【正文】 ? 拋物線、指數(shù)曲線等都屬于曲線型模型。方法有兩種： ? 一種是散點(diǎn)圖法，即用直角坐標(biāo)系做兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，然后根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀來(lái)確定數(shù)學(xué)模型； ? 另一種是指標(biāo)法，即通過(guò)計(jì)算時(shí)間數(shù)列的動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)來(lái)確定時(shí)間數(shù)列的類型。 數(shù)學(xué)模型有直線型和曲線型兩種類型，而每一種類型又有很多種具體形式。長(zhǎng)期趨勢(shì)模型包括直線模型和曲線模型 （ 2）要求：離差和為零，同時(shí)參差平方和最小，即： ，其中 時(shí)刻的真實(shí)值， 時(shí)刻的估計(jì)值。 )1(1?tt SX ?? （ 5）二次指數(shù)平滑法 ? 預(yù)測(cè)前提：預(yù)測(cè)對(duì)象同時(shí)存在線性趨勢(shì) ? 預(yù)測(cè)原理：利用一次指數(shù)平滑數(shù)列以及二次指數(shù)平滑數(shù)列，求出線性預(yù)測(cè)模型的平滑系數(shù)和修正的滯后偏差，從而建立預(yù)測(cè)模型。 ?? ??個(gè)，若)1(0S （ 4）一次指數(shù)平滑法 ? 預(yù)測(cè)前提：要求預(yù)測(cè)對(duì)象存在指數(shù)變動(dòng)趨勢(shì)，無(wú)線性趨勢(shì)。 )(1? 11)1(1 ???? ????? Nttttt XXXNMX ?? （ 5）二次移動(dòng)平均法 ? 預(yù)測(cè)的提：預(yù)測(cè)對(duì)象可以存在長(zhǎng)期線性增長(zhǎng)（下降）趨勢(shì)動(dòng) ? 預(yù)測(cè)原理：利用一次移動(dòng)平均數(shù)列以及二次移動(dòng)平均數(shù)列，求出線性預(yù)測(cè)模型的平滑系數(shù)和修正的滯后偏差，從而建立預(yù)測(cè)模型。（那么什么特殊情況時(shí)可以用于預(yù)測(cè)。 設(shè)有一時(shí)間序列 ，其中 ，選擇連續(xù)的N個(gè)觀察期（ Nn，稱跨越期）數(shù)據(jù)計(jì)算算術(shù)移動(dòng)平均數(shù)為： {表示位與跨越期 N的最末一觀察期 }； nXXX ??, 21 )3,2,1 nttX t ???期的數(shù)據(jù)（為第 )(111 ??? ???? Ntttt XXXNM ?? 例如 利用 GDP（ 7803）數(shù)據(jù)進(jìn)行三項(xiàng)移動(dòng)平均 數(shù)據(jù) （ 3）注意 事項(xiàng) ? ①移動(dòng)平均具有平滑修勻的作用（修勻不規(guī)則變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)）， N越大平滑修勻作用越明顯； ? ②移動(dòng)平均數(shù)應(yīng)該放在時(shí)間的中間位置，若 N為奇數(shù)，只需要進(jìn)行一次移動(dòng)平均即可，若 N為偶數(shù)，則需要再進(jìn)行一次二項(xiàng)移動(dòng)平均； ? ③若數(shù)列中包含周期趨勢(shì)，則 N可以選擇周期的長(zhǎng)度 4或 12； ? ④移動(dòng)平均法會(huì)損失掉原始數(shù)據(jù)， N越大損失數(shù)據(jù)越多。此外，統(tǒng)計(jì)中的一般做法就是再對(duì)移動(dòng)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列進(jìn)行第二次偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均，目的是為了“正位”，第二次移動(dòng)的周期一般取兩期。 ③如果必須取偶數(shù)項(xiàng)，則有需要根據(jù)數(shù)據(jù)資料的特點(diǎn)確定。 （ 2）具體計(jì)算 首先，確定移動(dòng)平均數(shù)的移動(dòng)周期長(zhǎng)度。 (二 )測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的基本方法 ? 時(shí)距擴(kuò)大法 ? 移動(dòng)平均法 ? 指數(shù)平滑法 ? 最小平方法（最小二乘法，數(shù)學(xué)模型法） 時(shí)距擴(kuò)大法 ? 將時(shí)距比較短的時(shí)間序列，加工處理成時(shí)距較長(zhǎng)的時(shí)間序列，消除受偶然因素影響引起的不規(guī)則變動(dòng)，從而使序列呈現(xiàn)出總的變動(dòng)趨勢(shì)。但是 ,從計(jì)算的方法看，平均增長(zhǎng)速度并不能根據(jù)各期環(huán)比增長(zhǎng)速度直接計(jì)算，而是先計(jì)算平均發(fā)展速度，然后 ,根據(jù)平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度的關(guān)系來(lái)計(jì)算平均增長(zhǎng)速度 ? 公式：平均增長(zhǎng)速度 =平均發(fā)展速度 1 433 時(shí)間序列的構(gòu)成分析方法 ? 一、時(shí)間序列的分解與組合 ? 二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定和分析 ? 