圓柱的體積）② 拼成的長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，高就是圓柱的高。課件演示拼、組的過(guò)程，同時(shí)演示一組動(dòng)畫（將圓柱底面等分成16份、32份……），讓學(xué)生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體。二、新課教學(xué)設(shè)疑揭題：我們能把一個(gè)圓采用化曲為直、化圓為方的方法推導(dǎo)出了圓面積的計(jì)算公式,現(xiàn)在能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成一個(gè)學(xué)過(guò)的立體圖形來(lái)求它的體積呢?今天我們一起來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題。（5）在求圓柱體積的時(shí)候，有沒(méi)有像求長(zhǎng)方體或正方體體積那樣的計(jì)算公式呢？2，復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，為新課教學(xué)作鋪墊。（1）老師在杯子里面裝滿水，想一想，水杯里的水是什么形狀的？（2）你能用以前學(xué)過(guò)的方法計(jì)算出這些水的體積嗎？（3）討論后匯報(bào)：把水倒入長(zhǎng)方體容器中，量出數(shù)據(jù)后再計(jì)算。在教學(xué)上對(duì)于圓柱體積的計(jì)算，首先應(yīng)從圓的面積推導(dǎo)人手，可以借助一些教具演示及鼓勵(lì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作來(lái)明確。2．通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作及設(shè)問(wèn)，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維和大膽的猜想。，學(xué)生掌握基本的解題方法。過(guò)程與方法、實(shí)驗(yàn)、討論，學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)。，運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。達(dá)到預(yù)期效果，不足處學(xué)生討論時(shí)間控制太少，課后作業(yè)個(gè)別學(xué)生還是對(duì)公式不會(huì)靈活應(yīng)用。二、遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、說(shuō)理,調(diào)動(dòng)多種感觀參與學(xué)習(xí)。（設(shè)計(jì)意圖：收獲包括知識(shí)、能力、方法、情感等全方位的體會(huì)，在這里采用提問(wèn)式小結(jié)，使學(xué)生暢談收獲、發(fā)現(xiàn)不足，既能訓(xùn)練學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，又能培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力；同時(shí)通過(guò)對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)的總結(jié)與回顧，還能使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)系統(tǒng)化、完整化。）五．課堂小結(jié)：1．談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲。身邊。通過(guò)對(duì)公式的拓展性理解，可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)圓柱體積公式的理解和掌握，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。（設(shè)計(jì)意圖：這是第二層變式練習(xí)。(單位：厘米)同學(xué)板演,其余同學(xué)在作業(yè)本上做。這樣的教學(xué),不僅有利于學(xué)生理解算理,掌握算法,而且在公式的推導(dǎo)過(guò)程中,領(lǐng)悟了學(xué)習(xí)方法,培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、抽象概括能力和邏輯思維能力）要用這個(gè)公式計(jì)算圓柱的體積必須知道什么條件?填表：請(qǐng)同學(xué)看屏幕回答下面問(wèn)題，底面積（㎡）高（m）圓柱體積（m3）6352（設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)練習(xí)能使學(xué)生達(dá)到舉一反三的效果，從而訓(xùn)練學(xué)生的技能。(板書：圓柱的體積=底面積高)用字母表示： 。這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積與圓柱體的底面積 ，這個(gè)長(zhǎng)方體的高與圓柱體的高 。）③圓柱的體積=底面積高 字母公式是V=Sh（板書公式）討論并得出結(jié)果。（板書：長(zhǎng)方體的體積=圓柱的體積） ②拼成的長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，高就是圓柱的高。C、依次解決上面三個(gè)問(wèn)題。）二、新課教學(xué)：設(shè)疑揭題：我們能把一個(gè)圓采用化曲為直、化圓為方的方法推導(dǎo)出了圓面積的計(jì)算公式,現(xiàn)在能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成一個(gè)學(xué)過(guò)的立體圖形來(lái)求它的體積呢?今天我們一起來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題。（出示課題：圓柱的體積）（設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}是思維的動(dòng)力。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景。（1）老師在杯子里面裝滿水，想一想，水杯里的水是什么形狀的？（2）你能用以前學(xué)過(guò)的方法計(jì)算出這些水的體積嗎？（3）討論后匯報(bào)：把水倒入長(zhǎng)方體容器中，量出數(shù)據(jù)后再計(jì)算。,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的思維能力。教學(xué)目的:運(yùn)用遷移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生借助因面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法來(lái)推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式,并理解這個(gè)過(guò)程。 上、下面朝下時(shí)求出圓柱的體積=底面積高,圓柱的體積還有沒(méi)《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)5教材簡(jiǎn)析:本節(jié)內(nèi)容包括圓柱的體積計(jì)算公式的推導(dǎo),利用公式直接計(jì)算圓柱的體積，利用公式求:圓柱形物體的容積，第十一冊(cè)圓柱的體積公開課。達(dá)成目標(biāo)4. ］四、全課總結(jié)，共談收獲通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？