【正文】 。 如圖： 求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù) 求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù) 相同點(diǎn) 用短除法分解素因數(shù)，直到兩個(gè)商是互素?cái)?shù)為止 用短除法分解素因數(shù)，直到兩個(gè)商是互素?cái)?shù)為止 不同點(diǎn) 把所有的除數(shù)乘起來 把所有的除數(shù)和商乘起來 規(guī)律 ：這兩種不同求法用的是同一個(gè)短除式，因此寫一個(gè)短除式就可以了。 4．問題的提出： ：求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)在求法上有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？ 相同點(diǎn)都是用短除法分解素因數(shù)，直到兩個(gè)商是互素?cái)?shù)為止。最終造成計(jì)算答案的錯(cuò)誤。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) ： 會(huì)合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù) 教學(xué)過程 ： 四、 知識(shí)拓寬 1．問題的提出： 3和 5的最小公倍數(shù)是 ； 18和 36 的最小公倍數(shù)是 ； 8和 9的最小公倍數(shù)是 ； 8和 15的最小公倍數(shù)是 . 通過求這四組數(shù)的最小公倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了嗎？ 如果兩個(gè)整數(shù)中某一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)，如果兩個(gè)數(shù)互素，那么它們的乘積就是它們的最小公倍數(shù) 2．問題的提出：最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之間有什么關(guān)系？ 最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與各自獨(dú)有素因數(shù)的乘積 3．問題的提出： 求最小公倍數(shù)與求最大公因數(shù)比較有什么異同之處？（分組討論） 短除法與分解素因數(shù)有什么聯(lián)系？ 任選一種方法，求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)（第一組必做，其它可任選，看誰做的又快又多又正確）： 16 和 20； 65 和 130； 4 和 15； 18 和 24。 2．經(jīng)歷分析數(shù)量關(guān)系、觀察和討論的過程，進(jìn)一步體會(huì)公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，會(huì)合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；會(huì)求是互素?cái)?shù)或有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，體會(huì)選擇適當(dāng)方法解決問題的優(yōu)化思想，鍛煉分析問題和解決問題的能力。 目 標(biāo) 制定依據(jù) 對學(xué)生狀態(tài)分析 教學(xué)重點(diǎn) 會(huì)合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù) 教學(xué)難點(diǎn) 會(huì)合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù) 教學(xué) 準(zhǔn)備 課件制作 其他準(zhǔn)備 教 學(xué) 內(nèi)容 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 四、 知識(shí)拓寬，問題的提出 五、 小結(jié)： 一、分組討論 二、學(xué)生交流 三、學(xué)生練習(xí) 在積極思考、積極參與討論的活動(dòng)中，自覺改進(jìn)學(xué)習(xí)，促進(jìn)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和溝通、交流能力的提高。 拓寬：在上面的問題中還有其它的方法嗎？ 可以用短除法 解法 3 18 和 30 公有的素因數(shù)30 的素因數(shù)18 的素因數(shù)5233 18 和 30 的最小公倍數(shù)是 2 3 3 5=90 三、鞏固加深 四、課堂練習(xí) 1．求 36 和 84 的最小公倍數(shù) 在解這個(gè)題的時(shí)候，不要說明用哪一個(gè) 方法好，學(xué)生們會(huì)在摸索的時(shí)候發(fā)現(xiàn)短除法的優(yōu)勢 解： 36 和 84 的最小公倍數(shù)是 2 2 3 3 7=252 2．