【正文】 a│一定是負(fù)數(shù) ,那么這個(gè)數(shù)一定是 ( ) D.177。 B.│ a│一定是正數(shù) 。 000 000 例 4 地球繞太陽每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的路程約是 ? km，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示地球一個(gè)月（以每月 30天，每天 24小時(shí)計(jì)算）轉(zhuǎn)動(dòng)通過的路程越是 _______km. 例 5 某城市有 50萬戶居民，平均每戶有兩個(gè)水龍頭，估計(jì)其中有 1%的水龍頭漏水，每個(gè)漏水水龍頭 1秒鐘漏一滴水， 10滴水約重 1克，試問 該城市一年要漏掉多少噸水？（一年按 365天計(jì)） 例 指出下列問題中出現(xiàn)的數(shù)，哪些是精確數(shù)，哪些是近似數(shù)？ （ 1）某中學(xué)七年級(jí)有 200 名學(xué)生； （ 2）小蘭的身高為 米； （ 3）數(shù)學(xué)課本共有 178 頁； （ 4）某十字路口每天的車流量大約有 10000 輛； （ 5）我們居住的地球的平均半徑約為 6400 千米。 （ 4） 15億。） 題型 1 近似值 例 1 光的速度大約是 300 000 000m/s，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）。 ② 有效數(shù)字：對于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是 0的數(shù)字開始，草最末一個(gè)數(shù)字止，都是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。 ?????? ??????????? ???????? ???????? ???????? ??????????? ???????? ???????? ? 21117115113112020611411211 例 若 a,b互為相反數(shù)， c,d互為倒數(shù)， m的絕對值是 2，求 ? ? cdmcdba ??? 的值。21!2。 例 計(jì)算 （ 1） ? ? 2020225 )1()21()2(41 ??????? （ 2 ）???????? ??????? ??????????? 23234931232 （ 3 ） ? ? ? ?232 1 ??????????? ? （ 4 ）.211811321311 32 ?????? ?????????? ?????? ???????? ???????? ? 17 （ 5 ） ? ? ? ? 222 )23(2332 ???????? （ 6 ）? ? ? ? ?????? ??????????? ???? 3228324123 223 (7) ? ?14332149252222 ??????? ??????? （ 8 ）? ? ? ? ? ? .3535436 22 ???????? 例 2 、 “ ！ ” 是 一 種 運(yùn) 算 符 號(hào) ， 并 且值為??！則 202020204321!4。 注意： 先乘方、開方，后乘除，最后加減；有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面的；同級(jí)運(yùn)算按從左至右的順序進(jìn)行，同時(shí)注意運(yùn)算律的靈活應(yīng)用。 有理數(shù)除法 ①兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù) ②零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，都得零； ③除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)（零不能作除數(shù)） 有理數(shù)的乘方 負(fù)數(shù)的偶次冪為正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)數(shù) 有理數(shù)運(yùn)算律 ① 加法的交換律 a+b=b+a； ② 加法的結(jié)合律 a+(b+c)=(a+b)+c； ③ 存在數(shù) 0，使 0+a=a+0=a； ④ 對任意有理數(shù) a，存在一個(gè)加法逆元，記作 a，使a+(a)=(a)+a=0； ⑤ 乘法的交換律 ab=ba； ⑥ 乘法的結(jié)合律 a(bc)=(ab)c； ⑦ 分配律 a(b+c)=ab+ac； ⑧ 存在乘法的單位元 1≠0，使得對任意有理數(shù) a， 1a=a； ⑨ 對于不為 0 的有理數(shù) a，存在乘法逆元 1/a，使 a(1/a)=(1/a)a=1。 例 下列說法正確的是（ ） ，被減數(shù)一定大于減數(shù) 0 ，差一定小于被減數(shù) 例 計(jì)算： （ 1）615312 ???????? （ 2） ? ?218 ????????? （ 3） ? ? )( ??? （ 4）)1312(0 ?? 