【正文】 二、壽命期不相等的方案比選 當(dāng)幾個(gè)互斥型方案的壽命不等時(shí)，不能直接進(jìn)行比較，通常選擇方案重復(fù)法、年值法和研究期法進(jìn)行適當(dāng)處理，以保證時(shí)間可比性。試求 ic在什么范圍時(shí)， B方案不僅可行而且最優(yōu)。 三、有 A、 B、 C、 D四個(gè)互斥方案，壽命相同。 （ 2） ? ?? ?? ?? ? ii11i161 . 330ii11i181 . 320 8888?????????????? ?? ? 3 . 8 4 6 2ii11i188????? 設(shè) i=20%，則不等式左邊 = 設(shè) i=15%，則不等式左邊 = 由三角形比例關(guān)系，有： ic% 此時(shí)選擇設(shè)備 A有利。 B A 0 i NPV 34% 23% 12% 由上圖看出： 當(dāng) 時(shí)，選 B項(xiàng)目 當(dāng) 時(shí)，選 A項(xiàng)目 12%i0 c ??3 4 %i1 2 % c ?? 二、具有同樣功能的設(shè)備 A、 B，有關(guān)資料如下表；不計(jì)設(shè)備殘值，若兩臺(tái)設(shè)備的使用年限均為 8年，貼現(xiàn)率為 13%。 IRRA=23% IRRB=34% IRR BA=12% 但由于這里 A、 B項(xiàng)目的投資相等，所以不能用前面的原理來(lái)選擇，即當(dāng)用投資多的項(xiàng)目減去投資少的項(xiàng)目，若此時(shí)的 IRRic，則投資多的項(xiàng)目?jī)?yōu)于投資少的項(xiàng)目。 過(guò)程見(jiàn)下表： 單位：萬(wàn)元 設(shè)備 投資 I 年經(jīng) 無(wú)資格 無(wú)資格 營(yíng)費(fèi) C 方案 方案 A 30 18 B 38 B C 45 C D 50 ΔCΔB? ?ΔIΔC?? ΔCΔB重算 ΔCΔB重算???3038428 ???3845???3045???4550???3050 第二步：從剩余方案中比選最優(yōu)方案。 所以應(yīng)該選擇設(shè)備 D。若 ic=10%，試選擇最有利設(shè)備。為此，只要將 A2與 A4直接相連，這樣新組成的OA1A2A4折線組是上凸的，各方案均為有資格的方案。投資依次遞增時(shí)，各折線必須是上凸的，下凹點(diǎn)對(duì)應(yīng)的方案即為無(wú)資格方案，應(yīng)予以淘汰 。 若用橫坐標(biāo)表示投資 I，縱坐標(biāo)表示純收入 R。 因?yàn)?： ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 1 3 1 . 1, 1 0 , 1 0AP1 3 . 25010PC1 3 5 . 3, 1 0 , 1 0AP1 4 . 74510PC1 4 6 . 8, 1 0 , 1 0AP1 7 . 73810PC1 4 0 . 6, 1 0 , 1 0AP183010PCDCBA???????????? 所以，應(yīng)該選擇設(shè)備 D。 4種設(shè)備的原始數(shù)據(jù)（單位：萬(wàn)元 ） 設(shè) 備 A B C D 初始投資 30 38 45 50 年經(jīng)營(yíng)費(fèi) 18 解：由于功能相同，故可只比較費(fèi)用；又因?yàn)楦鞣桨笁勖嗟?，保證了時(shí)間可比，故可利用凈現(xiàn)值指標(biāo)的對(duì)稱形式 費(fèi)用現(xiàn)值指標(biāo) PC選優(yōu)。 PC＝－ NPV AC＝－ NAV 例： 4種具有相同功能的設(shè)備 A、 B、 C、 D，其使用壽命均為 10年，殘值為 0，初始投資和年經(jīng)營(yíng)費(fèi)如下。 ③ 最小費(fèi)用法 當(dāng)被比較的互斥方案收益很難確定，或收益可近似認(rèn)為相等，即對(duì)于絕大多數(shù)的公益項(xiàng)目，此時(shí)的比選可忽略收益，而只對(duì)其進(jìn)行費(fèi)用比較，找出費(fèi)用最小者。如上題則有： IRR1=0 IRR2=% IRR3=% IRR4=% 思 考 在上題中，直接應(yīng)用 NPV和 IRR指標(biāo)比選結(jié)論是不一致的，但在某些情況下，該結(jié)論有沒(méi)有可能是一致的？若有，在什么情況下，該結(jié)論能是一致的？ 可將上述 4個(gè)方案用 NPV函數(shù)表達(dá)出來(lái)。而且， IRR指標(biāo)不具有可加性，即 ⊿ IRRBA≠I(mǎi)RR BIRRA，因此不能用 IRR指標(biāo)直接進(jìn)行方案比選。但是，在相當(dāng)多的情況下，直接按互斥型方案的內(nèi)部收益率的高低選擇方案并不一定能選出在基準(zhǔn)收益率下凈現(xiàn)值最大的方案。 解：直接計(jì)算 4個(gè)方案的凈現(xiàn)值有 ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 2 5 4 6 . 