08建筑與幾何學(xué)(三)(新第八講)_981005573-文庫吧資料
2025-01-18 03:42本頁面
【正文】 中之一出發(fā)，到另一節(jié)點(diǎn)結(jié)束，找到歐拉回路； （ 3）如果沒有一個(gè)節(jié)點(diǎn)連接奇數(shù)條線，則無論從哪里出發(fā)，都能找到歐拉回路。 拓?fù)渫瑯?gòu)下減少地下管線的交叉。問題是，一個(gè)人是否能在一次步行中穿越全部的七座橋后回到起點(diǎn)，且每座橋只經(jīng)過一次。 克萊因瓶 Klein Bottle 把克萊因瓶投影到平面上，是和中國陰陽圖同構(gòu)的。一只爬在 “瓶外 ”的螞蟻，可以輕松地通過瓶頸而爬到 “瓶內(nèi) ”去?？巳R因瓶的結(jié)構(gòu)是，一個(gè)瓶子底部有一個(gè)洞，現(xiàn)在延長瓶子的頸部，并且扭曲地進(jìn)入瓶子內(nèi)部，然后和底部的洞相連接?？巳R因提出的。 三葉結(jié)形態(tài)的應(yīng)用 埃舍爾創(chuàng)作的三葉結(jié) 國家科技館的三葉結(jié)雕塑 扭結(jié) —— 三葉結(jié) 斯圖加特梅塞德斯奔馳 博物館， UN Studio， 2023 斯圖加特梅塞德斯奔馳 博物館， UN Studio， 2023 三葉結(jié)形態(tài)的應(yīng)用 斯圖加特梅塞德斯奔馳 博物館， UN Studio， 2023 克萊因瓶 Klein Bottle 三維空間中的克萊因瓶，沒有 “內(nèi)部 ”和 “外部 ”之分。廠商 Power Architecture的商標(biāo)就是一條莫比烏斯圈，還有 Aramov公司的商標(biāo)，甚至垃圾回收標(biāo)志也是由莫比烏斯圈變化而來。 針式打印機(jī)靠打印針擊打色帶在紙上留下一個(gè)一個(gè)的墨點(diǎn)，為充分利用色帶的全部表面，色帶也常被設(shè)計(jì)成莫比烏斯圈。 （ 3） 如果再沿著環(huán)的中間剪開，將會形成兩個(gè)具有正反兩個(gè)面的環(huán)，且這兩個(gè)環(huán)是相互套在一起的。bius Strip 試驗(yàn)： 在裁好的一條紙帶正中間畫兩條線（三等分帶子寬度，正反兩面都畫上線），粘成莫比烏斯帶，然后沿線剪開，結(jié)果又會怎樣？沿著線剪的時(shí)候，要不要剪完一條線，再剪另一條線？ 特性總結(jié)： （ 1） 莫比烏斯帶只存在一個(gè)面。 莫比烏斯帶 M246。 用一種顏色，在紙圈上面涂抹，畫筆沒有越過紙邊，卻把整個(gè)紙圈涂抹成一種顏色，不留下任何空白。 參見 《 建筑設(shè)計(jì)與人文科學(xué) 》 學(xué)生設(shè)計(jì)課程過程所做的功能模式分析中的拓?fù)渥儞Q . 莫比烏斯帶與克萊因瓶 莫比烏斯帶、克萊因瓶 莫比烏斯（ Augustus F. M246。 上圖 ？ 解上述不等式得： i） n=3時(shí)， m= 5 ii） n=4時(shí)， m=3 iii) n=5時(shí)， m=3 若以 表示這個(gè)正多面體，則 （ 3， 3） —— 正四面體 、（ 4） —— 正八面體 、（ 5） —— 正二十面體 （ 3） —— 正六面體 、 （ 3） —— 正十二面體 平行投影 錐形投影 拓?fù)渥儞Q 如果用拓?fù)鋷缀畏椒ㄗC明，首先可以把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題 正 4面體 正 8面體 正 6面體 正 12面體 正 20面體 拓?fù)渥C明： 頂點(diǎn)數(shù) V、棱數(shù) E 和面數(shù) F 的性質(zhì)都可以由每個(gè)面上的邊（棱）的數(shù)目 p 和每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的棱的數(shù)目 q 給出。 路徑可以是曲折的，也可以穿過邊界進(jìn)進(jìn)出出。當(dāng)然首選的出發(fā)點(diǎn)在 “里 ”，從此點(diǎn)到需判定的點(diǎn)的路徑，如果和圍線（邊界）相交奇數(shù)次，則需判定的點(diǎn)在 “外 ”，如果和圍線（邊界）相交偶數(shù)次，則需判定的點(diǎn)在 “里 ”。 封閉圍線構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，如何判別 “里 ”與 “外 ”呢？在圖形的 “外 ”部確定一點(diǎn)，這容易判定，只要它離圖形足夠遠(yuǎn)。如：圓和正方形是同胚的，而球面和環(huán)面就不是同胚的。 球和立方體同構(gòu)，與輪胎不同構(gòu)。端點(diǎn)、三叉點(diǎn)、四叉點(diǎn)、封閉域數(shù)量不變。 上述圓、三角形、方形和任意封閉曲線 同構(gòu) 在拓?fù)渥儞Q中封閉圍線的 “內(nèi) ”和 “外 ”的區(qū)分不變，邊線上 點(diǎn)的順序 不變。 不考慮幾何圖形的尺寸、面積、體積等度量性質(zhì)和具體形狀。兩個(gè)
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