20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修一214第1課時(shí)函數(shù)的奇偶性的定義同步測(cè)試-wenkub
2022-12-09 00:02:12 本頁(yè)面
【正文】 D． 二、填空題 7．如果 F(x)＝????? 2x－ 3 xf x x 是奇函數(shù)，則 f(x)＝ ________. [答案 ] 2x＋ 3 [解析 ] 設(shè) x0，則－ x0， ∴ F(－ x)＝ 2(－ x)－ 3，即 F(－ x)＝－ 2x－ 3， 又 F(x)為奇函數(shù)， ∴ F(－ x)＝－ F(x)， 即 F(x)＝－ F(－ x)＝ 2x＋ 3， ∴ f(x)＝ 2x＋ 3. 8．若 f(x)＝ (x＋ a)(x－ 4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) a＝ ______. [答案 ] 4 [解析 ] 本題考查二次函數(shù)、偶函數(shù)概念． 由 f(x)＝ x2＋ (a－ 4)x－ 4a為偶函數(shù)知其對(duì)稱軸 x＝－ a－ 42 ＝ 0，即 a＝ 利用偶函數(shù)定義求解． 三、解答題 9． (2021～ 2021學(xué)年度濰坊市四縣市高一上學(xué)期期中測(cè)試 )已知函數(shù) f(x)＝ ax＋ bx(其中a、 b為常數(shù) )的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) (1,2)和 (2， 52)． (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)判斷函數(shù) f(x)的奇偶性． [解析 ] (1)由已知得????? a＋ b＝ 22a＋ b2＝ 52 ，解得 ????? a＝ 1b＝ 1 . ∴ f(x)＝ x＋ 1x. (2)由題意可知，函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?(－ ∞ ， 0)∪ (0，＋ ∞) ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 又 f(－ x)＝－ x－ 1x＝－ (x＋ 1x)＝－ f(x)， ∴ f(x)為奇函數(shù)． 10．判斷函數(shù) f(x)＝????? x2＋ 2x＋ 3 x2 x＝－ x2＋ 2x－ x的奇偶性． [解析 ] 函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?(－ ∞ ，＋ ∞) ， 當(dāng) x0時(shí)，－ x0， f(－ x)＝ (－ x)2＋ 2(－ x)＋ 3＝ x2－ 2x＋ 3＝－ (－ x2＋ 2x－ 3)＝－ f(x)； 當(dāng) x0 時(shí)，－ x0， f(－ x)＝－ (－ x)2＋ 2(－ x)－ 3＝－ x2－ 2x－ 3＝－ (x2＋ 2x＋ 3)＝－f(x)． 由于當(dāng) x＝ 0時(shí)， f(0)＝ 2≠ － f(0)，因此盡管 x≠0 時(shí) f(－ x)＝－
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