三、季節(jié)變動(dòng)的分析原理與方法 ? 四、循環(huán)變動(dòng)分析 ? 五、不規(guī)則變動(dòng)分析 一、時(shí)間序列的分解與組合 ? (一 )時(shí)間序列的組成成份 ? (二 )時(shí)間序列的組合模式 (一 )時(shí)間序列的組成成份 ? 長(zhǎng)期趨勢(shì)（ T）：主要的、決定性的因素，例如：經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng) ? 季節(jié)變動(dòng)（ S）：每年重復(fù)出現(xiàn)的有規(guī)律的周期變動(dòng)，例如：羽絨服和農(nóng)產(chǎn)品的銷售量 ? 循環(huán)變動(dòng)（ C）：一年以上的周期變動(dòng)，例如：經(jīng)濟(jì)周期 ? 不規(guī)則變動(dòng)（ I）：偶然因素引起的無(wú)規(guī)律不規(guī)則變動(dòng)。 ? (4）注意平均速度指標(biāo)與原時(shí)間數(shù)列的發(fā)展水平、增長(zhǎng)量、平均水平等指標(biāo)的結(jié)合應(yīng)用 ,以便對(duì)研究現(xiàn)象做出比較確切和全面的認(rèn)識(shí)。因?yàn)閹缀纹骄ㄓ?jì)算的平均發(fā)展速度只考慮了最末水平與最初水平 ,中間各期水平無(wú)論怎樣變化 ,對(duì)平均速度的高低都無(wú)影響。尤其是當(dāng)研究的時(shí)期較長(zhǎng)時(shí) ,更要注意這方面的問(wèn)題。 ? (2)要根據(jù)事物的發(fā)展?fàn)顟B(tài) ,應(yīng)用分段平均發(fā)展速度來(lái)補(bǔ)充說(shuō)明整個(gè)時(shí)期的總平均發(fā)展速度。所以 ,在計(jì)算平均發(fā)展速度時(shí)要根據(jù)研究現(xiàn)象的性質(zhì)、研究目的來(lái)選擇合適的方法。 計(jì)算和應(yīng)用平均速度指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題 ? (1)幾何平均法和方程法是計(jì)算平均發(fā)展速度的基本方法，但兩種方法的側(cè)重點(diǎn)不同：前者是從最末水平出發(fā)來(lái)研究問(wèn)題，而后者則是從各期水平的累計(jì)總和出發(fā)進(jìn)行考察。這種方法適用于計(jì)算基本建設(shè)投資額、新增固定資產(chǎn)額、住宅建筑面積、造林面積等 。但是 ,要求解這個(gè)高次方程是非常麻煩的，因此，在實(shí)際工作中，往往利用己經(jīng)編好的《平均增長(zhǎng)速度查對(duì)表》來(lái)計(jì)算。公式為： ? 其中， 表示平均發(fā)展速度。即報(bào)告期是上一期的多少倍或百分之多少。即報(bào)告期的水平是該固定基期的多少倍或百分之多少。 bac ? 舉例：據(jù)算 7803年的平均最終使用率 GDP（ 7803） .xls ②動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)的平均發(fā)展水平 ? 一般采用幾何平均法。 ? 例如：數(shù)列 有 個(gè)數(shù)據(jù)，計(jì)算期內(nèi)的平均水平 ? 計(jì)算步驟：計(jì)算內(nèi)的平均水平 …… nia i ??,2,1,0, ?1?n2 10 aa ?2 21 aa ? 2 1?? nn aa 計(jì)算 期的平均數(shù)，即為： naaaaaaann22212110 ?????????naaaaann221210 ????????n 舉例：計(jì)算 8503年的平均人口 ? 人口數(shù)（ 7803） .xls ③間隔期不相等的時(shí)點(diǎn)序列 ? 采用加權(quán)首尾折半法計(jì)算。 jiaa ji ?? , 累計(jì)增長(zhǎng)量和逐期增長(zhǎng)量 ? （ 1）逐期增長(zhǎng)量：各期與前一期水平之差，反映逐期增長(zhǎng)數(shù)量的大小，表示為： ? （ 2）累計(jì)增長(zhǎng)量：各期與某一固定基期之差，反映經(jīng)過(guò)一段時(shí)間發(fā)展總的增長(zhǎng)量，表示為： 1?? ii aa 0aa i ? 二者關(guān)系 )()()()( 1231201 ????????? ii aaaaaaaa ??各逐期增長(zhǎng)量之和等于相應(yīng)的累計(jì)增長(zhǎng)量 ?? 0aa i （三）平均發(fā)展水平 ? 概念：社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象各個(gè)發(fā)展水平的平均，又稱序時(shí)平均數(shù)或者動(dòng)態(tài)平均數(shù) ? 反映內(nèi)容：現(xiàn)象一定時(shí)間內(nèi)發(fā)展變化所達(dá)到的一般水平 與（一般平均數(shù)）靜態(tài)平均數(shù)的區(qū)別 一般平均數(shù)是根據(jù)同一時(shí)期總體標(biāo)志總量與總體單位總量對(duì)比求得的，是根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算的，從靜態(tài)上說(shuō)明總體某個(gè)數(shù)量標(biāo)志的一般水平； 序時(shí)平均數(shù)則是根據(jù)時(shí)間數(shù)列中不同時(shí)間的指標(biāo)值的總和與時(shí)間的項(xiàng)數(shù)對(duì)比求得的，是根據(jù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算的，從而說(shuō)明某一現(xiàn)象在不同時(shí)間數(shù)值的一般水平。 