幾何學(xué)概論期末試題及答案-wenkub.com
2025-06-21 15:20 本頁面
【正文】 即共點(diǎn)， 交點(diǎn)在上。 10分八、對(duì)任意一個(gè)內(nèi)接于非退化二階曲線的簡(jiǎn)單六點(diǎn)形，它的三對(duì)對(duì)邊的交點(diǎn)在一條直線上。即是角的內(nèi)外角平分線。 3分 OABCLMNB1A1C1（2）如圖 因?yàn)楣簿€，所以 同理 故有 即 同理 三式相加得 所以三點(diǎn)共線。故共線。二、 判斷題：（每題2分共10分） 錯(cuò)，2，對(duì)， 錯(cuò)， 對(duì) ， 對(duì)三、解：過的直線方程為： 2分 直線與的交點(diǎn)為 4分 所以 7分四、 證明：設(shè)平移變換的表達(dá)式為 T: 設(shè)任意兩個(gè)平移變換為： 仍為一個(gè)平移變換 4分 又對(duì)任意變換T: 也是一個(gè)平移變換 所以平移變換的集合關(guān)于變換的乘法構(gòu)成群。七、（10分）求射影變換的不變點(diǎn)坐標(biāo)八、（10分）敘述并證明帕斯卡定理九、（10分）求通過兩直線交點(diǎn)且屬于二級(jí)曲線 的直線十、（10分）試證:雙曲型對(duì)合的任何一對(duì)對(duì)應(yīng)元素 ,與其兩個(gè)二重元素E,F調(diào)和共軛即()=1 [參考答案]高等幾何標(biāo)準(zhǔn)答案（A）一、 填空題：（每空3分共15分） 單比，交比 （1,3,0） 二、判斷題（每題2分共10分） 錯(cuò)，錯(cuò)，對(duì)，錯(cuò)，對(duì)三、解：在直線上任取兩點(diǎn) 2分 由設(shè)仿射變換為 將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可解得 7分四、證明：因?yàn)?所以三點(diǎn)共線 4分 由： 解得 所以 8分五、證明：令 解得 即有兩個(gè) 自對(duì)應(yīng)點(diǎn) 4分 設(shè)k與 對(duì)應(yīng)，有為常數(shù) 10分 注：結(jié)果 有也對(duì)，不過順序有別。六、（10分）求證：兩直線所成角度是相似群的不變量。七、（10分）（1）求點(diǎn)（5，1，7）關(guān)于二階曲線的極線（2）已知二階曲線外一點(diǎn)求作其極線。六、證明：設(shè)兩直線為： 相似變換為： 將變換代入直線a的方程得： 5分 即 即兩直線的夾角是相似群的不變量 10分七、解：（1）設(shè)（5，1，7）為P點(diǎn)坐標(biāo)， 二階曲線矩陣為 A= 所以點(diǎn)P的極線為SP=0即 得 x2=0 5分 （2）略八（在后邊）九、解：通過直線的交點(diǎn)的直線的線坐標(biāo)為
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