高中數(shù)學(xué)132球的體積和表面積課件新人教a版必修2-文庫吧資料
2024-11-25 17:05本頁面
【正文】 都相切，稱球為正方體的內(nèi)切球，此時球的半徑為 r1＝a2，過在一個平面上的四個切點作截面如圖 ( 1) ． 2 ． 球與正方體的各條棱相切 球與正方體的各條棱相切于各棱的中點，過球心作正方體的對角面有 r2＝2 a2，如圖 ( 2) ． 3 ． 長方體的外接球 長方體的八個頂點都在球面上，稱球為長方體的外接球，根據(jù)球的定義可知，長方體的體對角線是球的直徑，若長方體過同一頂點的三條棱長為 a ， b ， c ，則過球心作長方體的對角面有球的半徑為 r 3 ＝12 a2＋ b2＋ c2，如圖 ( 3) ． 4 ． 正方體的外接球 正方體棱長 a 與外接球半徑 R 的關(guān)系為 2 R ＝ 3 a . 5 ． 正四面體的外接球 正四面體的棱長 a 與外接球半徑 R 的關(guān)系為： 2 R ＝62a . [ 隨堂即時演練 ] 1 ．兩個球的半徑之比為 1 ∶ 3 ，那么兩個球的表面積之比為( ) A ． 1 ∶ 9 B ． 1 ∶ 27 C ． 1 ∶ 3 D ． 1 ∶ 1 答案： A 2 ．棱長為 2 的正方體的外接球的表面積是 ( ) A ． 8π B ． 4π C ． 12π D ． 16π 解析： 正方體的體對角線長為 2 3 ，即 2 R ＝ 2 3 ， ∴ R ＝ 3 ， S ＝ 4π R 2 ＝ 12π. 答案： C 3 ．火星的半徑約是地球半徑的一半，則地球的體積是火星體積的 ________ 倍． 解析： 設(shè)火星半徑為 r ，地球半徑則為 2 r ，V 地V 火＝43π ? 2 r ?343π r3＝8. 答案： 8 4 ．已知 OA 為球 O 的半徑，過 OA 的中點 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圓 M .若圓 M 的面積為 3π ，則球 O 的表面積等于 ________ ． 解析： 由題意得圓 M 的半徑 r ＝ 3 ，又球心到圓 M 的距離為R2，由勾股定理得 R2＝ r2＋(R2)2， R ＝ 2 ，則球的表面積為 16π. 答案： 16π 5 ． ( 1) 已知球的直徑為 2 ，求它的表面積和體積． ( 2) 已知球的體積為108π3，求它的表面積． 解： ( 1) ∵ 直徑為 2 ， ∴ 半徑 r ＝ 1 ， ∴ 表面積 S 球 ＝ 4π r2＝4π 12＝ 4π ，體積 V 球 ＝43π r3＝43π 13＝43π. ( 2) ∵ V 球 ＝43π r3＝1083π ， ∴ r3
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1