幾何學(xué)概論期末試題及答案(參考版)
2025-06-27 15:20本頁面
【正文】 10分九、解：通過直線的交點的直線的線坐標(biāo)為 2分若此直線屬于二階曲線則有 即 解得 所求直線的坐標(biāo) [1,2,2]和[1,14,10] 10分十、證明：為自對應(yīng)元素，與對應(yīng) 則有 而 所以 得 因為不重合 故 10分。 故對應(yīng)點連線共點。 證明： 如圖A1A2A3A4A5A6LMNEF對應(yīng)邊交點分別為，以為射心 與成射影對應(yīng)，而與點列成透視對應(yīng) 與點列成透視對應(yīng) 所以點列與成射影對應(yīng)。 10分六、證明：設(shè)兩直線為： 相似變換為： 將變換代入直線a的方程得： 5分 即 即兩直線的夾角是相似群的不變量 10分七、解：由特征方程： 4分 將 得 ,故上的點都是不變點時不變點列。 所以直線構(gòu)成調(diào)和線束。 同理可證明是角平分線。 10分九、解： (1)點的極線為：SP=(1,2,1)9x1+2x2+4x3=0 5分 （2）設(shè)直線的極點為則有 解方程組可得極點 10分十、證明：如圖ABCDPE 為圓內(nèi)接正方形，為圓上任意點。 10分七、（1）因為點在二階曲線上，所以切線方程為： SP= 5分 （2） 因為直線[1，4，1] 在二級曲線上所以切點方程為 TL=(1,4,1) 10分八、證明：（1）如果兩個三點形對應(yīng)頂點的連線交于一點，則對應(yīng)線的交點在一條線上。有的薩格定理，三點形對應(yīng)頂點連線共點。同理與與相交于無窮遠(yuǎn)處。 8分五、 解：方程轉(zhuǎn)化為齊次坐標(biāo)形式： 2分 所以四直線共點。 如圖三點形ABC與A1B1C1的三對應(yīng)邊交點L,M,N共線，證明對應(yīng)頂點連線共點,考慮三點形BLB1與CMC1則有對應(yīng)頂點連線共點N ，故對應(yīng)邊的交點A,A1,0共線OABCLMNB1A1C1高等幾何標(biāo)準(zhǔn)答案（B）一、 填空題：（每題3分共15分） , 兩條直線確定一個交點，(2,1,2) 如果點的極線過點則點的極線也過點。六、證明：設(shè)兩直線為： 相似變換為： 將變換代入直線a的方程得： 5分 即 即兩直線的
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