20xx年高中數(shù)學132函數(shù)的奇偶性教學設計新人教a版必修1精選-wenkub
2024-11-09 12 本頁面
【正文】 原點對稱的函數(shù)即是奇函數(shù)． 1．偶函數(shù)（even function）一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．2．奇函數(shù)（odd function）一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．注意：（1）具有奇偶性的函數(shù)的定義域具有對稱性，即關(guān)于坐標原點對稱，如果一個函數(shù)的定義域關(guān)于坐標原點不對稱，就不具有奇偶性．因此定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)存在奇偶性的一個必要條件。（2）具有奇偶性的函數(shù)的圖象具有對稱性．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱；反之，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么，這個函數(shù)是偶函數(shù)，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱，那么，這個函數(shù)是奇函數(shù)．（3）由于奇函數(shù)和偶函數(shù)的對稱性質(zhì)，我們在研究函數(shù)時，只要知道一半定義域上的圖象和性質(zhì)，就可以得到另一半定義域上的圖象和性質(zhì)．（4）偶函數(shù)：f(x)=f(x)219。（二）典型例題1．判斷函數(shù)的奇偶性例1．如圖，已知偶函數(shù)y=f(x)在y軸右邊的一部分圖象，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，畫出它在y軸左邊的圖象．變式訓練1：（課本P36練習NO：2）例2（課本P35例5）：判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）f(x)=x；（2）f(x)=x；（3）f(x)=x+4511；（4）f(x)=2 xx歸納：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱； ○2 確定f(－x)與f(x)的關(guān)系； ○3 作出相應結(jié)論： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，則f(x)是偶函數(shù)； 若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，則f(x)是奇函數(shù)．變式訓練2：（課本P36練習NO：1）例3：已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù) 解：任取x1,x2206。R）x+1（ A組NO：6）(tb0109806)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱且在x=0處有定義，則f(0)=_______。（A）4（B）2（C）1（D）0(tb0307345)如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f(x)在區(qū)間[7,3]上是（B）。x(1+x),x179。求出x=177。奇函數(shù)：___________________________________________________偶函數(shù)：______________________________________________________ 【概念深化】（1）、強調(diào)定義中“任意”二字，奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)。如果一個函數(shù)是偶函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像是以y軸為對稱軸的__________。2 \f(x)=f(x)，\f(x)=(x+2x)=x2x\當x0時f(x)=x2x評析：在哪個區(qū)間上求解析式，x就設在哪個區(qū)間上，然后要利用已知區(qū)間的解析式進行代入，利用f(x)的奇偶性，把f(x)寫成f(x)或f(x)，從而解出f(x)例2．解：當a=0時，f(x)=(x)+|x|+1=x+|x|+1=f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)當a185。(0,+165。0)=0180。x)=f(x)+f(1)=f(x)\f(x)：教材第49頁 練習A、第50頁 練習B 小結(jié)：本節(jié)課學習了那些內(nèi)容？ 請同學們自己總結(jié)一下?！?36。f(x)是奇函數(shù)；（4）f(x)=f(x)219。此命題正確。一方面，如果這兩個函數(shù)的定義域的交集是空集，那么它們的和或差沒有定義；另一方面，兩個奇函數(shù)的差或兩個偶函數(shù)的差可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，如,與，可以看出函數(shù)都是定義域上的函數(shù)，它們的差只在區(qū)間[－1，1]上有定義且，而在此區(qū)間上函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。如果所給函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，那么函數(shù)是偶函數(shù)。（5）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且有定義，則。此命題正確。對于定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)例：定義在(1,1)上的奇函數(shù)f(x)在整個定義域上是減函數(shù)，若f(1a)+f(1a)0，求實數(shù)a的取值范圍。函數(shù)的奇偶性也是今后研究三角函數(shù)、二次曲線等知識的重要鋪墊，而且靈活地應用函數(shù)的奇偶性常使復雜的不等式問題、方程問題、作圖問題等變得簡單明了。[目標定位]數(shù)學教學不僅僅是知識的教學、技能的訓練，更應使學生的能力得到提高。在教學中，重點應為理解函數(shù)奇偶性概念的本質(zhì)特征；掌握函數(shù)奇偶性的判別方法。結(jié)合直觀的圖形，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的功能，使學生的感性認識提高到理性認識。設計意圖：從學生已學過的函數(shù)單調(diào)性復習引入，因為函數(shù)的單調(diào)性的定義是學生第一次接觸用函數(shù)的對應關(guān)系的性質(zhì)來刻畫函數(shù)的性質(zhì)，他不同于初中是通過圖像看性質(zhì)。對于同一函數(shù)而
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