求 30 和 45 的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù) 在解這個(gè)題的時(shí)候，也是不要說明用哪一個(gè)方法好，學(xué)生們會(huì)在摸索的時(shí)候發(fā)現(xiàn)短除法的優(yōu)勢，他們開始理解這個(gè)方法 除到兩個(gè)商互素為止用公有的素因數(shù) 3 除 用公有的素因數(shù) 2 除 15930185332用公有的素因數(shù) 2 除 373 除到兩個(gè)商互素為止用公有的素因數(shù) 3 除 用公有的素因數(shù) 2 除 421884362192231532 除到兩個(gè)商互素為止用公有的素因數(shù) 5 除 用公有的素因數(shù) 3 除 1045305 30和 45 的最大公因數(shù)是 3 5=15 30和 45 的最小公倍數(shù) 3 3 2 5=90 五、回家作業(yè)：完成練習(xí)冊 課題 （ 2） 公倍數(shù)與最小公倍數(shù)（ 2） 教時(shí) 2 教學(xué) 目標(biāo) 設(shè)計(jì) 1．通過解決實(shí)際問題的活動(dòng)，理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意 義，掌握求公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的基本方法。 四人一組合作解決 12 個(gè)問題，舉例說明，組長筆錄。 教學(xué)過程 ： 一、情景導(dǎo)入 問題的提出：在上海南站，地鐵 1號(hào)線每隔 3 分鐘發(fā)車，軌道交通 3 號(hào)線每隔 4分鐘發(fā)車， 如果地鐵 1 號(hào)線和軌道交通 3 號(hào)線早上 6： 00 同時(shí)發(fā)車，那么至少再過多少時(shí)間它們又同時(shí)發(fā)車？ 問題的分析：早晨 6點(diǎn)以后地鐵 1號(hào)線發(fā)車間隔的時(shí)間（分鐘）是 3 的倍數(shù)， 而軌道交通 3號(hào)線發(fā)車的時(shí)間（分鐘）是 4 的倍數(shù)， 這個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為求 3 和 4 的最小公倍數(shù) 師（啟發(fā)式）：誰能用自己的話說一說什么叫公倍數(shù)？ 教學(xué)后記 學(xué)生找到往往不是最小公倍數(shù)，總是找到一些數(shù)字很大的數(shù)作分母，結(jié)果計(jì)算時(shí)就很容易出錯(cuò)。 3．在積極思考、積極參與討論的活動(dòng)中，自覺改進(jìn)學(xué)習(xí)，促進(jìn)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和溝通、交流能力的提高。 教 案 設(shè) 計(jì) 公倍數(shù)與最小公倍數(shù)（ 1） 教學(xué)目標(biāo) 1．通過解決實(shí)際問題的活動(dòng)，理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，掌握求公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的基本方法。 2．經(jīng)歷分析數(shù)量關(guān)系、觀察和討論的過程，進(jìn)一步體會(huì)公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，會(huì)合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；會(huì)求是互素?cái)?shù)或有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，體會(huì)選擇適當(dāng)方法解決問題的優(yōu)化思想，鍛煉分析問題和解決問題的能力。 ) 強(qiáng)調(diào) ： 幾個(gè) 數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) 例題 3 求 18 和 30 的最大公因數(shù) 解法 1 18 的因數(shù)有 1， 2， 3， 6， 9， 18 30 的因數(shù)有 1， 2， 3， 5， 6， 10， 15， 30 18 和 30 的公因數(shù)有 1， 2， 3， 6 最大的公因數(shù)是 6 拓展 以上的例題 3 有沒有更快捷的方法呢？ 