0ana 1,2,1, ?? niai ??0 1,2,1, ?? nia i ?? （二）增長(zhǎng)水平（增長(zhǎng)量） ? 概念：時(shí)間序列中報(bào)告期與相比較的基期發(fā)展水平之差，即：增長(zhǎng)量 =報(bào)告期發(fā)展水平一基期發(fā)展水平，表示為： ? 反映內(nèi)容：反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象報(bào)告期比基期增加或減少的數(shù)量。 nia i ??,2,1,0, ? ? 按照所處位置不同有兩種分類： （ 1）期初水平，最早出現(xiàn)的發(fā)展水平； （ 2）期末水平，最晚出現(xiàn)的發(fā)展水平； （ 3）期間水平，中間所有的發(fā)展水平。 三、時(shí)間序列的編制原則 ? 時(shí)間的長(zhǎng)短應(yīng)該一致 ? 總體范圍應(yīng)該一致（新老四川的數(shù)據(jù)） ? 經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該一致 ? 計(jì)算方法應(yīng)該一致 ? 計(jì)量單位應(yīng)該一致 四、時(shí)間序列的用途 ? 可以描述現(xiàn)象在具體時(shí)間條件下的發(fā)展?fàn)顩r和結(jié)果； ? 可以進(jìn)行各種動(dòng)態(tài)對(duì)比分析，研究現(xiàn)象發(fā)展變化的方向和程度； ? 可以分析現(xiàn)象的發(fā)展變化趨勢(shì)及其規(guī)律，如長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)趨勢(shì)等； ? 根據(jù)對(duì)現(xiàn)象發(fā)展變化趨勢(shì)與規(guī)律的分析，可以進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。 ? 注意：由于這類動(dòng)態(tài)數(shù)列可以揭示研究對(duì)象一般水平的發(fā)展趨勢(shì)和發(fā)展規(guī)律。 舉例：復(fù)習(xí)相對(duì)數(shù)的種類（計(jì)劃完成、結(jié)構(gòu)、比較、比例、動(dòng)態(tài)、強(qiáng)度） ? 相對(duì)數(shù)時(shí)間序列 .xls （三）平均數(shù)時(shí)間序列 ? 定義：將一系列同類的統(tǒng)計(jì)平均數(shù)按照時(shí)間先后順序排列起來(lái)而形成的時(shí)間序列。 ? 它包括： ①由兩個(gè)時(shí)期數(shù)列對(duì)比所形成的相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列； ②由兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比所形成的相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列； ③由一個(gè)時(shí)期數(shù)列和一個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比所形成的相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列。 （ 3）時(shí)期序列與時(shí)點(diǎn)序列的比較 ? 時(shí)期序列與時(shí)點(diǎn)序列的比較 .xls ? 舉例說(shuō)明 ? GDP（ 7803） .xls ? 人口數(shù)（ 7803） .xls （二）相對(duì)數(shù)時(shí)間序列 ? 定義：將一系列同類的統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)按照時(shí)間先后順序排列起來(lái)而形成的時(shí)間序列。 （ 2）時(shí)點(diǎn)序列 ? 定義：是指由反映某種現(xiàn)象在一定時(shí)點(diǎn)（瞬間）上的發(fā)展?fàn)顩r的總量指標(biāo)所構(gòu)成的總量指標(biāo)時(shí)間序列。 ? 分類：時(shí)期序列和時(shí)點(diǎn)序列 （ 1）時(shí)期序列 ? 定義：是指由反映某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過(guò)程累計(jì)量的總量指標(biāo)所構(gòu)成的總量指標(biāo)時(shí)間序列。 ? 時(shí)間序列的例子 我國(guó) 1978— 2023年 GDP資料 單位：萬(wàn)元 GDP（ 7803） .xls 我國(guó) 1978— 2023年的人口資料 單位：萬(wàn)人 ? 人口數(shù)（ 7803） .xls 二、時(shí)間序列的分類 ? 按照時(shí)間序列中研究對(duì)象的多少分類 按照時(shí)間的連續(xù)性分類 ???分析計(jì)量經(jīng)濟(jì)以及多元統(tǒng)計(jì)多元時(shí)間序列時(shí)間序列分析一元時(shí)間序列???等間隔抽樣取數(shù)據(jù)分析連續(xù)時(shí)間序列等時(shí)間間隔數(shù)據(jù)分析離散時(shí)間序列 ? 按照數(shù)列的統(tǒng)計(jì)特征分類 按照分布規(guī)律分類 ?