20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修一214第1課時(shí)函數(shù)的奇偶性的定義同步測(cè)試-文庫(kù)吧資料
2024-12-06 00:02本頁(yè)面
【正文】 其對(duì)稱軸 x＝－ a－ 42 ＝ 0，即 a＝ 利用偶函數(shù)定義求解． 三、解答題 9． (2021～ 2021學(xué)年度濰坊市四縣市高一上學(xué)期期中測(cè)試 )已知函數(shù) f(x)＝ ax＋ bx(其中a、 b為常數(shù) )的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) (1,2)和 (2， 52)． (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)判斷函數(shù) f(x)的奇偶性． [解析 ] (1)由已知得????? a＋ b＝ 22a＋ b2＝ 52 ，解得 ????? a＝ 1b＝ 1 . ∴ f(x)＝ x＋ 1x. (2)由題意可知，函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?(－ ∞ ， 0)∪ (0，＋ ∞) ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 又 f(－ x)＝－ x－ 1x＝－ (x＋ 1x)＝－ f(x)， ∴ f(x)為奇函數(shù)． 10．判斷函數(shù) f(x)＝????? x2＋ 2x＋ 3 x2 x＝－ x2＋ 2x－ x的奇偶性． [解析 ] 函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?(－ ∞ ，＋ ∞) ， 當(dāng) x0時(shí)，－ x0， f(－ x)＝ (－ x)2＋ 2(－ x)＋ 3＝ x2－ 2x＋ 3＝－ (－ x2＋ 2x－ 3)＝－ f(x)； 當(dāng) x0 時(shí)，－ x0， f(－ x)＝－ (－ x)2＋ 2(－ x)－ 3＝－ x2－ 2x－ 3＝－ (x2＋ 2x＋ 3)＝－f(x)． 由于當(dāng) x＝ 0時(shí)， f(0)＝ 2≠ － f(0)，因此盡管 x≠0 時(shí) f(－ x)＝－ f(x)成立，但是不符合函數(shù)奇偶性的定義． ∴ 函數(shù) f(x)既不是奇函數(shù) 也不是偶函數(shù) . 一、選擇題 1．如右圖是偶函數(shù) y＝ f(x)的局部圖象，根據(jù)圖象所給信息，下列結(jié)論正確的是 ( ) A． f(－ 2)－ f(6)＝ 0 B． f(－ 2)－ f(6)0 C． f(－ 2)＋ f(6)0 D． f(－ 2)－ f(6)0 [答案 ] B [解析 ] 由圖象可知， f(2)f(6)，又 ∵ f(x)為偶函數(shù)， ∴ f(－ 2)＝ f(2)， ∴ f(－ 2)－f(6)0. 2．設(shè) f(x)是 R上的偶函數(shù)，且在 (0，＋ ∞) 上是減函數(shù)，若 x10且 x1＋ x20，則 ( ) A． f(－
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