【正文】 厘米，它的容積是多少？（三）教學(xué)例5。四、課堂練習(xí)（一）填表底面積S（平方米）高h(yuǎn)（米）圓柱的體積V（立方米）1534《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)10教學(xué)目標(biāo)（包括容積）的含義，進(jìn)一步理解體積和容積的含義。教學(xué)用具：圓柱體積演示教具。）說一說：(1)什么叫體積？？(2)長方體、正方體的體積怎樣計(jì)算？如何用字母表示？長方體、正方體的體積=（）用字母表示（）求下面各圓的面積（只說出解題思路，不計(jì)算。猜一猜，圓柱的體積可能等于（）（）我們在學(xué)習(xí)圓的面積計(jì)算公式時(shí)，指出：把一個(gè)圓分成若干等份，可以拼成一個(gè)近似的長方形。（2）圓柱的高變成了長方體的（）。，高5米，怎樣計(jì)算柱子的體積？先求底面積，列式計(jì)算（）再求體積，列式計(jì)算（）綜合算式（）要想知道“一個(gè)圓柱形杯子能裝多少水？”可以用杯子的“（）（）”（杯子厚度忽略不計(jì)）【要求：完成之后以小組互查，有爭議之處四人大組討論。作業(yè)：課本練一練6題《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)11一、教學(xué)內(nèi)容教材第25頁 例例6二、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：理解、掌握圓柱的體積公式的推導(dǎo)過程，能利用圓柱的體積計(jì)算公式解決問題。難點(diǎn)：圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高下面這個(gè)杯子能不能裝下這袋奶？(杯子的數(shù)據(jù)是從里面測量得到的)8cm8cm498ml498ml10cm10cm回顧整理、反思提升今天這節(jié)課你有什么新的收獲說出來和大家一起分享吧！《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)12學(xué)習(xí)目標(biāo)，并能根據(jù)題里的條件正確地求出圓柱的體積。圓的面積是怎樣推倒得來的？圓分割成若干等分，拼成近似的長方形，它的長等于圓的（），長方形的等于圓的（），長方形的面積等于（），所以圓的面積等于（）。怎樣計(jì)算圓柱的體積？長方體的體積可以用底面積乘高來計(jì)算，而在推導(dǎo)過程中，長方體的底面積就是圓柱的（），高就是圓柱的39。④解出此題，代公式計(jì)算。完成下列各題。計(jì)算公式是：v=或。，當(dāng)高是（）分米時(shí)。（），是求水桶的體積。師：同學(xué)們想一想會(huì)發(fā)生什么情況？（教師將圓柱形的物體投入水中。生：我發(fā)現(xiàn)上升的水的體積和圓柱的體積是相等的。教師又拿出一個(gè)圓柱。第一個(gè)圓柱它雖然高一些，但底面積小一些；第二個(gè)圓柱雖然底面大一些，它是的高少了一些。三、大膽猜想，感知圓柱體積公式。師：你同意他的猜想嗎？說說你的理由。師：你看到了什么？生：圓形。生上臺(tái)操作展示。最后學(xué)生自主得出圓柱的體積公式。本節(jié)課中多處合理地開發(fā)了學(xué)生的課程資源：一是在感知體積的概念時(shí)，教師通過做圓柱放入水的實(shí)驗(yàn)，實(shí)實(shí)在在地讓學(xué)生用生活經(jīng)驗(yàn)感知體積的存在；二是在猜想體積公式時(shí)，學(xué)生一般的經(jīng)驗(yàn)是如果一個(gè)圓柱高（底面）不變，底面（高）越大體積越大，學(xué)生自然地就會(huì)利用自己的經(jīng)驗(yàn)想到圓柱的`體積的大小與底面和高有密切的聯(lián)系；三是在體積公式猜想時(shí)。注重?cái)?shù)學(xué)思想方法和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。本課中學(xué)生“以舊推新”－大膽地進(jìn)行數(shù)學(xué)的猜想；“以新轉(zhuǎn)舊”－積極把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已能解決的舊問題；“新舊交融”－合理地把新知識(shí)納入到原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中，教學(xué)活動(dòng)成了學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)。教學(xué)過程：一、鋪墊復(fù)習(xí)。師：說得好，那么究竟圓柱的體積是不是用底面積乘高來計(jì)算呢？下面我們就來研究這個(gè)問題。師：好，現(xiàn)在我們就來研究圓柱的體積計(jì)算。師（出示圓柱體教具）：我這兒有一個(gè)圓柱體，我想知道這個(gè)圓柱體的體積有多大，有什么辦法？學(xué)生發(fā)表自己的意見。生：（學(xué)生多人發(fā)表意見）…………生：沿圓柱的底面直徑切開，使切面與底面垂直。你發(fā)現(xiàn)了什么？生：分的份數(shù)越多，拼成的形體越接近于長方體。生：圓柱的高等于拼成的長方體的高。因?yàn)殚L方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積也等于底面積乘高。