07第七章等距抽樣-文庫吧資料
2025-03-08 16:49本頁面
【正文】 21)(? snfyVsy?? ?????njsyj yyns122 )(11 ? 總體單元有序排列 (按相關(guān)標(biāo)志排列 )時(shí) ? 前已指出，等距抽樣可看成是從每層抽取1個(gè)單元的分層抽樣。這里只介紹兩種方差估計(jì)方法。在我國社會經(jīng)濟(jì)抽樣調(diào)查實(shí)踐中，如農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查、職工家計(jì)調(diào)查、農(nóng)村住戶調(diào)查等，總體抽樣框有類似線型趨勢的情況。 ? 當(dāng) =0時(shí)，等距樣本與每層取一個(gè)單元的分層隨機(jī)樣本精度相同； ? 當(dāng) ＞ 0時(shí)，等距抽樣的精度低于分層隨機(jī)抽樣； ? 當(dāng) ＜ 0時(shí)，等距抽樣的精度高于分層隨機(jī)抽樣。 是第 h層即第 h間隔的平均值 。當(dāng) 的值大于 0時(shí)， 方差的值就會變大。 ? 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí) ， 等距抽樣比簡單隨機(jī)抽樣精度高 。 22 )1(1)(ws ysy SNnKSNNyV ????2 )()1(1injijKiws y yynKS ??? ?? ? 這表明 ， 當(dāng)?shù)染鄻颖緝?nèi)部的方差大于整個(gè)總體方差時(shí) ， 等距抽樣比簡單隨機(jī)抽樣有更高的精度 。若總體單元是按有關(guān)標(biāo)志排列的，則此時(shí)的等距抽樣可以看作是整群抽樣或分層抽樣的特例，因此，等距抽樣估計(jì)量的方差可以比照整群抽樣或分層抽樣的方法構(gòu)造，有幾種表示方法。 ? 若 N≠nK ，則上述估計(jì)量是有偏的，但當(dāng) n充分大時(shí)，其偏倚可以充分小。 例： 某街道 50家企業(yè)，要調(diào)查企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營狀況。 ? 其基本思路是：在總體各單元按某一標(biāo)志排序后，累計(jì)各單元的大小 Mi(當(dāng)各抽樣單元的大小用所含下一階單元的數(shù)目表示時(shí)，也可直接累計(jì)其下一階單元數(shù) )并進(jìn)行編碼，以總的累計(jì)數(shù)除以 n作為抽樣間隔，用 K表示，然后在最初的 1到 K個(gè)數(shù)中隨機(jī)確定一個(gè)數(shù) j(1≤j≤K) ， j所對應(yīng)的單元即為第一個(gè)被抽中單元，以后每間隔 K抽取一個(gè)隨機(jī)數(shù)，并按同樣的方法確定出對應(yīng)的單元作為樣本單元，組成等距樣本。 ? 七、累計(jì)和等距抽樣 ? 以上所討論的等距抽樣都是以各單元大小相同為前提的，是等概率抽樣。 對有周期變化趨勢的總體進(jìn)行等距抽樣時(shí) ，抽樣間隔 K的選擇 ， 對估計(jì)效率的影響是極為重要的 。如季節(jié)性消費(fèi)商品的銷售量 ， 隨一年四季的變化而呈現(xiàn)出周期變化 。 KnKin)1(2)12(1???? ? 具爾豪斯與拉奧的方法 ? 適用于 N≠nK 的情況 ， 并采用循環(huán)等距抽樣法 ， 設(shè) i為 1～ N中的隨機(jī)數(shù) 。 ? 耶茨的方法： ? 設(shè) N=nK， i為 1～ K中的隨機(jī)數(shù) ， 則兩端的樣本單元的權(quán)數(shù)分別為： ? 其中“ +” 號用于第一個(gè)樣本單元，“ ”號用于第 n個(gè)樣本單元 (下同 )。 ) ? 五、兩端修正法 ? 抽樣方法同隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣時(shí)的情形。然后，再加上中間一個(gè)抽樣間隔中的第 i+(n1)K/2個(gè)單元。