解法 2：把 18 和 30 分別分解素因數(shù) 18=2 3 3 30=2 3 5 可以看出， 18 和 30 全部共有的素因數(shù)是 2 和 3，因此 2 和 3 的乘積 6 就是12638421 18 和 30 的最大公因數(shù) 求幾個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們 所有的素因數(shù)連乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù) 解法 3 為了簡便，也可以用短除法計(jì)算 18和 30的 最大公因數(shù)是 2 3=6 例題 4 求 48和 60 的最大公因數(shù) 解： 48 和 60 的最大公約數(shù)是 2 2 3=12 三、鞏固練習(xí) 1．口答填空： 12 的因數(shù)是 ( )； 18 的因數(shù)是 ( )； 12 和 18 的公因數(shù)是 ( )； 12 和 18 的最大公因數(shù)是 ( ) 2．把 15 和 18 的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下面的圈里，再找出它們的最大公因數(shù) 請找出下面各組數(shù)的公因數(shù)： 5 和 7 8 和 9 1 和 12 9 和 15 7 和 9 16和 20 答案： 學(xué)生口答后老師在每組后面標(biāo)出公因數(shù)。 一、 情景引入 二、 學(xué)習(xí)新課 三、 鞏固練習(xí) 四、 找規(guī)律 一、分類討論 二、學(xué)生交流 三、學(xué)生練習(xí) 、教學(xué)后記 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，并會(huì)求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)，知道互素和素?cái)?shù)有什么區(qū)別。 2．經(jīng)歷對問題的分析，觀察，找規(guī)律，討論的過程，進(jìn)一步加深對公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)意義的理解，體會(huì)選擇適當(dāng)方法解決問題的優(yōu)化思想，鍛煉分析問題和解決問題的能力。 教學(xué)難點(diǎn) 理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，并會(huì)求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)，知道互素和素?cái)?shù)有什么區(qū)別。 3．在積極思考、積極參與討論的活動(dòng)中，自覺改進(jìn)學(xué)習(xí)，促進(jìn)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和溝通、交流能力的提高。 課題 公因數(shù)和最大公因數(shù) 教時(shí) 1 教學(xué) 目標(biāo) 設(shè)計(jì) 1．通過解決實(shí)際問題的活動(dòng)，進(jìn)一步理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，掌握求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)的基本方法。 三、探討； 分解素因數(shù)與分解因數(shù)有何相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 四、學(xué)生練習(xí)： P14 練習(xí) 4（ 2） 五、課堂總結(jié)：學(xué)生學(xué)習(xí)的感受。 ? (見課本 ) 特別強(qiáng)調(diào)這種方法的解題程序，并且設(shè)計(jì)多種形式的訓(xùn)練，以達(dá)到熟練掌握。 如何將一個(gè)合數(shù)分解素因數(shù)？ 二、分解素因數(shù)的方法 1）“樹枝分解法” 例：將 4 3 60分解素因數(shù) （圖省略） 48= 22232 ???? 35= 75? 60= 5232 ??? 說明：先將該合數(shù)分解成兩個(gè)因數(shù)之積，再 將其中的合數(shù)分解，一直分到不能再分為止。 教學(xué)重點(diǎn)：分解素因數(shù) 教學(xué)難點(diǎn)：素?cái)?shù)與分?jǐn)?shù)、合數(shù)與偶數(shù)概念的辨析 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情景 引入新課 每位同學(xué)寫出兩個(gè)整數(shù)，然后再將它們寫成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式。 教 案 設(shè) 計(jì) （ 2）素?cái)?shù)、合數(shù)與分解素因數(shù) 教學(xué)目標(biāo)： 理解素?cái)?shù)、合數(shù)、素因數(shù)、分解素因數(shù)的概念，掌握分解素因數(shù)的幾種方法，熟練掌握用短除法分解素因數(shù)。所以再次給學(xué)生通過舉例來說明這三個(gè)概念的差別之處。 