師：對于圓柱體的體積計(jì)算，同學(xué)們還有什么問題嗎？生：沒有。應(yīng)用體積計(jì)算公式計(jì)算。師生一同訂正以上練習(xí)。看來同學(xué)們對圓柱的體積計(jì)算公式的確掌握得較好。（學(xué)生討論）師：通過討論，你們想到了什么簡單可行的辦法？生：我們從計(jì)算公式的轉(zhuǎn)換上找到了圓柱體積計(jì)算的另一個(gè)公式，這就是：v=s側(cè)r。比較一下例題有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圓柱的體積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算；不同的是第一例題已給出底面積，可直接應(yīng)用公式計(jì)算；第二例題只知道底面直徑，要先求底面積，再求體積。四、布置作業(yè)練習(xí)三第4題。（三）、學(xué)生分析六年級的學(xué)生已經(jīng)有了較豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，這些感性經(jīng)驗(yàn)是他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程正是讓學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)上升到理性經(jīng)驗(yàn)的過程，符合學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，在這一過程中，能使學(xué)生體會(huì)到認(rèn)識(shí)事物和歸納事物特征的方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去認(rèn)識(shí)世界。情感態(tài)度與價(jià)值觀：感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。實(shí)踐探索、小組合作交流、演繹推理。）師：通過觀察，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)物體都有什么是相同的？生：體積、高。我們把這相等的16塊分成32塊，64塊，或更多，那么拼成的立體圖形就學(xué)生回答：就越接近于長方體了。（三）、練一練：師課件出示：一根圓柱形木料，底面積為75平方厘米，長90厘米。①50＝105（立方厘米）② ＝210厘米，50210＝10500（立方厘米）③ 50平方厘米＝，＝（立方米）④ 50平方厘米＝， ＝（立方米）生：小組討論，學(xué)生匯報(bào)并說出理由。師課件展示：點(diǎn)擊出現(xiàn)圓柱，再點(diǎn)擊出現(xiàn)半徑r、高h(yuǎn) 如果已知圓柱底面半徑r和高h(yuǎn)，這樣的圓柱的體積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？ 師課件展示：點(diǎn)擊出現(xiàn)V＝πrh。（五）、拓展訓(xùn)練 練習(xí)一：填表師課件展示，生小組交流完成。（六）、小結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)，我們懂得，可以把圓柱轉(zhuǎn)化為一個(gè)近似的長方體來計(jì)算它的體積。為了降低學(xué)習(xí)難度，讓學(xué)生更好地理解和掌握圓柱體積的計(jì)算方法，為后面學(xué)習(xí)圓錐體積打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，因此在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)上十分注重從已知知識(shí)和方法入手，讓學(xué)生經(jīng)歷“轉(zhuǎn)化圖形、建立聯(lián)系、推導(dǎo)公式”的探究過程，通過一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和方法，同時(shí)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣。（七）、板書設(shè)計(jì) 圓柱的體積圓柱的體積＝底面積高＝Sh＝πrh三、課后系統(tǒng)部分——教學(xué)后記圓柱的體積是幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用，它是在學(xué)生了解了圓柱的特征、掌握了長方體和正方體體積以及圓的面積計(jì)算公式推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。練習(xí)三：師課件展示：根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算 一個(gè)圓柱的體積是80cm3，底面積是16cm3。師：說說這兩個(gè)體積計(jì)算公式之間有什么聯(lián)系呢？ 生可能回答：這兩個(gè)體積計(jì)算公式中πr就是底面積S（設(shè)計(jì)意圖說明：比較兩個(gè)圓柱體積計(jì)算公式，明確兩個(gè)體積公式之間的關(guān)系。師小結(jié)：計(jì)算時(shí)既要分析條件和問題，還要注意要先統(tǒng)一計(jì)量單位。