7 5, 1 5 , 1 0AP2 5 0 01 0 0 0 015N P V1 5 3 5 . 5 3, 1 5 , 1 0AP1 9 0 08 0 0 015N P V2 0 2 6 . 1 8, 1 5 , 1 0AP1 4 0 05 0 0 015N P V015N P V4321????????????? 因?yàn)榉桨?4的凈現(xiàn)值最大，故 4為最佳方案。 但在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中 ， 由于 NPV指標(biāo)具有可加 、 可減性 ， 因而求 ΔNPV ＞ 0的過(guò)程實(shí)際上就變成 NPV2－ NPV1＞ 0的過(guò)程 。 15%i1 7 .6 9 %Δ IR R c24 ???? 因?yàn)榉桨?4是最后一個(gè)方案，故 4是最佳方案。 15%i1 0 . 5 9 %ΔI RR c23 ???? 再比較方案 2和 4。 ② 差額內(nèi)部收益率法（ ⊿ IRR） 計(jì)算差額內(nèi)部收益率的方程式為： 式中， n方案壽命期； ⊿ CI互斥方案 （ A， B） 的差額（增量）現(xiàn)金流入 （ CIA CIB） ； ⊿ CO互斥方案 （ A， B） 的差額（增量）現(xiàn)金流出 （ COA COB） 0Δ IR R )(1Δ C O )Δ C I( tn0tt ?????? 解：同理，因?yàn)?1方案凈現(xiàn)值為零，故取 2方案為基準(zhǔn)方案。 =（萬(wàn)元）＞ 0 說(shuō)明方案 4優(yōu)于 2。 = （萬(wàn)元） ? ? ? ?? ?0 . 1 50 . 1 5110 . 1 511400500015N P V10102 ??????? 比較方案 3與 2，根據(jù)現(xiàn)金流量差額評(píng)價(jià)原則，應(yīng)有 =（萬(wàn)元）＜ 0 說(shuō)明方案 2優(yōu)于 3。 ic=15%。比選的標(biāo)準(zhǔn)是：當(dāng)基礎(chǔ)方案可行時(shí)， ⊿ NPV≥0 保留投資額大的方案；如果 ⊿ NPV0則選投資額小的方案。 一、壽命期相等的方案比選 （ 1）差額分析法 應(yīng)用差額分析法選擇方案時(shí)應(yīng)遵循以下的原則： ①惟有較低投資額的方案被證明是合理時(shí)，較高投資額的方案才能與其比較； ②若追加投資是合理的，則應(yīng)選擇投資額較大的方案；反之，則應(yīng)選擇投資額較小的方案 。 原則 4， 時(shí)間可比原則 。 原則 3，環(huán)比原則。即評(píng)價(jià)互斥型方案時(shí)，應(yīng)該首先計(jì)算兩個(gè)方案的現(xiàn)金流量之差，然后再考慮某一方案比另一方案增加的投資在經(jīng)濟(jì)上是否合算。j????01X 二、互斥組合法 （ 1）獨(dú)立型項(xiàng)目的互斥化 （ 2）層混型項(xiàng)目的互斥化 如果 M代表相互獨(dú)立的項(xiàng)目數(shù)， Nj代表第 j個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目中相互排斥的方案?jìng)€(gè)數(shù)，則可以組成相互排斥的方案數(shù)為： 1)(N1)1 ) ( N(N1)(NN M21jM1j????????? 第三節(jié) 互斥型方案的比選 如果能夠利用貨幣單位統(tǒng)一度量互斥型各方案的產(chǎn)出和費(fèi)用，則可以利用下述 4 條比較原則做出判斷。 1963年，萬(wàn)加特納提出一般的項(xiàng)目群優(yōu)化模型，其目標(biāo)函數(shù)為： jtm1jn0ttj xi)(1Ym a xj?? ??? ? 式中： Ytj為項(xiàng)目 j在第 t年的凈現(xiàn)金流量； m為備選項(xiàng)目的個(gè)數(shù)； nj為第 j個(gè)項(xiàng)目的壽命； i為基準(zhǔn)收益率； Xj為決策變量（取 0或 1） 約束條件根據(jù)需要可多可少，一般由下列幾類組成 ： （ 1）資源約束條件： （ 2）互斥方案的條件： 1xRjj ???tjm1jtj BxB ???（ 3）項(xiàng)目之間的從屬關(guān)系約束條件： （ 4）互補(bǔ)項(xiàng)目約束條件： （ 5）非嚴(yán)格互補(bǔ)項(xiàng)目約束條件： （ 6）整變量約束條件： 0xxxx baba ?? －或 －或0－x或xxx baba ??0xx dc ??1xx1。 需要說(shuō)明的是，上述方案比選原則只是一般性的比選原則，具體比較時(shí)不同的比較標(biāo)準(zhǔn)可能會(huì)存在差異甚至矛盾，這要根據(jù)不同項(xiàng)目方案的組合關(guān)系、方案的目標(biāo)等選擇不同的比選原則進(jìn)行方案比選。 費(fèi)用現(xiàn)值： PCA PCB，則方案 A優(yōu)于方案 B。 第二節(jié) 多方案比選的一般性解法