目 標(biāo) 制定依據(jù) 對學(xué)生狀態(tài)分析 教學(xué)重點(diǎn) 分解素因數(shù) 教學(xué)難點(diǎn) 素?cái)?shù)與分?jǐn)?shù)、合數(shù)與偶數(shù)概念的辨析 教學(xué) 準(zhǔn)備 課件制作 其他準(zhǔn)備 教 學(xué) 內(nèi)容 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 一、素?cái)?shù)、合數(shù)概念的引發(fā) 二、素?cái)?shù)、合數(shù)概念的形成 三、對概念的認(rèn)識(shí) 四、課堂反饋和小結(jié) 一、分類討論 二、學(xué)生交流 三、學(xué)生練習(xí) 第二課時(shí)主要任務(wù)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)分解素因數(shù)，首先讓學(xué)生自己寫出兩個(gè)整數(shù)，再要求分別寫成幾個(gè)素?cái)?shù)乘積的形式，這一過程實(shí)際上讓學(xué)生初步建立了分解的過程，同時(shí)也讓學(xué)生體驗(yàn)了只有合數(shù)才能分解成幾個(gè)素?cái)?shù)之積的形式，從而引出分 解 素 因 數(shù)的 概念，很自然地提出如何分解素因數(shù)的問題，通過教師的介紹三種常用的方法，特別強(qiáng)調(diào)用短除法進(jìn)行分解，從中讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)方法的多樣性及可選擇性。 六、 回家作業(yè)：完成練習(xí)冊 課題 （ 2）素?cái)?shù)、合數(shù)與分解素因數(shù) 教時(shí) 2 教學(xué) 目標(biāo) 設(shè)計(jì) 理解素?cái)?shù)、合數(shù)、素因數(shù)、分解素因數(shù)的概念，掌握分解素因數(shù)的幾種方法，熟練掌握用短除法分解素因數(shù)。 提問：你寫出的整數(shù)有幾個(gè)因數(shù)？（教師在黑板上列一張表）因數(shù)個(gè)數(shù)確定嗎？ 整 數(shù) 因數(shù)個(gè)數(shù) 由此可以發(fā)現(xiàn)，有些整數(shù)只有一個(gè)因數(shù)，有些有 2 個(gè)因數(shù)，即 1和本身，有些有 3個(gè)、 4 個(gè) ?? 二、 素?cái)?shù)、合數(shù)概念的形成 概念：我們把只含有因數(shù) 1 和本身的整數(shù)叫做素?cái)?shù)或質(zhì)數(shù)，如果除了 1和它本身還 有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。 通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步加深對整數(shù)的認(rèn)識(shí)，理解整數(shù)的多 種分類方法的異同，體現(xiàn)分類思想。 教學(xué)后記 內(nèi)容簡單，所以學(xué)生反映不錯(cuò)。 通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步加深對整數(shù)的認(rèn)識(shí)，理解整數(shù)的多種分類方法的異同，體現(xiàn)分類思想。 整數(shù)的分類???偶數(shù)奇數(shù) 奇、偶數(shù)經(jīng)過運(yùn)算后的變化情況： 奇 ? 奇 =偶 偶 ? 偶 =偶 奇 ? 偶 =偶 奇 ?奇 =奇 偶 ?偶 =偶 奇 ? 偶 =偶 注：相鄰兩個(gè)整數(shù)之和（之差）為奇數(shù)，之積為偶數(shù)。 2 根據(jù)這一特征你能隨意寫出能被 2 整除或能被 5 整除的整數(shù)嗎？既能被 2整除又能被 5 整除的整數(shù)特征又是什么？ 三、 偶數(shù)與奇數(shù)的概念 定義：如果一個(gè)整數(shù)能被 2 整除，稱該整數(shù)為偶數(shù)。 一、 教師引導(dǎo)、學(xué)生探究 請學(xué)生回答上節(jié)課布置的思考作業(yè) 讓每位同學(xué)各寫 10 個(gè)整數(shù)； 你所寫的整數(shù)中哪些能被 2 整除？哪些能被 5 整除？ 你能發(fā)現(xiàn)被 2 整除的整數(shù)的特征嗎？能被 5 整除的整數(shù)的特征？ 二、 歸納總結(jié)、得出規(guī)律 能被 2 整除的整數(shù)，個(gè)位上數(shù)字為 0、 8。本節(jié)課的設(shè)計(jì)試圖創(chuàng)設(shè)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的環(huán)境，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中的一些重要思想方法，并掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。 教學(xué)難點(diǎn) ： 對能被