例 列出算式并計(jì)算下列各題： （ 1） 的相反數(shù)的差；的絕對值的相反數(shù)與 32331? （ 2） 潛水員從海平面以下 24m處上升到海平面以下 15m處，此潛水員上升了多少米？ 例 已知 a0,b0,且 ,ba? 試判斷 ab的符號(hào)。 ②有理數(shù)的減法可轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算，不要將減法法則與加法法則中異號(hào)兩書相加混淆。通過對以上材料的閱讀，請回答問題： （ 1） 2+4+6+8+...+100(即從 2開始的 100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和求和符號(hào)表示為 _____； （ 2）計(jì)算： ?? ?313n n______（填寫最后的計(jì)算結(jié)果）。 例 小明在一條南北方向的公路上散步，他從 A 地出發(fā)，每 10 分鐘記錄自己的散步情況（向南為正方向，單位：米）， 1小時(shí)后停下來時(shí)記錄如下： 1008， 1100， 976， 1010， 827， 946 此時(shí)他在 A地的什么方向，距離 A地多遠(yuǎn)？小明散步共走了多少米？ 例 a 與 b 互為相反數(shù)， b 與 c 相乘的積是最大的負(fù)整數(shù)， d 與 e 的和等于 2，則edbcbabc ???? 的值是多少？ 例 讀一讀：式子“ 1+2+3+4+5...+100”表示從 1開始的 100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于上述式子比較長，書寫不方便，為簡單起見，我們可以將“ 1+2+3+4+5...+100”表示為 ??1001n n，這是求和符號(hào)。 例 如果兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)（ ）。若 aa ?? ，則 a0 例：已知 aa ?? ，則 a 的值是（ ） A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、非正數(shù) D、非負(fù)數(shù) 相反數(shù)和倒數(shù)的定義相混淆 有理數(shù)的大小比較 （ 1）正數(shù)大于 0,0 大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù) （ 2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小 例 比較下列有理數(shù)的大小 （ 5）和 5? （ +3）與 0 4354 ??? 與 ??? 與? 例 若 m0， n0，且 |m||n|，用“ ”把 m 、 m? 、 n 、 n? 連接起來。即：任何數(shù)的絕對值都是正數(shù)（ 0的絕對值是 0） 絕對值的代數(shù)定義： 1）一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身 2）一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) 3） 0的絕對值是 0 絕對值的計(jì)算規(guī)律： 0??ba a ba | 2|a?2? 1?ab0c11 （ 1） 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等 （ 2） 若 ba? ，則 a=b 或 a=b； （ 3） 若 0,0,0 ???? baba 則 例 如果 | a | = a，下列成立的是（ ） A .a0 ≦ 0 0 ≧ 0 例 的絕對值是 8。（在數(shù)軸上分別位置原點(diǎn)的兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫做互為相反數(shù)。說出個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系以及與原點(diǎn)的距離是多少個(gè)單位長度？ 例 如圖，數(shù)軸上所標(biāo)出的點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)間的距離相等，則點(diǎn) A 表示的數(shù)為（ ） A、 30 B、 50 C、 60 D、 80 例 如圖，數(shù)軸的一部分被墨水污染，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為 ___________ 1 . 5CAB 2 . 5D 3 2 1 321010 例 文具店、書店和玩具店一次坐落在一條筆直的東西走向的大街上，文具店位于書店西邊 20m 處，玩具店位于書店東邊 100m處。 （ 4）同一數(shù)軸的單位長度必須一致 例 圖中哪 一個(gè)表示數(shù)軸？并說出理由。這五名同學(xué)的實(shí)際成績分別是多少分？ 例 觀察下面依次排列的一列數(shù)，請接著寫出后面的數(shù)，你能說出第 15 個(gè)、第 101 個(gè)、第 2020 個(gè)的數(shù)是什么？ 1）、 — — + — — + — — 、 、 ?? 