［設(shè)計(jì)意圖：師生共同小結(jié)，學(xué)會(huì)了什么？怎樣求圓柱的體積？這樣起到強(qiáng)化重點(diǎn)的目的。在做練習(xí)過(guò)程中，一、二層次的練習(xí)板演盡量讓學(xué)困生和中等生去做，給他們展示自己的機(jī)會(huì)。達(dá)成目標(biāo)4. 〕三、鞏固練習(xí)，拓展提高應(yīng)用公式進(jìn)行口算：［設(shè)計(jì)意圖：第一層次是已知底面積和高求圓柱體積的口算題，面向全體學(xué)生；第二個(gè)層次是已知底面半徑和高、底面直徑和高、底面周長(zhǎng)和高，求體積的三種練習(xí)題，面向全體學(xué)生；第三個(gè)層次是求放入水中物體的體積就是求上升的圓柱形水的體積，面向中上層學(xué)生。達(dá)成目標(biāo)5.〕實(shí)際應(yīng)用（1）、師：給你圓柱的底面積和高，你會(huì)求圓柱的體積嗎？例一根圓柱形木料，底面積75平方厘米，高是90厘米，它的體積是多少？ 學(xué)生獨(dú)立完成，集體反饋矯正，說(shuō)思路。如何表示圓柱的體積計(jì)算公式呢？（板書：V=Sh）〔設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生合作交流，自主探索、經(jīng)歷圓柱體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,理解和掌握了計(jì)算方法，加深了印象，從而體驗(yàn)探索成功的快樂(lè),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積=底面積高，所以，圓柱體的體積=底面積高。結(jié)合課件演示講解。我把其中的一個(gè)沿著它的底面直徑剪開，兩等分、四等分、八等分、十六等分，還可以繼續(xù)分割，通過(guò)分割、拼合，把圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體，如果我把它分割的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方體。］問(wèn)：誰(shuí)還有補(bǔ)充？（學(xué)生補(bǔ)充講解）教師拿兩個(gè)相同的圓柱體體積演示模型演示，邊演示邊講解。長(zhǎng)方體的體積等于圓柱體的體積，長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高相當(dāng)于圓柱體的高。［學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)說(shuō)圓柱體可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體，轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體不是標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方體，只有把圓柱分割的`份數(shù)多一些，才可以拼成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方體。問(wèn)：下面哪個(gè)小組來(lái)先進(jìn)行匯報(bào)。問(wèn)：圓我們可以通過(guò)分割、拼合轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的圖形推導(dǎo)出圓的面積，圓柱體能不能也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)體積的圖形來(lái)求出它的體積呢？下面請(qǐng)四人小組討論，圍繞下面幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行討論、操作：課件出示操作討論提綱：（1）圓柱體可以轉(zhuǎn)化為什么樣的立體圖形？（2）轉(zhuǎn)化后的立體圖形體積與圓柱的體積大小是否有變化？（3）轉(zhuǎn)化后的形體與與原來(lái)圓柱體各部分間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，推導(dǎo)出圓柱的體積。這樣，對(duì)學(xué)生思想方法的鋪墊也已水到渠成。當(dāng)出示圓柱體壓路機(jī)的滾筒圖片后，由于前面的物體是可以變形的，而壓路機(jī)的滾筒是不可以變形的，學(xué)生想不出解決的辦法，學(xué)生處于憤悱狀態(tài)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)解決求壓路機(jī)的滾筒體積具有很強(qiáng)的挑戰(zhàn)性，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。］．課件出示圓柱體壓路機(jī)的滾筒的圖片。］（演示：把圓柱體容器中的水倒入長(zhǎng)方體容器）（出示橡皮泥做成的圓柱體）問(wèn)：這是一個(gè)什么樣的立體圖形？問(wèn)：它是用橡皮泥做成的。］問(wèn)：怎么求長(zhǎng)方體容器中水的體積呢？［學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能說(shuō)出量出它所容納水的長(zhǎng)、寬、高，就可以求出水的體積。板書：圓柱體所占空間的大小叫做圓柱的體積。這種承上啟下的關(guān)系決定了我們的教學(xué)必須從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，為新課的學(xué)習(xí)做好思想方法與知識(shí)的鋪墊。］什么叫體積？如何求長(zhǎng)方體的體積？如何求正方體的體積？長(zhǎng)方體和正方體的通用公式是什么？［設(shè)計(jì)意圖：為定義圓柱體的體積，為推導(dǎo)圓柱體的體積公式做知識(shí)上的鋪墊。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，所以，用圓周長(zhǎng)的一半半徑就可以求出圓的面積，周長(zhǎng)一半就等于πR,半徑是R，所以圓的面積是S=πR。］教師（結(jié)合課件演示）把一個(gè)圓平均分割，再拼合就變成了一個(gè)近似的平行四邊形，分的份數(shù)越多越接近一個(gè)長(zhǎng)方形。（2）正方體棱6分米回憶一下圓面積的計(jì)算公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的？［學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能說(shuō)出通過(guò)分割、拼合的辦法變成長(zhǎng)方形或者平行四邊形，或者三角形，或者梯形來(lái)推導(dǎo)出圓的面積。通過(guò)評(píng)價(jià)樣題檢測(cè)目標(biāo)4的達(dá)成。評(píng)價(jià)方案通過(guò)小組合作實(shí)驗(yàn)完成活動(dòng)檢測(cè)目標(biāo)5的達(dá)成。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生在自主探索和合作交流過(guò)程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能、特別是讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的思想和方法，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)陶冶了情操。然后通過(guò)例題教學(xué)加深對(duì)圓柱的體積公式的理解，體會(huì)計(jì)算公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力。學(xué)生積極合作交流，主動(dòng)參與到圓柱體積計(jì)算公式