幾何學(xué)概論期末試題及答案(完整版)
【正文】 而 所以 得 因?yàn)椴恢睾?故 10分。 10分六、證明：設(shè)兩直線為： 相似變換為： 將變換代入直線a的方程得： 5分 即 即兩直線的夾角是相似群的不變量 10分七、解：由特征方程： 4分 將 得 ,故上的點(diǎn)都是不變點(diǎn)時(shí)不變點(diǎn)列。 10分七、（1）因?yàn)辄c(diǎn)在二階曲線上，所以切線方程為： SP= 5分 （2） 因?yàn)橹本€[1，4，1] 在二級(jí)曲線上所以切點(diǎn)方程為 TL=(1,4,1) 10分八、證明：（1）如果兩個(gè)三點(diǎn)形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)線的交點(diǎn)在一條線上。 如圖三點(diǎn)形ABC與A1B1C1的三對(duì)應(yīng)邊交點(diǎn)L,M,N共線，證明對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線共點(diǎn),考慮三點(diǎn)形BLB1與CMC1則有對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線共點(diǎn)N ，故對(duì)應(yīng)邊的交點(diǎn)A,A1,0共線OABCLMNB1A1C1高等幾何標(biāo)準(zhǔn)答案（B）一、 填空題：（每題3分共15分） , 兩條直線確定一個(gè)交點(diǎn)，(2,1,2) 如果點(diǎn)的極線過點(diǎn)則點(diǎn)的極線也過點(diǎn)?！稁缀螌W(xué)概論》試題（１）1. 試確定仿射變換，使軸，軸的象分別為直線，且點(diǎn)（1，1）的象為原點(diǎn).()2. 利用仿射變換求橢圓的面積.()3. 寫出直線+=0,軸,軸,無窮遠(yuǎn)直線的齊次線坐標(biāo).()4. 敘述笛沙格定理,并用代數(shù)法證之.()5. 已知(1,2,3),(5,1,2),(11,0,7),(6,1,5),驗(yàn)證它們共線,并求()的值.()6. 設(shè)(1,1,1),(1,1,1),(1,0,1)為共線三點(diǎn),且()=2,求的坐標(biāo).()7. 敘述并證明帕普斯(Pappus)定理.()(1),(0),(1)順次對(duì)應(yīng)直線上三點(diǎn)(0),(1),(3),求這個(gè)對(duì)應(yīng)的代數(shù)表達(dá)式.()、仿射幾何、歐氏幾何的關(guān)系.()《高等幾何》試題（２）. ()2. 敘述笛沙格定理,并用代數(shù)法證之.()(1,2,1) ,(1,1,2),(3,0,5)共線,并求的值,使 () ，且，求的方程.()、羅氏、黎氏幾何的關(guān)系. ()的交點(diǎn)自對(duì)應(yīng). (),其參數(shù)為1,02,所確定對(duì)合的參數(shù)方程. (): () 《高等幾何》試題（３）1. 求仿射變換的不變點(diǎn)和不變直線. ()2. 求橢圓的面積.()3. 寫出直線+=0,軸,軸,無窮遠(yuǎn)直線的齊次線坐標(biāo).()4. 敘述笛沙格定理,并用代數(shù)法證之.()5. 已知直線的方程分別為，且，求的方程.()6. 在一維射影變換中，若有一對(duì)對(duì)應(yīng)元素符合對(duì)合條件，則這個(gè)射影變換一定是對(duì)合. () 7. 試比較射影幾何、仿射幾何、歐氏幾何的關(guān)系, 試比較歐氏、羅氏、黎氏幾何的關(guān)系. ()[2005—2006第二學(xué)期期末考試試題]
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