2）、 — 21 、 — 41 、 — 21 、 — 81 、 、 、 …… 易錯(cuò)點(diǎn)： 誤認(rèn)為凡帶正號(hào)的數(shù)就是正數(shù)，誤認(rèn)為凡帶負(fù)號(hào)的數(shù)就是負(fù)數(shù) 例： a 一定是正數(shù)嗎？ 對于“ 0”的含義理解不準(zhǔn)確 例：下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A、 0 是自然數(shù) B、 0 是整數(shù) C、 0 是偶數(shù) D、海拔 0 米表示沒有海拔 考點(diǎn) 有理數(shù) 有理數(shù)的分類 按定義分：?????????????????負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)0 按性質(zhì)符號(hào)分：有理數(shù)???????????????負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)正整數(shù)正有理數(shù)0 注意： 有理數(shù)只包括正數(shù)和分?jǐn)?shù)，無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如圓周率就不是有理數(shù)了。(5a)= （ ） A． 42a； B． 0； C． 1； D． 1． （ 7） 已知 a、 b 、 c 都是非正數(shù)，且 ∣ xa∣ + ∣ yb∣ +∣ z c∣ =0,則（ xyz） 5的值是（ ） A、負(fù)數(shù) B、非負(fù)數(shù) C、正數(shù) D、非正數(shù) （ 8） 如果 m0, n0, 且 m+n0，那么下列關(guān)系式中正確的是（ ） A. mmnn B. nmnm C. mnnm D. – mnnm （ 9） 下列說法不正確的個(gè)數(shù)是 ( ) ① 兩個(gè)有理數(shù)的和可能等于零 ； ② 兩個(gè)有理數(shù)的和可能等于其中一個(gè)加數(shù) ；③ 兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)時(shí) ,這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù) ； ④ 兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)時(shí) ,這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù) 個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè) （ 10） 若 a， b， c的位置如右圖，則 a(bc)的值是 ( ) 定 7 4． 設(shè) 的值。 （ C） . （ 3）若 a與 b互為相反數(shù)，則下列式子成立的是（ ） （ A） ab=0； （ B） a+b=1；（ C） a+b=0； （ D） ab=0 (4)、如果 a、 b 互為倒數(shù)， c、 d 互為相反數(shù)，且 m=1，則代數(shù)式 2ab（ c+d） +m2=_______。 （ B） 。 （ ） 3． 選擇題：（每小題 2分，共 20分） （ 1）下列說法正確的是（ ） （ A）絕對值較大的數(shù)較大；（ B）絕對值較大的數(shù)較??； （ C）絕對值相等的兩數(shù)相等；（ D）相等兩數(shù)的絕對值相等。 三、計(jì)算題 15． 計(jì)算： 8341231 ??? ； 16． 計(jì)算 22 )3(4143)712( ?????? 有理數(shù)綜合測試題（滬教版） （滿分 100分，時(shí)間 90分鐘） 1． 填空題：（每小題 3分，共 21分） （ 1） 5的相反數(shù)是 ______， 5的倒數(shù)是 ______， 5 的絕對值是 ______； （ 2） 若 4x??，則 x＝ __________；若 30x?? ，則 x＝ __________；若 31x??，則 x＝ __________. 5 （ 3） 、化簡 ( 4)??? 的結(jié)果為 ___________ （ 4）若 |a|=a,那 a_____0； （ 5）若 那么 x=______； （ 6）若 m=m，那么 m=______； （ 7）有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖，用 “ ”或“ ”填空： ︱ a+b︱ =______， ︱ ab︱ =______。 1正數(shù) – a的絕對值為 __________；負(fù)數(shù) – b的絕對值為 ________ 1甲乙兩數(shù)的和為 ，乙數(shù)為 ，甲比乙大 1在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)， 的數(shù)總比 的大。 a b a b | | | |ab?a a b b34? 123?? 105?4 一般地，設(shè) a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)在原點(diǎn)的