當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)，若隨機(jī)起點(diǎn)為 i，則與之對稱的樣本單元號為倒數(shù)第一個(gè)抽樣間隔中的 Ni+1；與第二個(gè)抽樣間隔中 i+K對稱的是倒數(shù)第二個(gè)抽樣間隔的 (NK)i+1；如此，一直抽到中間兩個(gè)抽樣間隔為止。并從兩端的抽樣間隔開始，成對地抽取到兩端距離相等的單元組成等距樣本。 ? 辛的修正方法 —— 中心對稱等距抽樣 ? 1968年，辛等人提出另一種對稱等距抽樣法 —— 中心對稱等距抽樣法。 ? 實(shí)際中，為便于對稱等距抽樣的實(shí)施，當(dāng) N=nK時(shí)，可以將原來由小到大 (或由大到小 )順序排列的單元按照順逆交替的次序排列在一個(gè)表中，這樣，按隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣所抽取的樣本即為對稱等距樣本。 ? 即：如果隨機(jī)起點(diǎn)為 i， 則在第一個(gè)抽樣間隔所抽兩個(gè)樣本單元的號碼分別為 i及 2Ki+1；在第二個(gè)抽樣間隔所抽兩個(gè)樣本單元號碼為 i+2K及2(2K)i+1；如此 ， 最后在第 n/2個(gè)抽樣間隔所抽兩個(gè)樣本單元號碼分別為 i+(n2)K及 nKi+1。抽樣時(shí)，先把總體單元分成 n/2個(gè)抽樣間隔，使每一抽樣間隔含有 2K個(gè)單元。 ? —— 兩兩對稱等距抽樣 ? 1965年塞蒂提出了一種新的等距抽樣方法 —— 對稱等距抽樣法 ， 以克服總體的線性趨勢對估計(jì)效率的影響 。從而使樣本的偏差縮小，代表性增強(qiáng)。如果 K為奇數(shù)，以（ K+1） /2為起點(diǎn)， K為偶數(shù)，以 K/2或(K+2)/2為起點(diǎn)。在實(shí)際工作中，若 n充分大，則由于 N/n非整數(shù)而帶來的影響就充分小，可以忽略不計(jì)。但當(dāng) N≠nK 時(shí)，按第一種方法每一個(gè)單元的入樣概率依賴于初始值 i，對不同的 i，稍有不同。 中， ? 循環(huán)等距抽樣從本質(zhì)上看仍然是隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣 。按此方法，可以保證樣本量 n不變。 ? i+(j1)K (j=1， 2,? ,n) ? 由于 N不一定恰好是 K的整數(shù)倍，所以按上述方法得到的等距樣本的樣本量可能為 ? 為避免這種樣本量不能確定的情況，確保樣本量為 n， 1952年拉希里提出了循環(huán)等距抽樣的方法。 第二節(jié) 等距抽樣的實(shí)施方法 ? 一、隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣 ? 二、循環(huán)等距抽樣 ? 三、中點(diǎn)等距抽樣 ? 四、對稱等距抽樣法 ? 五、兩端修正法 ? 六、總體有周期性變化時(shí)的等距抽樣 ? 七、累計(jì)和等距抽樣 ? 一、隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣 ? 隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣就是前面概念所描述的方法。 ? (5)若總體中的單元呈周期性的變化，等距抽樣的精度可能很高也可能很差。 ? (3)當(dāng) N=nK時(shí)，等距抽樣就等同于每層只抽一個(gè)單元的分層抽樣或群的大小相等時(shí)只抽一個(gè)群的整群抽樣。等距抽樣最初用于森林和土地使用情況的調(diào)查，后來經(jīng)過漢森、麥多、科克倫等學(xué)者的努力，使其成為當(dāng)今家計(jì)調(diào)查、記錄抽樣、空間抽樣、工業(yè)抽樣和為普查取得附加信息及估計(jì)非抽樣誤差的一種常用方法。并且如果能夠利用好樣本的相應(yīng)順序在總體中均勻分布這一特點(diǎn)，則容易形成一個(gè)按比例樣本。利用這些輔助標(biāo)志排序，有利于提高等距抽樣的抽樣效果。 ? 按有關(guān)標(biāo)志排序 ? 所謂有關(guān)標(biāo)志排
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