師課件出示：判斷題一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米。）師：通過觀察，你知道了什么？生可能回答：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。）師：揭示課題：圓柱的體積。二、課堂系統(tǒng)部分——教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引起猜想：激發(fā)興趣：圓柱體轉(zhuǎn)化成近似長方體。教學(xué)難點(diǎn)：圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。過程與方法：結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動(dòng)，理解圓柱體積的含義。（二）、教材分析《圓柱的體積》是冀教版六年級數(shù)學(xué)下冊的內(nèi)容，在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了圓柱體的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究圓柱體的特征，讓學(xué)生比較深入地研究立體幾何圖形，是學(xué)生發(fā)展空間觀念的又一次飛躍。這兩道題分別是已知底面半徑（或直徑）和高，求圓柱體積的習(xí)題。（該小組的同學(xué)相互補(bǔ)充完整）由于圓柱的體積v = s底h，而s底=πr2，所以v =πr2h=πr hr，又由于πr h=πdh=s側(cè)，于是得到v=s側(cè)r。生：其實(shí)如果不算出高的具體結(jié)果，而用一個(gè)式子表示高，倒也不麻煩，但寫出來的式子比較繁。求異探討訓(xùn)練。以上各題的練習(xí)，一方面檢查學(xué)生對圓柱體積公式的理解掌握情況，另一方面也考察學(xué)生的讀題審題能力，如第（5）題涉及的計(jì)量單位換算，同時(shí)也給學(xué)生提出新的問題，如第（6）題的計(jì)算。生：根據(jù)圓柱的底面周長（或半徑、直徑），求圓柱底面積的方法是……師：完全正確，那我們現(xiàn)在就來計(jì)算圓柱的體積。指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，進(jìn)一步理解圓柱體積的計(jì)算公式。引導(dǎo)學(xué)生口敘圓柱轉(zhuǎn)化成長方體，以及其底面積、高和體積的關(guān)系。師：這個(gè)圓柱體的體積和拼成的長方體的體積有什么關(guān)系？生：相等。（學(xué)生在說的同時(shí)用教具將切、拼的過程演示給全班同學(xué)看）師：剛才這位同學(xué)演示得很好。那么怎樣轉(zhuǎn)換呢？生：將圓柱體先切成若干塊，然后再重新拼成長方體。二、教學(xué)新課。因?yàn)殚L方形的面積=長寬，所以圓的面積s=πrr=πr2。那么你們還想不想對圓柱了解更多呢？你們還想了解圓柱的那些知識(shí)呢？生：……我們還想了解圓柱的體積如何計(jì)算？……師：那好，今天我們就來研究圓柱的體積?！秷A柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)15教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生在了解圓柱的基礎(chǔ)上，通過聯(lián)想遷移、觀察演示等活動(dòng)推導(dǎo)出圓柱體積的計(jì)算公式，并能正確應(yīng)用公式進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算；培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合的能力，發(fā)散思維能力以及初步的空間想象能力；向?qū)W生滲透知識(shí)間“相互轉(zhuǎn)化”的辯證唯物主義思想。能力的形成是一個(gè)緩慢的過程，有其自身的特點(diǎn)和規(guī)律，它不是學(xué)生“懂”了，也不是學(xué)生“會(huì)”了，而是學(xué)生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等。有的學(xué)生聯(lián)系實(shí)踐生活聯(lián)想，把圓柱看作是有很多個(gè)相等的圓疊加起來的；有的學(xué)生聯(lián)系舊知識(shí)來推想，因?yàn)殚L文體和正方體的體積公式都是底面積乘高。注重了課程資源的開發(fā)。所以，圓柱的體積可以用底面積乘高來求。教師把整個(gè)圓柱拿出來，問：怎么求這個(gè)圓柱的體積呢？（小組討論）生：可以把這個(gè)圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)會(huì)求的長方體的體積來求體積。師：同學(xué)們都很會(huì)大膽猜想，但還要小心地論證猜想的科學(xué)性。生：和圓柱的底面大小有關(guān)，一個(gè)圓柱它的底面增加，它的體積也會(huì)變大些。師：有什么辦法能比較它們的大小呢？（小組討論）生：準(zhǔn)備半杯水，將第一具圓柱浸沒水中，作好標(biāo)志，再把第二個(gè)圓柱浸沒水中，作個(gè)標(biāo)志，哪個(gè)水面上升的高一些，哪個(gè)圓柱的體積就比較大。