幾何學(xué)概論期末試題及答案-文庫吧資料
2025-06-30 15:20本頁面
【正文】 夾角是相似群的不變量 10分七、解：（1）設(shè)（5，1，7）為P點(diǎn)坐標(biāo)， 二階曲線矩陣為 A= 所以點(diǎn)P的極線為SP=0即 得 x2=0 5分 （2）略八（在后邊）九、解：通過直線的交點(diǎn)的直線的線坐標(biāo)為 2分若此直線屬于二階曲線則有 即 解得 10分十、解：設(shè) 由 由 所以 10分八、德薩格定理的逆定理：如果兩個(gè)三點(diǎn)形的對應(yīng)邊的交點(diǎn)共線，則對應(yīng)頂點(diǎn)的連線共點(diǎn)。五、（10 分）已知同一直線上的三點(diǎn)求一射影變換使此三點(diǎn)順次變?yōu)椴⑴袛嘧儞Q的類型，六、（10分）求證：兩直線所成角度是相似群的不變量。七、（10分）（1）求點(diǎn)（5，1，7）關(guān)于二階曲線的極線（2）已知二階曲線外一點(diǎn)求作其極線?！稁缀螌W(xué)概論》試題（１）1. 試確定仿射變換，使軸，軸的象分別為直線，且點(diǎn)（1，1）的象為原點(diǎn).()2. 利用仿射變換求橢圓的面積.()3. 寫出直線+=0,軸,軸,無窮遠(yuǎn)直線的齊次線坐標(biāo).()4. 敘述笛沙格定理,并用代數(shù)法證之.()5. 已知(1,2,3),(5,1,2),(11,0,7),(6,1,5),驗(yàn)證它們共線,并求()的值.()6. 設(shè)(1,1,1),(1,1,1),(1,0,1)為共線三點(diǎn),且()=2,求的坐標(biāo).()7. 敘述并證明帕普斯(Pappus)定理.()(1),(0),(1)順次對應(yīng)直線上三點(diǎn)(0),(1),(3),求這個(gè)對應(yīng)的代數(shù)表達(dá)式.()、仿射幾何、歐氏幾何的關(guān)系.()《高等幾何》試題（２）. ()2. 敘述笛沙格定理,并用代數(shù)法證之.()(1,2,1) ,(1,1,2),(3,0,5)共線,并求的值,使 () ，且，求的方程.()、羅氏、黎氏幾何的關(guān)系. ()的交點(diǎn)自對應(yīng). (),其參數(shù)為1,02,所確定對合的參數(shù)方程. (): () 《高等幾何》試題（３）1. 求仿射變換的不變點(diǎn)和不變直線. ()2. 求橢圓的面積.()3. 寫出直線+=0,軸,軸,無窮遠(yuǎn)直線的齊次線坐標(biāo).()4. 敘述笛沙格定理,并用代數(shù)法證之.()5. 已知直線的方程分別為，且，求的方程.()6. 在一維射影變換中，若有一對對應(yīng)元素符合對合條件，則這個(gè)射影變換一定是對合. () 7. 試比較射影幾何、仿射幾何、歐氏幾何的關(guān)系, 試比較歐氏、羅氏、黎氏幾何的關(guān)系. ()[2005—2006第二學(xué)期期末考試試題] 《高等幾何》試題（A）一、 填空題（每題3分共15分） 是仿射不變量， 是射影不變量 直線上的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為 過點(diǎn)（1,i,0）的實(shí)直線方程為 二重元素參數(shù)為2與3的對合方程為 二次曲線過點(diǎn)的切線方程
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