112瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)——曲線上一點(diǎn)處的切線課件一-文庫吧資料
2025-11-18 07:49本頁面
【正文】 門學(xué)科，就是我們通常所說的微積分 .微積分除了解決最大值、最小值問題，還能解決一些復(fù)雜曲線的切線問題 .導(dǎo)數(shù)的思想最初是法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬 (Fermat)為解決極大、極小問題而引入的 .但導(dǎo)數(shù)作為微分學(xué)中最主要概念，卻是英國科學(xué)家牛頓 (Newton)和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲 (Leibniz)分別在研究力學(xué)與幾何學(xué)過程中建立的 . 有關(guān)導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)史 ? 微積分能成為獨(dú)立的科學(xué)并給整個(gè)自然科學(xué)帶來革命性的影響，主要是靠了牛頓和萊布尼茲的工作 .但遺憾的是他們之間發(fā)生了優(yōu)先權(quán)問題的爭執(zhí) .其實(shí)，他們差不多是在相同的時(shí)間相互獨(dú)立地發(fā)明了微積分 .方法類似但在用語、符號(hào)、算式和量的產(chǎn)生方式稍有差異 .牛頓在 1687年以前沒有公開發(fā)表，萊布尼茲在 1684年和 1686年分別發(fā)表了微分學(xué)和積分學(xué) . 所以，就發(fā)明時(shí)間而言，牛頓早于萊布尼茲，就發(fā)表時(shí)間而言，萊布尼茲則早于牛頓 .關(guān)于誰是微積分的第一發(fā)明人，引起了爭論 .而我們現(xiàn)在所用的符號(hào)大多數(shù)都是萊布尼茲發(fā)明的 .而英國認(rèn)為牛頓為第一發(fā)明人，拒絕使用萊布尼茲發(fā)明的符號(hào)，因此，使自己遠(yuǎn)離了分析的主流 平均變化率近似的刻畫了曲線在某個(gè)區(qū)間上的變化趨勢 ● 如何精確地刻畫曲線上一點(diǎn)處的變化趨勢 ？ P 彗星軌道 地球 P 再放大 P 放大 放大 放大 P P P P C1 C2 C3 l1 l3 l2 直線 l的斜率 ? 1）觀察“點(diǎn) P附近的曲線”，隨著圖形放大，你看到了怎樣的現(xiàn)象？ ? （ 2）這種現(xiàn)象下，這么一條特殊位置的曲線從其趨勢看幾乎成了 ? 這種思維方式就叫做 “逼近思
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