生：第二個(gè)比較大，因?yàn)樗忠恍?。生：圓柱所占空間的大小就叫圓柱的體積。圓柱形的物體擠掉了原來水占有的空間。（）《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)14一、創(chuàng)設(shè)情景、感知圓柱體積的概念。三、學(xué)以致用判斷：（先獨(dú)立完成，再在小組內(nèi)交流），它的體積一定是6立方厘米。一個(gè)圓柱體積是84立方厘米，底面積21平方厘米，高是（）。平均分的份數(shù)越多（所分的份數(shù)必須是偶數(shù)），拼起來的整個(gè)形體就越近似于一個(gè)體。思考：如果已知圓柱底面半徑r和高h(yuǎn)，圓柱體積的計(jì)算公式是怎樣的？______________自學(xué)p20例6，比較一下補(bǔ)充例題與例6有哪些相同的地方和不同的地方？做書上21頁1題。用字母表示：（）4補(bǔ)充例題：一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米。*拼成的近似長方體和圓柱相比，底面形狀變了，由圓變成了近似（）,( )的大小沒有改變。學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解和掌握圓柱的體積計(jì)算公式學(xué)習(xí)難點(diǎn)圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。板書：圓柱的體積（課件）探索交流、解決問題猜想師：長方體和正方體體積的大小取決于三條棱的長度，或者說取決于底面積和高，那么你認(rèn)為圓柱的體積取決于什么呢？（生自由猜想，并討論交流）師適當(dāng)板書記錄剛才那幾個(gè)同學(xué)都很有想法，覺得圓柱的體積的大小可能和XXXX有關(guān)系，有人這樣說過，偉大的猜想必須要經(jīng)過驗(yàn)證才能得到證明，否則的話只能是空想，接下來通過兩組圖片大家進(jìn)行驗(yàn)證一下（課件出示兩組圖片，第一組兩個(gè)圓柱等底不等高，第二組兩個(gè)圓柱等高不等底）師：第一組圖片中的兩個(gè)圓柱有什么特征？生：底面一樣，但是高度卻不一樣，體積也不一樣師：第二組圖片中的`兩個(gè)圓柱有什么特征？生：這組圖片中的兩個(gè)圓柱高度一樣，但是底面卻不一樣，體積也不一樣師：那么通過剛才兩個(gè)同學(xué)的回答，你能得出什么結(jié)論呢？小結(jié)：圓柱的體積的大小取決于圓柱底面的大小和高度的大小師：那么你能大膽的猜想一下圓柱的體積是如何計(jì)算的嗎？生猜想......師：我們的猜想對不對，還是要用實(shí)驗(yàn)去證明推導(dǎo)圓柱體積計(jì)算公式師：怎么樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)兀拷Y(jié)合我們以往學(xué)習(xí)幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，小組討論交流，說說自己的想法生：我們是把圓柱的底面分成若干偶數(shù)分，然后用刀割開，在進(jìn)行拼組，變成一個(gè)長方體，這樣通過轉(zhuǎn)化，圓柱就變成了一個(gè)近似的長方體，分的份數(shù)越多，越接近一個(gè)長方體，然后通過求長方體的體積去求圓柱的體積師：用心思考的同學(xué)總能找到解決問題的辦法，那么接下來同學(xué)們就利用手里的學(xué)習(xí)用具完成這個(gè)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)并完成老師給你們的實(shí)踐作業(yè)紙（課件出示作業(yè)紙）對應(yīng)和公式推導(dǎo)選取小組的作業(yè)紙進(jìn)行展示，有其他同學(xué)進(jìn)行評定課件演示結(jié)果小結(jié)：通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想我們將圓柱的體積轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的長方體的體積，圓柱的體積計(jì)算公式是底面積乘高。情感目標(biāo)：感受圓柱的體積的計(jì)算與生活密不可分，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。三、自我檢測：課本9頁試一試課本9頁練一練1題（只列式，不計(jì)算）【要求：完成后小組互查，教師評價(jià)】四、鞏固練習(xí)：課本練一練的4題【要求：組長先給組員講解題思路，然后小組內(nèi)共同完成】教師進(jìn)行錯(cuò)例分析。因?yàn)殚L方體的體積=（）（），所以圓柱的體積=（）( )。圓柱的底面也可以像上面說的那樣轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的長方形，通過切、拼的方法，把圓柱轉(zhuǎn)化為一個(gè)近似的長方體（如課本第8頁右下圖所示）。(二)揭示課題：你想知道課本第8頁左上方“柱子的體積”嗎？你想知道“一個(gè)圓柱形杯子能裝多少水”嗎？今天就來學(xué)習(xí)“圓柱的體積”。2題同桌互說。；進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“轉(zhuǎn)化”的思考方法。三、課